2024届云南省玉溪市红塔区第一区七年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届云南省玉溪市红塔区第一区七年级数学第二学期期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在2018年的世界无烟日（5月31日），某学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有100个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与整理的问题，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查； B．本地区约有10％的成年人吸烟；C．样本是100个吸烟的成年人； D．本地区只有900个成年人不吸烟。2．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解扬州人民对建设高铁的意见B．了解本班同学的课外阅读情况C．了解同批次LED灯泡的使用寿命D．了解扬州市八年级学生的视力情况3．如图,有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=∠5.其中不能判定AB∥CD的条件是()A．① B．② C．③ D．④4．若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形5．如图，一块含角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且，则等于A． B． C． D．6．学习强国中有一篇题为《以菌“克”菌定向抗病》的文章，里面提到了科研人员发现，利用粘细菌可以直接捕食多种细菌和真菌的特性，其中粘细菌的直径小于.（）.用科学记数法表示正确的是（）A． B．C． D．7．若a2=25，b=3A．-8 B．±8 C．±2 D．±2或±88．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．xy B． C． D．9．如图，，则的度数为（）A． B． C． D．10．下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（）A．一角对应相等 B．一腰和底边对应相等 C．两腰对应相等 D．底边对应相等二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果把二元一次方程2x＋3y－4＝0化为y＝kx＋m的形式，那么k＋m＝__．12．不等式的正整数解为1，2，则的取值范围是____________________.13．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，则2b-3a的立方根是______．14．当__________时，分式没有意义.15．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式_______________．16．已知等腰三角形一边长为3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为_____________。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）利用幂的运算性质计算：．18．（8分）把下列多项式分解因式（1）a3－ab2（2）(x－2)(x－4)＋1.19．（8分）如图，长青农产品加工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运到B地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数.已知铁路运价为2元/（吨·千米），公路运价为8元/（吨·千米）.（1）若由A到B的两次运输中，原料甲比产品乙多9吨，工厂计划支出铁路运费超过5700元，公路运费不超过9680元.问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？（2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降m（0m4且m为整数）元，若由A到B的两次运输中，铁路运费为5760元，公路运费为5100元，求m的值.20．（8分）请根据下面古文列方程组解应用题：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．二百一十五只碗，看看用尽不差争．两人共食一碗饭，三人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．大意为“山中古寺，不知有多少僧人．若两人共用一碗饭，三人共用一碗羹，恰好用尽215只碗．请求出寺中僧人人数”．21．（8分）2018年4月29日在瑞安外滩举行了“微马”活动，本次活动分“微马组，体验跑组，欢乐家庭跑组”三种赛程，其中“欢乐家庭跑组”蔡塞家庭只能以“二大一小”或“一大一小”的形式参加，参赛人数共100人.（1）若参加“欢乐家庭跑组”的大人人数是小孩人数的1.5倍，问：“二大一小”和“一大一小”的组数分别有几组？（2）若“二大一小”和“一大一小”的组数不相同且相差不超过5组，则本次比赛中参加“欢乐家庭跑组”共有组（直接写出答案）.22．（10分）如图，已知和的度数满足方程组，且.(1)分别求和的度数；(2)请判断与的位置关系，并说明理由；(3)求的度数。23．（10分）为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A，B两种型号污水处理设备10台，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?24．（12分）已知，求的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】分析：根据调查的情况可以判断是抽查，根据样本与总体的关系即可判断．详解：调查的方式是抽查，因而A错误；样本是1000个成年人的抽烟情况，故C，D错误；抽烟的成年人所占的比例约是：=10%，故B正确．故选：B．点睛：本题主要考查了抽样调查，以及总体与样本的关系，是基础题．2、B【解题分析】试题分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解扬州人民对建设高铁的意见，人数众多，应采用抽样调查；B、了解本班同学的课外阅读情况，人数较少，应采用全面调查；C、了解同批次LED灯泡的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查；D、了解扬州市八年级学生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查；故选B．考点：全面调查与抽样调查．3、B【解题分析】

根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【题目详解】①∵∠B+∠BDC=180∘，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④。故选B【题目点拨】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理4、A【解题分析】

利用三角形的外角与相邻的内角互补的性质计算．【题目详解】解：∵△ABC有一个外角为锐角，∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，故此角应大于90°，故△ABC是钝角三角形．故选A考点：三角形的外角性质．5、A【解题分析】

由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．【题目详解】∵∠C=30°，BC//DE，∴∠CAE=∠C=30°，故选A．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．6、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】==.故选：C.【题目点拨】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、D【解题分析】

根据平方根和绝对值的性质先得出a.b的值，再求出a+b即可得出答案。【题目详解】解：∵a∴a=±5∵b∴b=±3∴a+b=±2或±8故选：D【题目点拨】本题考查了平方根和绝对值的概念，理解概念掌握运算法则是解题关键。8、D【解题分析】

根据一元一次不等式的定义判断即可.【题目详解】A、是二元一次不等式，故错误；B、是二元二次不等式，故选项错误C、含有分式，不是一元一次不等式，故选项错误；D、是一元一次不等式，故选D.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.9、A【解题分析】

由垂直的定义得到∠DEC＝90°，根据三角形的内角和得∠CDE的度数，最后根据平行线的性质得到∠CDE＝∠1＝34°，即可得到结论．【题目详解】解：∵DE⊥CE，∴∠CED＝90°，∵∠DCE＝56°，∴∠CDE＝180°−90°−56°＝34°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CDE＝34°，故选：A．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义和三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10、B【解题分析】

依据全等三角形的判定定理回答即可．【题目详解】A．有一角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故本选项不符合题意；B．一腰和底边对应相等，相当于两腰和底边对应相等，利用SSS可以证得两个等腰三角形全等，故本选项符合题意．C．两腰对应相等，第三边不一定对应相等，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；D．只有底边相等，别的边，角均不确定，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；故选：B．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

把方程进行变形即可求解.【题目详解】∵2x＋3y－4＝0，∴3y=-2x+4故y=∴k=，m=则k＋m=【题目点拨】此题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟知等式的性质.12、.【解题分析】

根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的正整数解得出2≤＜3，求出不等式的解集即可．【题目详解】解答：解：3x−3a≤−2a，移项得：3x≤−2a＋3a，合并同类项得：3x≤a，∴不等式的解集是x≤，∵不等式3x−3a≤−2a的正整数解为1，2，∴2≤＜3，解得：6≤a＜1．故答案为：6≤a＜1．【题目点拨】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出2≤＜3是解此题的关键．13、-1【解题分析】

直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义分别分析得出答案．【题目详解】解：∵2b+1的平方根为±3，

∴2b+1=9，

解得：b=4，

∵3a+2b-1的算术平方根为4，

∴3a+2b-1=16，

解得：a=3，

则2b-3a=8-9=-1∵-1的立方根是-1．∴2b-3a的立方根是-1

故答案为：-1．【题目点拨】此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确得出a，b的值是解题关键．14、-2【解题分析】

根据分母等于零时，分式无意义列式求解即可.【题目详解】由题意得a+2=0,∴a=-2.故答案为：-2.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.15、【解题分析】

根据左图中的面积=大正方形的面积-剪去的小正方形的面积,右图中的面积=长×宽,由面积不变可得含字母a，b的等式.【题目详解】左图中部分的面积=a2-b2,

右图中的面积=(a+b)(a-b),由图中的面积不变,得.故答案为：.【题目点拨】本题考查了利用图形的面积验证平方差公式，根据两个图形的面积相等列出等式是解题的关键.16、1【解题分析】

分边长为3是腰长或底边两种情况讨论求解．【题目详解】当3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，

∵3+3=6＜7，

∴不能组成三角形；

当3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，

能组成三角形，

周长=3+7+7=1，

综上所述，这个等腰三角形的周长为1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1．【解题分析】

根据同底数幂的运算法则，即可求解．【题目详解】原式====．【题目点拨】本题主要考查同底数幂的运算法则以及分数指数幂的性质，掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键．18、（1）a(a－b)(a＋b)；（2）(x－3)2.【解题分析】

(1)先提公因式a，然后再利用平方差公式进行分解即可；(2)先整理成一般式，然后利用完全平方公式进行分解即可.【题目详解】(1)a3－ab2=a(a2－b2)=a(a－b)(a＋b)；(2)(x－2)(x－4)＋1=x2-4x-2x+8+1=x2－6x＋9=(x－3)2.【题目点拨】本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．19、（1）购买原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、21吨；（2）1.【解题分析】

（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决；（2）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以求得m的值．【题目详解】（1）设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，，解得，11.8＜x≤14∵x为整数，∴x=12，11，14，∴x+9为21，22，21，∴购买原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、21吨；（2）设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，，解得，，答：m的值是1．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．20、258人【解题分析】

读懂题中的诗句，找出条件，共有215只碗，两人共食一碗饭，三人共吃一碗羹．可以列出方程组．【题目详解】设用于盛饭的碗只，用于盛羹的碗只．依题意列方程组，得：解得：．答：寺内僧人共258人．【题目点拨】解决本题的关键是找出人数和碗数之间的关系，从而列出方程组求出答案．21、（1）“二大一小”和“一大一小”的组数分别有20组，20组；（2）39,41.【解题分析】

（1）设“二大一小”和“一大一小”的组数分别有组，组，根据参赛人数共100人，大人人数是小孩人数的1.5倍列方程组求解即可；（2）设参加“二大一小”的有a组，则参加“一大一小”的有组，根据“二大一小”和“一大一小”的组数不相同且相差不超过5组列不等式组求解即可.【题目详解】（1）解：设“二大一小”和“一大一小”的组数分别有组，组.由题意得：，解得：（2）设参加“二大一小”的有a组，则参加“一大一小”的有组，由题意得，解得，∵a和都是自然数且不相等，∴a=18，=23或a=22，=17，18+23=41组，18+23=41组，22+17=39组.故答案为41或39.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，根据题意找出等量关系及不等量关系列出方程组及不等式组是解答本题的关键.22、（1）；（2），理由详见解析；（3）40°【解题分析】

（1）利用加减消元法，通过解二元一次方程组可求出和的度数；（2）利用求得的和的度数可得到，于是根据平行线的判定可判断AB∥EF，然后利用平行的传递性可得到AB∥CD；（3）先根据垂直的定义得到，再根据平行线的性质计算的度数.【题目详解】解（1）解方程组，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2），理由：∵，，，(同旁内角互补，两直线平