浙江省绍兴市海亮2024届七年级数学第二学期期末考试试题含解析

浙江省绍兴市海亮2024届七年级数学第二学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a>1 B．a≥1 C．a>2 D．a≥22．相关部门对某厂生产的学生营养午餐重量是否达标进行检查．该厂准备运送午餐有辆车，每辆车装箱，每箱有盒营养午餐，随机选取箱，每箱抽取盒进行称重检测，以下说法正确的是（）A．本次抽查的总体是盒营养午餐 B．本次抽查的样本是箱营养午餐的重量C．本次抽查的个体是盒营养午餐 D．本次抽查的样本容量是3．如图两平行线、被直线所截，且，则的度数为（）A． B． C． D．4．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为()A．(O，-2)B．(O,2)C．(-2,0)D．(2,0)5．给出下列各数：，0，0.21，3.14，π，0.14287，，其中是无理数的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个6．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对剡溪水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班50名同学体重情况的调查D．对某品牌日光灯质量情况的调查7．不等式﹣3x﹣1＞2的解集为（）A．x＞ B．x＜﹣1 C．x＜﹣ D．x＞18．下列调查中，需要普查的是（）A．学生的视力情况 B．旅客携带违禁物品乘机的情况C．钱塘江的水质情况 D．某市老年人参加晨练的情况9．若关于x的二次三项式x2﹣kx﹣b因式分解为(x﹣1)(x﹣3)，则k+b的值为()A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．710．若关于的不等式组无解，则的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若二元一次方程组的解为，则a﹣b=______．12．若（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，则a2+b2＝_____．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于_____．14．如图△ABC≌△ADE，若∠DAE=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，AC、DE交于点F，则∠CFE的度数为________。15．灯塔A在灯塔B的南偏东74°方向轮船C在灯塔B的正东方向，在灯塔A的北偏东40°方向，则∠ACB的度数为_____．16．如图，已知在中，，第一步：在的上方确定点，使，；第二步：在的上方确定点，使，；...，则__________；照此继续，最多能进行__________步．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）对于实数，用表示运算，例如，（1）求（2）分解因式：18．（8分）解不等式组，并将解集表示在数轴上.19．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．20．（8分）计算:(1)(2).21．（8分）如图，平分，为延长线上一点，交于点，，，求的度数．22．（10分）如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．23．（10分）如图，为轴正半轴上一动点，，，且、满足，.（1）求的面积；（2）若，、为线段上的动点，作交于，FP平分∠GFC，FN平分∠AFP交x轴于N，记∠FNB=，求∠BAC（用表示）；（3）若，轴于，点从点出发，在射线上运动，同时另一动点从点向点运动，到停止运动，、的速度分别为2个单位/秒、3个单位/秒，当时，求运动的时间.24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，把一个点的横、纵坐标都乘以同一个实数，然后将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点（1）若，，，，则点坐标是_____；（2）对正方形及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为．求；（3）在（2）的条件下，己知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．【题目详解】解：∵不等式组无解∴∴故选：D【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．2、D【解题分析】

根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【题目详解】解：A、本次抽查的总体是100000盒营养午餐的重量的全体，故选项错误；

B、本次抽查的样本是60盒营养午餐的重量，故选项错误；

C、本次抽查的个体是1盒营养午餐的重量，故选项错误；

D、样本容量是60，故选项正确．

故选：D．【题目点拨】此题考查的是总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”，正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．3、B【解题分析】

利用平行线的性质即可解决问题．【题目详解】解：如图：∵a∥b，

∴∠1=∠3=40°，

∴∠2=∠3=40°，

故选：B．【题目点拨】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、D【解题分析】

让纵坐标为1得到m的值，计算可得点P的坐标．【题目详解】∵点P（m＋3，m＋1）在直角坐标系x轴上，∴m＋1＝1，解得m＝−1，∴点P坐标为（2，1）．故选：D．【题目点拨】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为1．5、B【解题分析】

根据无理数的定义解答即可.【题目详解】无理数有：π，，共2个．

故选B．【题目点拨】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6、C【解题分析】分析：在要求精确、调查难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．详解：A．对剡溪水质情况的调查适合抽样调查；B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查；C．对某班50名同学体重情况的调查适合全面调查；D．对某品牌日光灯质量情况的调查适合抽样调查．故选C．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、B【解题分析】

根据不等式基本性质解不等式.【题目详解】解：移项，得：﹣3x＞2+1，合并同类项，得：﹣3x＞3，系数化为1，得：x＜﹣1，故选B．【题目点拨】考核知识点：解不等式.掌握解不等式的一般步骤即可.8、B【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】A.了解学生视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B.调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品，事关重大，适合普查，故B正确；C.钱塘江的水质情况，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D.了解某市老年人参加晨练的情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：B.【题目点拨】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握调查方法.9、B【解题分析】

利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出所求【题目详解】解：根据题意得：x2﹣kx﹣b＝(x﹣1)(x﹣3)＝x2﹣4x+3，∴k＝4，b＝﹣3，则k+b＝1，故选：B．【题目点拨】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、B【解题分析】

一元一次不等式组无解是指不等式组的各不等式解集没有公共部分,所以在解此类问题时,要先求出不等式组的各不等式的解,即可解答【题目详解】,解①得x＞3+m，解②得x1因为原不等式组无解,所以1≤3+m解得故选B【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，难度不大，掌握运算法则是解题关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【题目详解】将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值．12、1【解题分析】

把已知条件的两式根据完全平方公式展开，然后相加即可．【题目详解】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝5①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3②，①+②，得2（a2+b2）＝8，∴a2+b2＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查完全平方公式的运用，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．13、110°或70°【解题分析】

等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系：三角形内部；三角形的外部；三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．【题目详解】当高在三角形内部时（如图1），顶角是70°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是110°．故答案为：70°或110°．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．14、【解题分析】

根据全等三角形对应角相等可知的度数，再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求得∠CFE的度数.【题目详解】解：∵△ABC≌△ADE∴∠C=∠E=30°∴∠CAE=80°-35°=45°∴∠CFE=∠CAE+∠E=75°故答案是75【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的性质及三角形外角的求法，理清三角形中角之间的关系是解题的关键.15、50°【解题分析】

依据轮船C在灯塔A的北偏东40°方向，可得∠CAD=40°，再根据轮船C在灯塔B的正东方向，即可得出∠ACB=90°-40°=50°．【题目详解】如图所示，∵轮船C在灯塔A的北偏东40°方向，∴∠CAD＝40°，又∵轮船C在灯塔B的正东方向，∴∠ACB＝90°﹣40°＝50°，故答案为50°．【题目点拨】本题考查了方向角，是基础题，熟练掌握方向坐标与方向角的画法是解题的关键．16、130°6【解题分析】

先根据三角形内角和定理，得到∠ABC+∠ACB=25°，再根据第一步操作，即可得到∠A1BC+∠A1CB=50°，进而得出∠A1的度数；根据三角形内角和为180°，即可得到最多能进行的步数．【题目详解】∵中，，∴，又∵，，∴，∴中，；∵，，∴最多能进行步，故答案为：，．【题目点拨】本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）-1；（2）【解题分析】

（1）先计算出的值，然后按照定义的新运算的运算顺序和法则计算即可；（2）先按照定义的新运算的顺序和法则得出的结果，然后合并同类项之后再利用提取公因式和公式法分解因式即可．【题目详解】解：（1）（2）【题目点拨】本题主要考查定义新运算和分解因式，掌握完全平方公式是解题的关键．18、，数轴表示见解析.【解题分析】

先分别解不等式，再求公共解集.【题目详解】解不等式，得解不等式，得则不等式组的解集为将解集表示在数轴上如图所示：【题目点拨】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.19、∠DAC=20°．【解题分析】

根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．【题目详解】∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°．∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20、(1)61;(2)【解题分析】

（1）根据零指数幂，绝对值，幂的乘方即可计算（2）先算括号里面的同底数幂的除法再算减法，最后去括号算同底数幂的乘法【题目详解】（1）原式=1-4+64=61（2）原式==2m【题目点拨】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则21、30°【解题分析】

根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BAC，再根据邻补角的定义求出∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【题目详解】平分，，，，在中，，又，．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．22、AC⊥BD，理由见解析.【解题分析】

AC与BD垂直，理由为：由AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式性质得到∠BDC=∠DBC，利用等角对等边得到DC=BC，利用SSS得到三角形ABC与三角形ADC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DAC=∠BAC，再利用三线合一即可得证．【题目详解】AC⊥BD，理由为：∵AB＝AD（已知），∴∠ADB＝∠ABD（等边对等角），∵∠ABC＝∠ADC（已知），∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB（等式性质），即∠BDC＝∠DBC，∴DC＝BC（等角对等边），在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC（全等三角形的对应角相等），又∵AB＝AD，∴AC⊥BD（等腰三角形三线合一）．【题目点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23、（1）；（2）；（3）或.【解题分析】

（1）由二次根式和绝对值的非负性可得a、b的值，即可知OA、OB的长，继而可得三角形的面积；

（2）设∠PFC=x、∠AFN=y，由角平分线的定义知∠AFN=∠PFN=y、∠CFP=∠GFP=x，∠AFP=2y、∠GFC=2x，根据∠AFP+∠GFC=180°+∠GFP、∠FNB=∠NFP+∠PFC+∠AC