2024届湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校数学七下期末经典试题含解析

2024届湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校数学七下期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）A．28° B．22° C．32° D．38°2．如果不等式组的解集是x>–1，那么m为()A．1 B．3 C． D．3．下列各式正确的是（）A． B． C． D．4．如图，BC//DE，∠1=105°，∠AED=65°．则∠A的大小是（）A．25° B．35° C．40° D．60°5．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED．若量出DE=58米，则A，B间的距离即可求．依据是()A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA6．某市连续7天的最高气温为：，，，，，，.这组数据的平均数是（）.A． B． C． D．7．若点P为直线a外一点，点A、B、C、D为直线a上的不同的点，其中PA＝3，PB＝4，PC＝5，PD＝3.那么点P到直线a的距离是A．小于3 B．3 C．不大于3 D．不小于38．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的（）A．6％ B．10％ C．20％ D．25％9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x(单位：度)电费价格(单位：元/度)0＜x≤2000.48200＜x≤4000.53x＞4000.78七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是()A．100 B．396 C．397 D．40010．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°11．如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（）A． B．C． D．12．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2·a3）2=（a5）2=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（）（填序号）．A．①② B．②③ C．③④ D．①③二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某声讯台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运听众”10名，刘强同学打通了一次热线电话，那么她成为“幸运听众”的概率为________．14．一个二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是_____________。（只要求写出一个）15．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为_____．16．已知，则____________17．已知坐标平面内一动点P(1，2)，先沿x轴的正方向平移3个单位，再沿y轴的负半轴方向平移3个单位后停止，此时P的坐标是______三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某商场投入元资金购进甲、乙两种矿泉水共箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)全部售完箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲乙19．（5分）如图，△ABC在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．(1)请写出△ABC各点的坐标；(2)求出△ABC的面积；(3)若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△ABC，请在图中画出△A'B'C'，并写出点20．（8分）某市进行“新城区改造建设”，有甲、乙两种车参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36米.（1）求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少米；（2）某公司派甲、乙两种汽车共10辆参加运土，且一次运土总量不低于100米，求公司最多要派多少辆甲种汽车参加运土.21．（10分）解方程组：（1）用代入法解（2）用加减法解22．（10分）先化简，再求值：，其中是满足不等式的整数值.23．（12分）先阅读下面的内容，再解答问题．（阅读）例题：求多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值．解；m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+n)2+(n-3)2+4，∵(m+n)20,(n-3)20∴多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值是4.（解答问题）（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是（2）己知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2=l0a+8b-41，求第三边c的取值范围；（3）求多项式－2x2＋4xy－3y2－3y2－6y＋7的最大值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【题目详解】解：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵∠1=38°，

∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，

∵GH∥EF，

∴∠2=∠AEC=22°，

故选B．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．2、D【解题分析】分析：先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出m的取值范围．详解：，由①得，x＞1+2m，由②得，x＞m+2，∵不等式组的解集是x＞-1，∴（1）或（2），由（1）（舍去），由（2）得，，∴m=-1．故选D．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、D【解题分析】

根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断,根据立方根的定义对D进行判断．【题目详解】A.原式=4，所以A选项错误；B.原式=±4，所以B选项错误；C.原式=|−4|=4，所以C选项错误；D.原式=−3，所以D选项正确.故选D.【题目点拨】考查算术平方根，平方根以及立方根，掌握它们的定义是解题的关键.4、C【解题分析】∵BC∥DE，∴∠C=∠AED=65°，根据三角形外角的性质得，∠A=∠1-∠C=105°-65°=40°故选C．5、A【解题分析】

连接AB，由题意知AC=DC，CE=CB，根据∠ACB=∠DCE，根据SAS即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE．【题目详解】解：在△ABC和△DEC中，，

△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=58，

故选：A．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质在实际生活中的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．6、C【解题分析】

根据平均数的定义及计算公式进行解答，即可求出答案．【题目详解】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，故选：C．【题目点拨】本题考查平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度不大．7、C【解题分析】

利用垂线段最短的性质，得出点P到直线a的距离取值范围．【题目详解】∵点P为直线外一点，点A、B、C、D为直线l上的不同的点，其中PA=1，PB=4，PC=5，PD=1，垂线段最短

∴点P到直线a的距离是不大于1．

故选C．【题目点拨】此题主要考查了垂线段最短，利用PD=1，得出点P到直线a的距离是解题关键．8、C【解题分析】根据图中所给的信息，用A等级的人数除以总人数的即可解答．解：10÷（10+15+12+10+3）=20%．

故选C．9、B【解题分析】

先判断出电费是否超过400度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过200元，列不等式计算即可．【题目详解】解：0.48×200+0.53×200

=96+106

=202（元），

故七月份电费支出不超过200元时电费不超过400度，

依题意有0.48×200+0.53（x-200）≤200，

解得x≤1答：李叔家七月份最多可用电的度数是1．

故选：B．【题目点拨】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．10、D【解题分析】

由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．【题目详解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．11、D【解题分析】

根据角的四种表示方法和具体要求逐一判断即可．【题目详解】A.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，B.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，C.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，D.能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故该选项符合题意，故选：D．【题目点拨】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．12、D【解题分析】

根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，（m，n是正整数）；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，（m，n是正整数）进而得出答案即可.【题目详解】解：（a2·a3）2=（a5）2（利用同底数幂的乘法得到）=a10（利用幂的乘方得到）故运算过程中，运用了上述的运算中的①和③.故答案为：D【题目点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法运算，根据定义得出是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

解：根据概率的定义得刘强同学打通了一次热线电话，那么她成为“幸运听众”的概率为．故答案为：．14、x＋y＝1（答案不唯一）【解题分析】

根据二元一次方程的解找到x与y的数量关系，然后列出方程即可．【题目详解】∵二元一次方程组的解为，∴x＋y＝1∴这个方程可以是x＋y＝1【题目点拨】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握运算法则15、﹣3＜m＜1．【解题分析】

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【题目详解】∵点P（m+3，m-1）在第四象限，

∴可得，

解得：-3＜m＜1．

故答案是：-3＜m＜1．【题目点拨】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，熟记各象限内点的坐标特点是解题的关键，第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．16、【解题分析】分析:根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，代入代数式求值即可.详解:：∵|x+5y-6|+（3x-6y-4）2=0，∴x+5y-6=0，3x-6y-4=0，解得：x=，y=，∴（x+y）2=.点睛:本题考查的知识点是：某个数的绝对值与某个数的平方的和为0，那么绝对值里面的代数式为0，平方的底数为0.17、(1，-1)【解题分析】

根据平移坐标变化规律解决问题即可.【题目详解】平移后点P的坐标为（1．-1）.

故答案为（1，-1）.【题目点拨】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是记住：向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）6600元【解题分析】

（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润＝甲的利润＋乙的利润．【题目详解】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36−24）＋200×（48−33）＝3600＋3000＝6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19、(1)A(-1,-1)   ,   B(4,2)   ,   C(1,3)【解题分析】

（1）由图可得点的坐标；（2）利用割补法求解可得；（3）根据平移的定义分别作出平移后的对应点，再顺次连接可得．【题目详解】(1)由图可知，A(-1,-1)   (2)SΔABC=4×5-(3)如图，ΔA'B'C'即为所求.A'(1,1)   【题目点拨】本题考查的是作图——平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．20、（1）甲、乙两种车每辆一次可分别运土8米、12米；（2）公司最多要派5辆甲种汽车参加运土.【解题分析】

（1）设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案．

（2）设公司要派a辆甲种汽车参加运土，则派（10-a）辆乙种汽车参加运土，根据“一次运土总量不低于100米3”列出不等式并解答．【题目详解】解：（1）设甲种车每辆一次可运土米，乙种车每辆一次可运土米..解这个方程组，得.答：甲、乙两种车每辆一次可分别运土8米、12米.（2）设公司要派辆甲种汽车参加运土.解得答：公司最多要派5辆甲种汽车参加运土.【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．21、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据代入法解方程组，即可解答；

（2）根据加减法解方程组，