2024届湖南省浏阳市部分学校七年级数学第二学期期末考试试题含解析

2024届湖南省浏阳市部分学校七年级数学第二学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有()A．6个 B．5个 C．4个 D．3个2．不等式-3x＞2的解集是（）A． B． C． D．3．如果把分式中的、都扩大为原来的3倍，那么分式的值：（）A．缩小为原来的 B．扩大为原来的3倍 C．扩大为原来的9倍 D．不变4．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元5．已知（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4 B．±4 C．3 D．±36．下列语句中，正确的是（）A．30万有6个有效数字B．0.0036用科学记数法表示为C．3.14159精确到0.001的近似数为3.141D．台风给当地人民造成了近500万元的损失，这里的500万是近似数7．下列各数中是无理数的是()A．916 B．3-8 C．238．如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合,两条斜边平行,则与的差是（）A． B． C． D．9．下列计算正确的是()A．( B．；C．( D．.10．是（）A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知：，则x与y的关系式是_________．12．分别写有数字、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是_____．13．已知x，y满足关系式，则点P（x，y）应在平面直角坐标系中的第_____象限．14．若从长度分别为、、和的小木棒中任选取3根搭成了一个三角形，则这个三角形的周长为__________．15．一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是____边形．16．计算_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）小王抽样调查了本地若干天的空气质量情况，把空气质量分成四类：类，类，类和类，分别对应的质量级别为优、良、轻度污染和中度污染四种情况，并绘制两个统计图（部分信息缺失）；空气质量条形统计图空气质量扇形统计图（1）本次调查的样本容量是________；（2）已知类和类在扇形统计图中所占的夹角为度，类的频数是类的倍，通过计算，求出类和类的频数，并完成条形统计图；（3）计算类在扇形统计图中所对应的圆心角度数；（4）若一年按天计算，求本地全年空气质量达到优良以上的天数（保留整数）．18．（8分）铜陵某初中根据教育部在中小学生中每天开展体育活动一小时的通知要求，共开设了排球、篮球、体操、羽毛球四项体育活动课，全校每个学生都可根据自己的爱好任选其中一项．体育老师在所有学生报名中，随机抽取了部分学生的报名情况进行了统计，并将结果整理后绘制了如图两幅不完整的统计图根据以上统计图解答：（1）体育老师随机抽取了______名学生，并将条形图补充完整；（2）在扇形统计图中，求“排球”部分所对应的圆心角的度数并补全扇形统计图；（3）若学校一共有1600名学生，请估计该校报名参加“篮球”这一项目的人数．19．（8分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：分组

频数

百分比

600≤x＜800

2

5%

800≤x＜1000

6

15%

1000≤x＜1200

45%

9

22.5%

1600≤x＜1800

2

合计

40

100%

根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？20．（8分）若a、b、c为△ABC的三边。(1)判断代数式a−2ab−c+b的值与0的大小关系，并说明理由；(2)满足a+b+c=ab+ac+bc，试判断△ABC的形状.21．（8分）在等式为常数)中，当时，；当时，（1）求与的值；（2）若关于的不等式的最大整数解是，求的最小值．22．（10分）如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝50°，∠C＝30°，则∠DAE＝．(2)若∠B＝60°，∠C＝20°，则∠DAE＝．(3)由(1)(2)猜想∠DAE与∠B，∠C之间的关系为，请说明理由．23．（10分）解方程：（1）x+2=7－4x；（2）24．（12分）推理填空：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（）∴∠2＝∠4（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠＝∠3（）又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.【题目详解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，故选择B.【题目点拨】本题综合考查了平行线的判定及性质.2、B【解题分析】分析：利用不等式的基本性质：系数化为1即可解答．详解：系数化为1得：．故选B．点睛：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3、B【解题分析】

先根据题意对分式进行变形，再依据分式的性质进行化简，将化简后的分式与原分式进行对比即可.【题目详解】由题意得，故分式的值扩大了3倍，选B.【题目点拨】本题考查分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，通过分式的基本性质可对变形后的分式进行化简.4、B【解题分析】试题分析：利润率=（售价－进价）÷进价×100%，标价=售价÷折扣.进价：500÷20%=2500元售价：（2500+500）÷80%=3750元3750×90%－2500=875元.考点：商品销售问题5、A【解题分析】

根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3=1，m+1≠2，分别进行求解即可．【题目详解】根据题意得：|m|﹣3=1，m+1≠2，解得：|m|=1，m≠﹣1，∴m=1．故选A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是2．6、D【解题分析】

根据科学记数法、近似数和有效数字的概念对每个选项逐一分析判断，即可得出正确选项．【题目详解】解：A、30万有2个有效数字，故本选项错误；B、0.0036用科学记数法表示为：，故本选项错误；C、3.14159精确到0.001的近似数为3.142，故本选项错误；D、台风给当地人民造成了近500万元的损失，这里的500万是近似数，故本选项正确；故选：D．【题目点拨】本题主要考查了科学记数法和近似数；熟练掌握科学记数法的表示方法和近似数的概念是解题的关键．7、D【解题分析】

由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【题目详解】A.916=3B.3-8=-2C.237D.π4是无理数，此选项正确故选D【题目点拨】本题考查了无理数的概念：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．熟练掌握概念是解题的关键.8、B【解题分析】

过点E作EF∥AB，则利用基本结论：∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，求出∠1，∠2即可解决问题．【题目详解】解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴根据平行线的性质，得：∠1=∠A+∠C=45°+60°=105°，∠2=∠B+∠D=75°，∴∠1∠2=30°，故选：B．【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、D【解题分析】

根据完全平方公式，多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，对各选项分析判断后利用排除法求解【题目详解】A.应为(a+1)=a+2a+1，故本选项错误；B.应为(b−1)(−1−b)=−b+1，故本选项错误；C.应为(−2a+1)=4a−4a+1，故本选项错误；D.(x+1)(x+2)=x+2x+x+2=x+3x+2，正确。故选D【题目点拨】此题考查完全平方公式，多项式乘多项式，掌握运算法则是解题关键10、D【解题分析】

根据无理数的概念，即可做出选择.【题目详解】解：根据无理数的定义，即可确定答案为：D【题目点拨】本题主要考查了实数的分类，无理数的定义是解答本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

把②式转化成代入①式即可求解.【题目详解】原式把②变形为:

将代入①得:（1-y）.

即:.

与y的关系式是.【题目点拨】本题考查了简单的二元一次方程组含参数问题，这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法.12、0.4【解题分析】

直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案.【题目详解】解：∵写有数字的五张大小和质地均相同的卡片，是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：0.4，故答案为：0.4.【题目点拨】此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键.13、二【解题分析】

根据二次根式和绝对值的非负性求出x、y的值，在判断点P的象限即可．【题目详解】∵∴解得∴点∴点P在第二象限故答案为：二．【题目点拨】本题考查了坐标点象限的问题，掌握二次根式和绝对值的非负性、象限的性质是解题的关键．14、或【解题分析】

先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【题目详解】解：任意三条组合有4cm、7cm、9cm；3cm、4cm、7cm；3cm、7cm、9cm；3cm、4cm、9cm共四种情况，根据三角形的三边关系，则只有4cm、7cm、9cm；3cm、7cm、9cm两种情况符合，故周长是19cm或20cm．故答案为：19cm或20cm．【题目点拨】此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两边的和是否大于第三边．15、八【解题分析】

先求出每一个外角的度数，再用360°除,即可求出边数．【题目详解】∵多边形的每一个内角都等于135°，∴多边形的每一个外角都等于180°−135°=45°，∴边数n=360°÷45°=8.故答案为八.【题目点拨】考查多边形内角与外角，掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键.16、【解题分析】

根据同底数幂的乘法法则计算即可.【题目详解】故答案是：【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）9天；（3）；（4）本地全年空气质量达到优良以上的有天【解题分析】

（1）根据条形图中空气质量情况为优的天数为9天，扇形图中空气质量情况为优所占比例为30%，据此即可求得本次调查的样本容量；

（2）根据C类和D类在扇形统计图中所占的夹角为108度，求出C类和D类的人数和，减去D类3人，得出C类人数，进而补全条形图；

（3）利用360°乘以C类所占的百分比即可求得对应的圆心角的度数；

（4）利用样本估计总体的思想，用365乘以样本中本地全年空气质量达到优良所占的百分比即可．【题目详解】（1）（天）故答案为：30；（2）（天），C类：（天），B类（天）．补全条形统计图如下（3）．即C类在扇形统计图中所对应的圆心角度数是72°；（4）（天）．即本地全年空气质量达到优良以上的有天．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．18、（1）400，见解析；（2）“排球”部分所对应的圆心角的度数是90°，见解析；（3）该校报名参加“篮球”这一项目的有160名学生．【解题分析】

（1）根据统计图中的数据可以解答本题；（2）根据统计图中的数据可以得到在扇形统计图中，求“排球”部分所对应的圆心角的度数并补全扇形统计图；（3）根据统计图中的数据可以估计该校报名参加“篮球”这一项目的人数．【题目详解】解：（1）160÷40%=400（名），故答案为：400，喜爱羽毛球的有：400-100-40-160=100（名），补全的条形统计图如右图所示；（2）360°×=90°，即在扇形统计图中，“排球”部分所对应的圆心角的度数是90°，∴排球占25%，篮球占1-25%-40%-25%=10%，补全的扇形统计图如右图所示；（3）1600×=160（名），答：该校报名参加“篮球”这一项目的有160名学生．【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19、详见解析【解题分析】（1）根据题意可得出分布是：1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；1000≤x＜1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；1600≤x＜1800中人数有2人，故占=0.05，故百分比为5%．故剩下1400≤x＜1600中人数有3，占7.5%．（2）（3）大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338户．答：居民小区家庭属于中等收入的大约有338户．20、（1）a−2ab−c+b<0；（2）△ABC是等边三角形.【解题分析】

（1）根据完全平方公式和平方差公式先将代数式进行变形，然后利用三角形三边关系即可判断．（2）根据完全平方公式将题目所给的等式进行变形，然后利用非负性即可求出答案．【题目详解】(1)a−2ab−c+b=(a−b)−c=(a−b+c)(a−b−c)∵a+c>b，a<b+c，∴a−b+c>0，a−b−c<0，∴a−2ab−c+b<0(2)∵a+b+c=ab+ac+bc∴2a+2b+2c−2ab−2ac−2bc=0，∴a−2ab+b+b−2bc+c+a−2ac+c=0，∴(a−b)+(b−c)+(a−c)=0，∴a−b=0，b−c=0，a−c=0，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形.【题目点拨】此题考查因式分解的应用，勾股定理的逆定理，解题关键在于利用三角形三边关系21、（1）；（2）-9【解题分析】

（1）根据题意列出关于k、b的方程组，解之可得；（2）解关于x的不等式，得，再由该不等式的最大整数解是b＝1，知1＜≤2，解之可得．【题目详解】解:依题意得:解得:解不等式，得:该不等式的最大整数解是解得:的最小值为．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22、(1)10°；(2)20°；(3)∠DAE＝(∠B﹣∠C)，理由见解析．【解题分析】

首先根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，又由于AE平分∠BAC，根据角平分线的定义可得出∠BAE的度数；由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，由直角三角形两锐角互余，可求出∠BAD的度数；最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD，