陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校2022年中考数学七模试卷(解析版)

陕西省西安市濯桥区铁一中滨河学校2022年中考数学七模试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一.选择题（共7小题，计21分）

1.计算：（--）2=（）

2

3

.5R1C.--D.0

444

2.如图是一根空心方管，它的主视图是（

从正而看

A.|口|B.二二二二

3.下列运算正确的是（）

A.（a+b）2=。2+房B.a2Xa3=a6

C.2tz2+a3=3tz5D.（层）3=〃6

4.如图将直尺与45°角的三角尺叠放在一起，若a=20°,则0的度数为（）

A.65°B.70°C.60°D.80°

5.在平面直角坐标系的第二象限内有一点〃，点M到x轴的距离为3,到y轴距离为4,

则直线的表达式是（）

3344

A.y——xB.--xc.XD.y=--x

6.如图，四边形ABC。内接于。0,连接对角线AC与交于点E,且8。为。。的直径,

已知/BZ）C=40。，ZAEB=110°,则/A8C=（）

7.已知抛物线>=苏+云+。的顶点为8（-1,3）,与x轴的交点A在点（-3,0）和（-

2,0）之间，以下结论：①a6c>0；②-4ac=0；③a+/>+c>0；④2a-b=0；（5）c-a

=3；其中正确的有（）个.

A.2B.3C.4D.5

二.填空题（共6小题，计18分）

8.通过估算比较大小：3V7.

9.分解因式：-43y+l的2_9y3=.

10.如图，点。为正六边形ABCDEF的中心，连接AC,若正六边形的边长为2,则点。

到AC的距离OG的长为.

11.折竹抵地（源自《九章算术》）：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几

何？”意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，

抵地处离原竹子处3尺远.则原处还有尺竹子.（1丈=10尺）

12.如图，矩形0A8C的面积为48,它的对角线0B与双曲线丫=.�）相交于点D,

x

且0£>：08=2：3,则上的值为

13.在菱形A8C。中，AB=5,/ABC=30°,点P是△ABC内一点，则PA+P8+PC的最

小值为_______

三.解答题（共14小题，计81分）

14.计算:（-1）2023-（y）-2+>/12-2cos30°.

15.解方程：2X2-l=x（x+3）.

‘5x>3x-6

16.解不等式组：

誓<x+1

x-1x+2v-4

17.（4分）计算---------)

x-4x+4x-2xx-2

18.（5分）如图，在△ABC中，ZBAC=90°,在边AC上求作一点P,使得点P到斜边

3C的距离等于AP的长.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

19.（5分）如图，四边形ABC。是正方形，点E在边上一点，连接CE,过点C作CF

_LCE交4?的延长线于点R连接EF交BC于点G.求证：△CQE名△C5F.

20.（5分）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进

甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒.求

甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

21.（6分）如图是甲、乙两个可以自由转动且质地均匀的转盘，甲转盘被分成三个大小相

同的扇形，分别标有1,2,3；乙转盘被分成四个大小相同的扇形，分别标有1,2,3,

4,指针的位置固定，转动转盘直至它自动停止（若指针正好指向扇形的边界，则重新旋

转转盘，直至指针指向扇形内部）.

（1）转动甲转盘，指针指向3的概率是；

（2）利用列表或画树状图的方法求转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率.

22.（6分）某广播电视塔由塔下、塔房、塔身，上塔楼和天线段4部分组成，它集“雄、

险、奇、秀”于一身，某校数学社团的同学们借助无人机、卷尺等工具测量电视塔的高

度.如图所示，小航在M处用无人机在距地面120米的B处测得电视塔最高点A的仰角

为22。，然后沿MN方向前进30米到达N处，用无人机在距地面80米的C处测得点A

的仰角为45°,求ON的距离和电视塔OA的高度.（结果精确到\m.参考数据：sin220

-0.37,cos220—0.93,tan220弋0.40,加仁1.41）

23.（7分）某校为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周

的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个不完整的统计图.请根据图中信息，回答下列

（2）被调查的部分学生一周零花钱的平均数是元，中位数是元.

（3）“80元”所在扇形的圆心角的度数为.

（4）为捐助贫困山区希望小学，全校1600名学生每人自发地捐出一周零花钱，请估算

全校学生共捐款多少元？

24.（8分）某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回.经了解，当地运输

公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表：

运力（箱/辆）租金（元/辆）

大货车45400

小货车35320

(1)若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写

出y与x的函数关系式；

(2)在(1)的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的水果

全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.

25.(8分)如图，A8是。。的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECJLO4于点C,过点

B作。。的切线交CE的延长线于点D.

(1)求证：DB=DE；

并与y轴相交于点C.且点A的坐标是(-1,0).

(1)求该抛物线的函数表达式及顶点。的坐标；

(2)判断△ABC的形状，并求出△4BC的面积；

(3)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线U,L'与x轴相交于4、夕两点(点A'

在点夕的左侧)，并与y轴相交于点C',要使△4B'C和△ABC的面积相等，求

所有满足条件的抛物线的函数表达式.

27.(1)如图，在四边形A8C。中，AD//BC,则S^ABC_____5ADBC(>.<，=);

(2)如图，OO为△ABC的外接圆，。。的直径为10,8c=8,求tan/BAC的值；

(3)如图，四边形A8C。是西安城市绿化工程“幸福林带”要打造的一片公共休闲区域,

ZB=90°,AD=Sm,ED〃BC交AB于点、E,ZBCD=30°,ED=CD,为了美化环境,

现要在四边形4EC£＞区域内种植绿植和花卉，要求此区域的面积尽可能大，求出绿化区

域AECQ面积的最大值.

参考答案与试题解析

选择题(共7小题，计21分)

1.计算:(--j-)2=()

R12

A.--B.—C.--D.0

444

【分析】根据有理数的乘方即可求出答案.

解：原式=1,

4

故选：B.

【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算，本题属于

基础题型.

2.如图是一根空心方管，它的主视图是()

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

解：从正面看，是内外两个正方形，

故选：A.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

3.下列运算正确的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.a1Xai=a(>

C.2〃2+“3=3a5D.(42)3=小

【分析】先根据完全平方公式，同底数事的乘法，嘉的乘方和合并同类项法则进行计算,

再逐个判断即可

解：A.(a+/?)2=a1+2ab+b1,故本选项不符合题意；

B.a2Xa3=a5,故本选项不符合题意；

C.不能合并同类项，故本选项不符合题意；

D.（.2）3=/，故本选项符合题意;

故选：D.

【点评】本题考查了完全平方公式，同底数幕的乘法，幕的乘方和合并同类项法则等知

识点，能熟记完全平方公式、同底数暴的乘法、睡的乘方与积的乘方和合并同类项法则

是解此题的关键.

4.如图将直尺与45°角的三角尺叠放在一起，若支=20°,则0的度数为（）

A.65°B.70°C.60°D.80°

【分析】由已知条件可求得NABC=65°,再由平行线的性质可得NBC。的度数，再利

用三角形的外角性质即可求解.

解：如图，

VZa=20°,NEBC=45°,

：.ZABC=65°,

,.,AB//CD,

AZBCD=180°-N48c=115°,

.,.Zp=115°-45°=70°.

故选：B.

【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质，两直线平行,

同旁内角互补.

5.在平面直角坐标系的第二象限内有一点点M到x轴的距离为3,到y轴距离为4,

则直线的表达式是（）

3344

A.y=—XB.y=--xc.J=yxD.y=--x

【分析】由己知可求-4,3),再用待定系数法求0M的解析式.

解：•••点M到x轴的距离为3,到y轴距离为4,M在第二象限，

：.M(-4,3),

设OM的解析式为y=fcr+b,

将点O(0,0),M(-4,3)代入，得

[b=0

1-4k+b=3

(b=0

故选:B.

【点评】本题考查一元一次函数解析式的求法；熟练掌握平面内点的坐标特点，掌握待

定系数法求函数解析式是解题的关键.

6.如图，四边形ABC。内接于。0,连接对角线AC与8。交于点E,且BO为。。的直径,

已知/BZ)C=40°,ZAEfi=110°,则/A8C=()

【分析】根据圆周角定理得到/BCD=90°,根据直角三角形的性质求出/£>3C,计算

即可.

解：•••BO为。。的直径，

AZBCD=90°,

:.NDBC=90°-40°=50°,

由圆周角定理得，ZBAC=ZBDC=40°,

.♦.NABO=180°-ZAEB-ZBAC=30°,

：.ZABC=ZABD+ZDBC=^0°,

故选：D.

【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角为90°、直角三角形的性质

是解题的关键.

7.已知抛物线丁=以2+法+c的顶点为8（-1,3）,与无轴的交点A在点（-3,0）和（-

2,0）之间，以下结论：①abc>0；②济-4〃c=0；③〃+A+c>0；④2〃-力=0；⑤c-。

=3；其中正确的有（）个.

A.2B.3C.4D.5

【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断.

解：•・•抛物线y-a^hx+c的顶点为B（-1,3）,与x轴的交点A在点（-3,0）和（-

2,0）之间,

・・・抛物线开口向下，对称轴为直线工=-1,与y轴交于正半轴，

."VO,--=-1,c>0,

2a

.\b=2a<0f

.\abc>0,结论①正确；

・・,抛物线与x轴有两个交点，

・・・△>0,

：,b2-4ac>0,故②错误；

由于对称轴为工=-1,

.\x=-3与x=\关于x=-1对称，

Vx=-3时，y<0,

・,/=1时，y=a+b+c<0,故③错误；

,.・对称轴为x=-与=-1，

2a

；・2a-b=0,故④正确；

・・•顶点为8（-1,3）,

.\y=a-〃+c=3,

J.y=a-2a+c=3,

即C-Q=3,故⑤正确；

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与工轴的交点以及二次函数的

性质，观察函数图象，利用二次函数图象与系数的关系逐一分析五条结论的正误是解题

的关键.

二.填空题(共6小题，计18分)

8.通过估算比较大小：3>汨.

【分析】利用平方运算比较大小，即可解答.

解：..啰=%(4)2=7,

,9>7,

故答案为：>.

【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的

关键.

9.分解因式：-4^y+12xy2-9y3=-y⑵-3y)?.

【分析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答.

解：-4/y+lZxy2-9y3

=-y(4/-微与4力2)

=-y⑵-3y)2,

故答案为：-y(2x-3y)2.

【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含

有公因式，必须先提公因式.

10.如图，点。为正六边形尸的中心，连接AC,若正六边形的边长为2,则点O

到AC的距离OG的长为1.

【分析】连接OA、OC、OD,证△08是等边三角形，得OC=CQ=2,/OC£>=60°,

再证/OCG=30°,然后由含30°角的直角三角形的性质求解即可.

解：连接。4、OC、OD,如图所示：

・・•点。为正六边形A8CDM的中心，边长为2,

：.ZB=ZBCD=(6-2)X180°4-6=120°,OC=OD,ZCOD=——=60°,AB

6

=BC=CD=2,

：.ZBCA=ZBAC=30°,△OCO是等边三角形,

：.OC=CD=2fNOCQ=60°,

：.ZOCG=nO°-30°-60°=30°,

■:OG1.AC,

：.OG=—OC=l,

2

即点。到AC的距离OG的长为1,

故答案为：1.

【点评】本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角

形的性质等知识，熟练掌握正六边形的性质，证明△OCQ为等边三角形是解题的关键.

11.折竹抵地（源自《九章算术》）：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几

何？”意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，

抵地处离原竹子处3尺远.则原处还有4.55尺竹子.（1丈=10尺）

【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10

-x）尺.利用勾股定理解题即可.

解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，

根据勾股定理得：/+32=（10-x）2.

解得：x=4.55.

答:原处还有4.55尺高的竹子.

故答案为：4.55.

【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从

而运用勾股定理解题.

12.如图，矩形OABC的面积为48,它的对角线。B与双曲线产=上（&W0）相交于点。

X

且。。：0B=2：3,则上的值为-甦.

-----3-

【分析】过点。作ON,CO,求出&BCO=24,再根据£W〃BC,推出△OQHS^OBC,

s

根据相似三角形的性质求出产里q,进而求出k.

^△BCO9

解：过点。作OMLCO,

ZDHO=90°,

・・,矩形OA8C的面积为48,

NBCO=90°,

.E.5ABCO=24,

ZDHO=ZBCO,

:・DH〃BC,

:•△ODHSROBC,

VOD：08=2：3,

.SAODH4

••~,

SABCO9

._32

•Q,^/sODH

O

Vk<Of

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、

矩形的性质，掌握相似三角形的性质与判断的应用，其中作出辅助线是解题关键.

13.在菱形ABC。中，AB=5,/A8C=30°,点P是AABC内一点，则PA+PB+PC的最

小值为5M.

A-------

【分析】将AABP绕点3逆时针旋转60°得至连接PF,EC.易证PA+P8+PC

=PC+PF+EF,gl^jPC+PF+EF^EC,推出当P,尸在直线EC上时，PA+PB+PC的值

最小，求出EC的长即可解决问题.

解：将△ABP绕点3逆时针旋转60°得到△BFE,连接PF,EC.

E

由旋转的性质可知：AB=BE=5,BP=BF,ZPBF=60°=ZABE,

：./\PBF是等边三角形，

:.PB=PF,

•:PA=EF,

：.PA+PB+PC=PC+PF+EF,

■:PC+PF+EF'EC,

・••当尸，F在直线EC上时，PA+P3+尸。的值最小,

VZCBE=ZABC+ZABE=90°,BE=BC,

:.EC=®3C=5&,

：.PA+PB+PC的最小值为5&,

故答案为：5近.

【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，全等三角形的性质，等边三角形的判定

和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.

三.解答题（共14小题，计81分）

14.计算：（-1）2023-弓）A后-2cos30°.

【分析】化简有理数的乘方，负整数指数幕，二次根式，代入特殊角的三角函数值，然

后算乘法，再算加减.

解：原式=-1-4+2料-2X零

=-1-4+2百-V3

=-5+V3-

【点评】本题考查实数的混合运算，理解晨夕=玲（。¥0）,熟记特殊角的三角函数值

ap

是解题关键.

15.解方程：lx2,-1=x（x+3）.

【分析】方程整理后，利用公式法求出解即可.

解：方程整理得：3x7=0,

这里。=1,b=-3,c=-1,

,:A-4ac=9+4=13>0,

.、.=-b±db2-4ac

2a2

解得：亘，x=W13

22

【点评】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键.

‘5x》3x-6

16.解不等式组：|3x+l/.

]—<x+l

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

‘5x>3x-6①

解忤〈/1②，

由①得：X2-3,

由②得：X<1,

则不等式组的解集为-3<X<1.

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解集是解本题的关键.

x-1x+2x-4

17.（4分）计算:

x、4x+4X2-2X-x-2

【分析】先将括号内的式子通分，然后将括号外的除法转化为乘法，再约分即可.

x-1x+2、-4

解：(予------「-----)x

x-4x+4x,-2xx-2

=1二1.,_.x+2,.?xz2

(x-2)2x(x-2)x-4

x(x-1)-(x+2)(x-2),x-2

x(x-2)2x-4

22.1

=x-xr+4A.]

x(x-2)x-4

-(x-4).1

x(x-2)x-4

1

x(x-2)

1

=~2o'

x-2x

【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确异分母分式减法和分式除法

的运算法则和运算顺序.

18.（5分）如图，在△4BC中，N84C=90°,在边AC上求作一点P,使得点P到斜边

BC的距离等于AP的长.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

【分析】作/ABC的平分线交AC于点尸，点尸即为所求.

解：如图，点P即为所求.

【点评】本题考查作图-复杂作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握基

本知识，属于中考常考题型.

19.（5分）如图，四边形ABC。是正方形，点E在边上一点，连接CE,过点C作CF

LCE交AB的延长线于点死连接E尸交BC于点G.求证：MCDEq/\CBF.

【分析】先判断出NCBF=90°,进而可以证明NQCE=/BCF,即可得出结论.

【解答】证明：在正方形ABCO中，DC=BC,ND=NABC=NDCB=90°,

.\ZCfiF=180°-ZABC=90°,/DCE+/BCE=NDCB=9Q°,

VCF±C£,

AZECF=90°,

:.NBCF+NBCE=NECF=90°,

ZDCE=NBCF,

在△(?£)£：和ACBf中，

2D=NCBF

-DC=BC，

ZDCE=ZBCF

：./\CDE^/\CBF(ASA).

【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，解决本题的关键是熟记全等三

角形的判定的条件.

20.（5分）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进

甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒.求

甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

【分析】设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，利用总价=单价X数量，结合

购进两种口罩900盒共花费29000元，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可

得出结论.

解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒,

fx+y=900

依题意得:

30x+35y=29000,

\=500

解得：，

y=400

答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组

是解题的关键.

21.（6分）如图是甲、乙两个可以自由转动且质地均匀的转盘，甲转盘被分成三个大小相

同的扇形，分别标有1,2,3；乙转盘被分成四个大小相同的扇形，分别标有1,2,3,

4,指针的位置固定，转动转盘直至它自动停止（若指针正好指向扇形的边界，则重新旋

转转盘，直至指针指向扇形内部）.

（1）转动甲转盘，指针指向3的概率是4；

（2）利用列表或画树状图的方法求转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率.

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有12种等可能的结果，转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的

结果有3种，再由概率公式求解即可.

解：（1）转动甲转盘，指针指向3的概率是方，

故答案为：1•;

（2）画树状图如下：

乙

甲

和234345456567

共有12种等可能的结果，转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的结果有3种,

转动两个转盘指针指向的两个数字和是5的概率为三=J.

【点评】本题考查了树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键.

22.（6分）某广播电视塔由塔下、塔房、塔身，上塔楼和天线段4部分组成，它集“雄、

险、奇、秀”于一身，某校数学社团的同学们借助无人机、卷尺等工具测量电视塔的高

度.如图所示，小航在“处用无人机在距地面120米的B处测得电视塔最高点A的仰角

为22°,然后沿MN方向前进30米到达N处，用无人机在距地面80米的C处测得点A

的仰角为45°,求ON的距离和电视塔OA的高度.（结果精确到1m.参考数据：sin22°

亡0.37,cos220弋0.93,tan22°弋0.40,&41.41)

【分析】根据题意可得MO=BD,BM=OD=\20米，CN=OE=SO米，ON=CE,设

ON=CE=x米,从而可得。E=40米，MO=BD=（30+x）米，然后在RtZ\ACE中，利

用锐角三角函数的定义求出AE,从而求出AZ）,最后在中，利用锐角三角函数

的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答.

解：由题意得:

MO=BD,BM=O£>=120米，CN=OE=80米，ON=CE,

.•.OE=O£>-OE=40米,

设ON=CE=x米,

：.M0=BD=(30+x)米,

在RtZ\ACE中，ZAC£=45°,

：.AE=CE-tan45°=x(米)，

：.AD=AE-DE=(x-20)米,

在Rt/XABO中，NAB。=22。，

翳寂,。，

.".Xs®87,

经检验：x=87是原方程的根，

；.ON=87（米），OA=AE+OE=87+80=167（米），

...ON的距离为87米，电视塔OA的高度为167米.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定

义是解题的关键.

23.（7分）某校为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周

的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个不完整的统计图.请根据图中信息，回答下列

问题：

该校部分学生每人一周零

花钱数额条形统计图

该校部分学生每人一周零

t学生人数（人）花钱数额扇形统计图

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

030I506I080零花套数额（元）

（1）校团委随机调查了多少名学生，并请你补全条形统计图；

（2）被调查的部分学生一周零花钱的平均数是51.5元,中位数是50元.

（3）“80元”所在扇形的圆心角的度数为36°.

（4）为捐助贫困山区希望小学，全校1600名学生每人自发地捐出一周零花钱，请估算

全校学生共捐款多少元？

【分析】（1）根据零花钱60元的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以零

花钱30元的学生所占的百分比，求出零花钱30元的学生人数，从而可以将条形统计图

补充完整；

（2）根据算术平均数的定义以及中位数的定义求解即可；

（3）利用表示“80元”的扇形的圆心角度数=360。X表示“80元”的百分比求解；

（4）用总人数乘以每个学生共捐款数即可得出答案.

解：（1）校团委随机调查的学生有：10・25%=40（人），

零花钱30元的学生有：40X20%=8（人），

补全统计图如下：

该校部分学生每人一周零

花钱数额条形统计图

2。•学生人数（人）

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0O3050L6080豪凝数额

（2）被调查的部分学生一周零花钱的平均数是：—X（30X8+50X18+60X10+80X4）

40

=51.5（元）,

把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，则中位数是空空=50（元），

故答案为：51.5,50；

（3）“80元”所在扇形的圆心角的度数为：360°X±=36°,

40

故答案为：36°；

（4）根据题意得：

1600X51.5=82400（元），

答：全校学生共捐款82400元.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的

关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.

24.（8分）某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回.经了解，当地运输

公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表:

运力（箱/辆）租金（元/辆）

大货车45400

小货车35320

（1）若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写

出y与x的函数关系式；

（2）在（1）的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的水果

全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.

【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出y与x的函数关系式；

（2）根据题意和表格中的数据，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可

得到最低费用和此时的租车方案.

解：（1）由题意可得，

y=400x+320（8-x）=80x+2560,

即y与x的函数关系式为y=80x+2560；

（2）由题意可得，

45x+35（8-JC）>340,

解得,x26,

Vy=80x+2560,

：.k=S0,y随x的增大而增大，

当x—6时，>,取得最小值，此时y=3040,8-x—2,

答：最节省费用的租车方案是大货车6辆，小货车2辆，最低费用是3040元.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质

和不等式的性质解答.

25.（8分）如图，AB是。。的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECLOA于点C,过点

B作。O的切线交CE的延长线于点D.

（1）求证：DB=DE；

（2）若AB=12,BD=5,求AC长.

【分析】（1）利用切线的性质得NO8O=NO8E+NO8E=90°,再证明NAEC=NOBE,

然后利用对顶角相等得到NOBE,从而得到结论；

(2)作。FLAB于F,根据中点的定义可得AE=BE=/AB=6,根据等腰三角形的性

质BF=EF=£BE=3,由勾股定理得^=7DB2-BF2=4>证明△ACES^QFB,根

据相似三角形的性质即可求出AC.

【解答】(1)证明：为切线，

C.OB1.BD,

,即/OBE+N£>8E=90°,

\'CDLOA,

N4+NAEC=90°,

而OA=OB,

：./A=/OBE,

：.NAEC=NDBE,

VNAEC=/DEB,

：.ZDEB=ZDBEf

:.DB=DE；

(2)解：作_LA3于尸，

・・・E是A3的中点，

：.AE=BE=-AB=6

29

♦：DB=DE,DF_LAB,

:・BF=EF=LE=3,

2

ADF=VDB2-BF2=4>

VEC±OA,DF±AB,

：・/ACE=NDFB=90°,

,/NAEC=NDBE,

・・・AACESADFR,

.ACAE

••i—,

DFDB

•.A•C—6,

45

24

：.AC=—.

5

【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学

会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

26.（8分）已知抛物线L：y—^^+bx-2与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）,

并与>轴相交于点C.且点A的坐标是（-1,0）.

（1）求该抛物线的函数表达式及顶点。的坐标；

（2）判断△A8C的形状，并求出△ABC的面积；

（3）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线与x轴相交于4、8‘两点（点M

在点距的左侧），并与y轴相交于点C',要使△A'B'C和AABC的面积相等，求

所有满足条件的抛物线的函数表达式.

【分析】（1）根据抛物线过点A可以求得抛物线的解析式，然后将抛物线化为顶点式即

可得到顶点D的坐标；

（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点A、B、C的坐标，从而可以判断AABC的形

状并求出它的面积；

（3）根据平移的特点和分类讨论的方法可以求得相应的函数解析式.

解：（1）：抛物线L：丫=景+法-2过点4（-1,0）,

1,

.\0=—X（-1）2+b义（-1）-2,

2

解得，b=

.•.点。的坐标为4-

即该抛物线的函数表达式是2,顶点。的坐标为(g,-孕)；

2228

(2)当y=0时，。=与2-米-2,解得，%|=-1,*2=4,当x=0时;y=-2,

则点A(-1,0),点8(4,0),点C(0,-2),

：.AB=5,AC=遥,BC=2底

'：AB2=AC2+BC2,

」.△ABC是直角三角形，

...△ABC的面积是：返2S&叵=5：

2

(3)；抛物线向左或向右平移，

平移后4'B'与平移前的AB的长度相等，

只要平移后过(0,-2)或过(0,2)即满足条件,

当向右平移时，

令产方年得二产普，当x=0时，尸£(o[-a)2普=2,得。=零后，

此时产*管弓*2当L/Z

当向左平移时，