新教材2023版高中数学第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性课件新人教A版选择性必修第三册

8.1成对数据的统计相关性新知初探·课前预习题型探究·课堂解透课标解读1.理解两个变量的相关关系的概念．2．会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系．3．会根据相关系数判断两个变量的相关程度．新知初探·课前预习教

材

要

点要点一变量的相关关系1．相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去________决定另一个的程度，这种关系称为相关关系❶.2．散点图：将样本中的每一个序号下的成对数据用____________中的点表示出来得到的统计图．精确地直角坐标系3．正相关与负相关4.线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在________附近，则称这两个变量线性相关❷.正相关负相关当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现________的趋势当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现________的趋势增加减少一条直线2．样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征，它的正负和绝对值的大小可以反映成对数据的变化特征：(1)当r＞0时，称成对样本数据________相关；(2)当r＜0时，称成对样本数据________相关．3．样本相关系数r❸的取值范围为________，样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对数据之间线性相关的程度：(1)当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；(2)当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱．正负[－1，1]助

学

批

注批注❶相关关系中两个变量间是一种不确定的关系，若两个变量间具有确定性关系，即因果关系，则称之为函数关系．批注❷如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那我们称这两个变量非线性相关或曲线相关．批注❸样本相关系数r有时也称样本线性相关系数，|r|刻画了样本点集中于某条直线的程度．当r＝0时，只表明成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其它相关关系．夯

实

双

基1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)两个变量之间产生相关关系的原因受许多不确定的随机因素的影响．(

)(2)样本的容量对用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果没有影响．(

)(3)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强．(

)(4)若相关系数r＝0，则两变量x，y之间没有关系．(

)√×××2．下列两个量之间的关系是相关关系的是(

)A．匀速直线运动中时间与位移的关系B．学生的成绩和身高C．儿童的年龄与体重D．物体的体积和质量答案：C解析：A、D是函数关系；B是不相关关系；C是相关关系，故选C.3．若变量y与x之间的样本相关系数r＝－0.9832，则变量y与x之间(

)A．具有很弱的线性相关关系B．具有较强的线性相关关系C．它们的线性相关关系还需要进一步确定D．不确定答案：B解析：变量y与x之间的样本相关系数r＝－0.9832，|r|＝0.9832，接近1，样本相关系数的绝对值越大，相关性越强，∴变量y与x之间有较强的线性相关关系，故选B.4．如图所示的两个变量具有相关关系的是________(填序号)．②③解析：①是确定的函数关系；②中的点大都分布在一条曲线周围；③中的点大都分布在一条直线周围；④中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系．题型探究·课堂解透题型1相关关系的判断例1

(多选)下列变量之间的关系是相关关系的是(

)A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩田施肥量和粮食亩产量答案：BCD解析：在A中，由于取b为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4ac，判别式与b是函数关系，两者不是相关关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，交通事故发生率越高；施肥量越多，粮食亩产量越高，所以B，C，D是相关关系．故选BCD.方法归纳函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．巩固训练1

下列两个变量之间的关系是相关关系的是(

)A．正方体的棱长和体积B．单位圆中角的度数和所对弧长C．亩产量为常数时，土地面积和总产量D．日照时间与水稻的亩产量答案：D解析：不确定性是相关关系的一个重要特征．故选D.题型2线性相关关系的判断例2

某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表所示：(1)根据上表数据作出散点图；(2)观察散点图判断利润额y关于销售额x是否具有线性相关关系．如果具有线性相关关系，那么是正相关还是负相关？商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345解析：(1)散点图如图所示：(2)由散点图可知，所有散点接近一条直线排列，所以利润额与销售额是线性相关关系，由图可知当销售额增加时，利润额呈现增加的趋势，所以是正相关．方法归纳由散点图判断两个变量正、负相关的方法当散点图中的点散布在平面直角坐标系中从左下角到右上角的区域时，两个变量正相关；当散点图中的点散布在平面直角坐标系中从左上角到右下角的区域时，两个变量负相关．巩固训练2

对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图如图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图如图(2)．由这两个散点图可以判断(

)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关答案：C解析：由两个散点图的形状判断，x与y负相关，u与v是正相关．故选C.题型3样本相关系数的应用例3

互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业(以下称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查，调查结果如下表：据统计表明，y与x之间具有线性相关关系，请用样本相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断．(若|r|>0.8，则可认为y与x有较强的线性相关关系)日期1日2日3日4日5日外卖甲日接单：x(百单)529811外卖乙日接单：y(百单)2310515方法归纳线性相关系数是从数值上来判断变量间的线性相关程度，是定量的方法．与散点图相比较，线性相关系数要精细得多，需要注意的是线性相关系数r的绝对值小，只是说明线性相关程度低，但不一定不相关，可能是非线性相关．

巩固训练3

[2022·广东潮州高二期末]对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的关系，正确的有(

)A．r1<r4

B．r2<r