新教材2023版高中数学第六章计数原理习题课排列组合的综合应用课件新人教A版选择性必修第三册

习题课排列组合的综合应用例1某学习小组有3个男生和4个女生共7人：(1)将此7人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种？(2)将此7人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种？(3)从中选出2名男生和2名女生分别承担4种不同的任务，有多少种选派方法？(4)现有7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？

巩固训练1

(1)新冠疫情防控期间，某中学安排甲、乙、丙等7人负责某个周一至周日的师生体温情况统计工作，每天安排一人，且每人负责一天．若甲、乙、丙三人中任意两人都不能安排在相邻的两天，且甲安排在乙，丙之间，则不同的安排方法有________种(用数字作答)．480

(2)生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“五经”是儒家典籍《周易》、《尚书》、《诗经》、《礼记》、《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则满足《诗经》必须排在后2节，《周易》和《礼记》必须分开安排的情形共有________．28

例2

(多选)从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所有组成的数中(

)A．奇数有60个B．包含数字6的数有30个C．个位和百位数字之和为6的数有24个D．能被3整除的数有48个答案：AD

巩固训练2

(1)从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有(

)A．51个B．54个C．12个D．45个答案：A

(2)从1～9这9个数字中，选取4个数字，组成含有1对重复数字的五位数的种数有(

)A．30240

B．60480C．15120

D．630答案：A

例3如图，节日花坛中有5个区域，现有四种不同颜色的花卉可供选择，要求相同颜色的花不能相邻栽种，则符合条件的种植方案有(

)种．A．36B．48C．54

D．72答案：D

巩固训练3

(1)现有5种不同颜色的染料，要对如图中的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是(

)A．120

B．140C．240

D．260答案：D解析：由题意，先涂A处，有5种涂法，再涂B处有4种涂法，第三步涂C，若C与A同，则D有四种涂法，若C与A不同，则D有三种涂法，由此得不同的着色方案有5×4×(1×4＋3×3)＝260种，故选D.(2)如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有(

)种．A．24

B．48C．72D．96答案：C解析：首先涂区域1有4种，其次区域2有3种，再次区域3有2种，若区域4与区域2同色有1种，则区域5有2种，若区域4与区域2不同色有1种，则区域5有1种，所以不同的着色方法共有4×3×2×1×2＋4×3×2×1×1＝48＋24＝72，故选C.(3)用五种不同颜色给三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有(

)A．840种

B．1200种C．1800种

D．1920种答案：D

例4现有4个不同的球和4个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)共有多少种不同的方法？(2)若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？(3)若恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？(4)若恰有两个盒子不放球，共有多少种放法？

巩固训练4

(1)(多选)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数可能为(

)A．1B．2C．3D．4答案：BD

(2)(多选)现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是(

)A．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法B．若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种C．若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种D．若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种答案：BCD

例5

2名老师和4名学生共6人参加两项不同的活动，每人参加一项活动，每项活动至少有2人参加，但2名老师不能参加同一项活动，则不同的参加方式的种数为(

)A．20

B．28C．40