江苏省宿迁市泗阳县2021-2022学年八年级下学期期末学业水平监测数学试卷(含解析)

2021～2022学年度第二学期八年级期末学业水平监测数学分值：150分

时间：120分一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（

）A．调查泗阳县平均每日废弃口罩的数量B．调查某一批次LED灯泡的使用寿命C．调查宿迁市市民进行垃圾分类的情况D．调查“神舟十三号”飞船零部件的合格情况2．下列式子中，属于分式的是（

）A． B． C． D．3．的值是（

）A． B． C． D．4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数解析式为（

）A． B． C． D．5．在▱中，若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．一元二次方程的一次项系数、二次项系数、常数项的和是（

）A．1 B．8 C．7 D．27．下列图形是中心对称图形的是（

）A． B．C．D．8．不透明的袋子中装有3个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是（

）A．2个球都是白球 B．2个球都是黑球C．2个球中有白球 D．2个球中有黑球9．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．10．如图，在矩形ABCO中，点B坐标为，AC与y轴相交于点D，若轴，则（

）A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．211．若，则式子的值是（

）A．-2 B．0 C．1 D．212．如图，在平面直角坐标系中，O是斜边AB的中点，点A、E均在反比例函数上，AE延长线交x轴于点D，，．则的面积为（

）A．18 B．12 C．9 D．24二．填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）13．今年我县有15282名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次统计中，样本容量是______．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是______．15．关于x的一元二次方程的一个根是－1，则______．16．“若a2＝b2，则a＝b”这一事件是_____．（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）17．请写出满足不等式的最小整数解_________．18．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是，，，点D在第一象限内，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是______．19．已知点、是反比例函数图象上的两个点，且，，则______．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转角，得到矩形CDEF．设若，，则的最小值为______．三．解答题（本大题共8题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算、化简：(1)(2)22．解下列一元二次方程：（1）x2﹣4x+3＝0（2）（2x﹣1）2﹣x2＝023．先化简，再求值，其中．24．为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．(1)______；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．25．如图所示，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于．(1)求证：；(2)如果，，求菱形的面积．26．2022年北京冬奥会引起了全民运动的热潮，滑雪场为了吸引儿童们从小健身锻炼，热爱雪上运动，预备开展儿童冬季雪具售卖活动，新进了数量相同的儿童雪车和滑雪板．其中，一个滑雪板的进价比雪车少5元；滑雪板和雪车分别花费6000元和6400元．请问：每个儿童雪车与滑雪板的进价各是多少元？27．如图，正方形ABCD的边长为4，P是线段BC上动点，连接PD交AC于点M，点N在线段AC上，且．(1)若，则______°；(2)当P与B、C两点不重合时①记，，在移动过程中是否为定值，如果是，请直接写出这个定值，如果不是，请求出它的取值范围；②探究线段AN、NM、MC的数量关系，并证明理由．28．如图1，将函数的图像T1向左平移4个单位得到函数的图像T2，T2与y轴交于点．(1)若，求k的值(2)如图2，B为x轴正半轴上一点，以AB为边，向上作正方形ABCD，若D、C恰好落在T1上，线段BC与T2相交于点E①求正方形ABCD的面积；②直接写出点E的坐标．1．D解析：解：A、调查泗阳县平均每日废弃口罩的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、调查某一批次LED灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、调查宿迁市市民进行垃圾分类的情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；D、调查“神舟十三号”飞船零部件的合格情况，适合全面调查，故本选项符合题意．故选：D．2．C解析：解：A、不是分式，故本选项不符合题意；B、不是分式，故本选项不符合题意；C、是分式，故本选项符合题意；D、不是分式，故本选项不符合题意；故选：C3．B解析：解：原式＝；故选：B．4．A解析：解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为把（1,2）代入可得

用电阻R表示电流I的函数解析式为故选：A．5．B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，

AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∵∠A＋∠C＝100°，∴∠A＝50°，∴∠D＝180°−∠A＝130°．故选：B．6．D解析：解：根据题意，可得一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为4，及常数项为-3，则其和为：1+4+（-3）=2，故D正确．故选：D．7．B解析：解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B8．C解析：解：A、2个球都是白球，是随机事件，不符合题意；B、2个球都是黑球，是随机事件，不符合题意；C、2个球中有白球，是必然事件，符合题意；D、2个球中有黑球，是随机事件，不符合题意；故选：C．9．C解析：∵、、是最简二次根式∴A、B、D不符合题意；∵∴不是最简二次根式故选：C．10．D解析：解：如图，当轴时，连接OB，与AC交于点M，∵四边形OABC是矩形，∴OM＝MB，∵B（3，4），∴M（，2），∵轴，∴轴，∵点D在y轴上，∴D（0，2），∴OD＝2，故D正确．故选：D．11．A解析：解：∵，∴故选A12．A解析：解：如图，连接OE、OC，过点E作EF⊥OD于点F，过点A作AG⊥OD于点G，∵．∴点E的横纵坐标等于点A、D的横纵坐标之和的一半，∴，，∵点A、E均在反比例函数上，∴，即，∴OF=2OG，∴OD=3OG，∴，∴，∴，∴，∵O是斜边AB的中点，∴OC=OB，∴∠ABC=∠OCB，∴∠AOC=2∠ABC，∵∠BAD=2∠ABC，∴∠AOC=∠BAD，∴OC∥AD，∴．故选：A13．500解析：解：在这次统计中，样本容量是500．故答案为：50014．解析：依题意可得，解得．故答案为：．15．-2解析：解：将x=-1代入方程得解得m=-2．故答案为：-2．16．随机事件解析：解：若a2＝b2，则a＝±b，故若a2＝b2，则a＝b，这一事件是随机事件,故答案为：随机事件．17．6解析：解：∵，∴x＞7-，∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴7-2＜7-＜-1+7∴5＜7-＜6，故满足不等式x+＞7的最小整数解为：6．故答案为：6．18．(2,2)解析：解：分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标为（4，0）；②AB为对角线时，点D的坐标为（-2，0）；③AC为对角线时，点D的坐标为（2，2）；∵点D在第一象限内，∴点D的坐标是（2，2）；故答案为：（2，2）．19．2解析：解：∵点A(a，−a＋1)、B(b，−b＋1)是反比例函数图象上的两个点，∴k＝a（−a＋1）＝b（−b＋1），整理得，2（a−b）＝（a＋b）（a−b），∵a＜0，b＞0，∴a≠b，∴a−b≠0，∴a＋b＝2．故答案为：2．20．4解析：解：∵四边形OABC为矩形∴OABC，ABOC，OA=BC，AB=OC，AOC=OAB=OCB=ABC=90°，∵A(0，3)，C(4，0)∴AO=BC=3，OC=AB=4，由旋转可知四边形CDEF为矩形且DE=OA=3，DC=OC=4连CE，则在RtCDE中CE=，过B作BGEF于H，且使BG=CF，连GF，GE，则BHE=CFE=90°∴BGCF又∵CFDE，CF=DE∴BG=CF，BG=DE，BGCF，BGDE，∴四边形CBGF和四边形DBGE均为平行四边形，∴BC=FG，BD=EG，∵BGEF于H，∴，∴，，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴当BE最小时，才最小，当C、B、E三点不共线时，在CBE中，，当C、B、E三点共线时（点E在CB的延长线上时），BE=CE-CB，综上所述BECE-CB=5-3=2，即BE2，∴BE的最小值为2，当BE=2时，=4，故答案为：4．21．(1)(2)解析：（1）解：（2）解：22．（1）x1＝1，x2＝3（2）x1＝1，x2＝解析：解：（1）（x﹣1）（x﹣3）＝0，x﹣1＝0或x﹣3＝0，所以x1＝1，x2＝3；（2）（2x﹣1﹣x）（2x﹣1+x）＝0，2x﹣1﹣x＝0或2x﹣1+x＝0，所以x1＝1，x2＝．故答案为（1）x1＝1，x2＝3（2）x1＝1，x2＝.23．解析：解

原式===．当时，原式=24．(1)30(2)见解析(3)解析：（1）样本容量为15÷=100，∴B组人数为100-（15+35+15+5）=30（人），则a%=×100%=30%，即a=30，故答案为：30；（2）补全直方图如下：（3）估计这名学生身高低于160cm的概率为．25．(1)见解析(2)16解析：（1）证明：∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四边形OBEC为矩形，∴OE＝CB．（2）解：设OC＝x，则OB＝2x，∵∠BOC＝90°，∴．∵BC＝OE＝，∴x＝2，∴OC＝2，OB＝4，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝2OC•OB＝16．26．每个儿童雪车进价是80元，每个滑雪板进价是75元解析：解：设每个儿童雪车进价是x元，每个滑雪板进价是元,依题意得：，解得：经检验，是原方程的根,∴,答：每个儿童雪车进价是80元，每个滑雪板进价是75元．27．(1)40(2)①α＋β为定值，这个定值是45°；②；证明见解析（1）解：正方形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝∠ACB＝∠ACD＝45°，∵∠ABN＝20°，∴∠NBP＝∠ABC−∠ABN＝70°，∵NB＝NP，∴∠NPB＝∠NBP＝70°，∴∠BNP＝180°−∠NPB−∠NBP＝40°．故答案为：40．（2）解：①在移动过程中α＋β为定值，这个定值是45°，理由如下：连接DN，如图：∵AC所在直线是正方形ABCD的一条对称轴，点B与点D是对称点，∴∠ADN＝∠ABN＝α，DN＝BN，∠CND＝∠CNB＝∠BAC十∠ABN＝45°＋α，∵NB＝NP，∴∠NPB＝∠NBP＝∠ABC−∠ABN＝90°−α，DN＝PN，∴∠NPB＝∠ACB十∠CNP＝45°＋∠CNP，∠NDP＝∠NPD，∴∠CNP＝∠NPB−45°＝90°−α−45°＝45°−α，∴∠PND＝∠CND＋∠CNP＝45＋α＋45°−α＝90°，∴∠NDP＝∠NPD＝45°，∴α＋β＝∠ADN＋∠CDM＝∠ADC−∠NDP＝45°；②线段AN、NM、MC的数量关系为，证明如下：将△CDM绕着点D顺时针旋转90°得到，连接，如图：∴，，，，∴，∴，由①知：∠ADN＋∠CDM＝45°，∠NDP＝45°，∴，即有，∵在和△MDN中，∴（SAS），∴，∴．28．(1)k＝12(2)①正方形ABCD的面积为8；②解析：（1）解：当a＝3时，A（0，3）∴点A平移前的点的坐标是（4，3）∴k＝4×3＝12．（2）解：①把点A（0，a）代入中得：a＝，∴k＝4a，过点D作FM⊥y轴于M，过点C作CF⊥FM于F，如图所示：∴∠DMA＝90°，∴∠DAM＋∠A