苏教版五年级数学上册教案全册

教案

年月日

课

课题认识负数（第一课时）新授

型

1、在现实情境中了解负数产生的背景，理解正负数及零的意

义，掌握正负数表达方法。

教学

2、能用正负数描述现实生活中的现象，如温度、收支、海拔

目标

高度等具有相反意义的量。

及

重占

3、体验数学与日常生活密切相关，、激发学生对数学的兴趣。

难点

教学重点：在现实情景中理解正负数及零的意义。

教学难点：用正负数描述生活中的现象。

教学

准备

（含

资料

多媒体课件

辑录

或图

表绘

制）

板

书

设

计

教

后

记

教和学的过程

学生活

内容教师活动

劫

1.引入电脑播放天气预报片头

老师收集了某天四个城市的最低温度资料，观看多媒体

并用温度计显示。

2.新授1、教学用正负数和0表示几个城市某一天

的最低气温。

出示图片：香港19摄氏度

那一天香港的最低气温是多少度？19摄氏度

你是怎么看出来的？

介绍温度计的看法。

出示图片：上海3摄氏度

上海的气温是多少摄氏度？3摄氏度

出示图片：南京0摄氏度

南京呢？和上海比，南京的气温怎样？0摄氏度

出示图片：北京零下3摄氏度

和上海比，北京的气温怎么样？

同时出示上海、南京、北京三地的气温图片。

上海和北京的气温一样吗？

在数学上怎样区分零上3摄氏度和零下3

摄氏度的呢？

2、介绍正负数的读写法。

规定零上3摄氏度记作+3摄氏度或3摄氏

度，规定零下3摄氏度记作-3摄氏度。

教学正数和负数的读写法

“+3”读作正三，再写的时候，只要在3

前面加一个“+”——正号，“+3”也可以写

成3。“-3”读作负三，书写时，只要先写

“-”——负号，再写3。(板书)

现在，我们可以说那一天上海的气温是+3

℃,北京的气温是-3℃

三、练习(1)选择合适的数表示各地的气温做练习

你还会用这样的方法来记录温度吗？

看屏幕上的温度计，选择适当的卡片举起

来。

教和学的过程

学生活

内容教师活动

动

(卡片上分别写有+12℃、-12℃、30℃、+30

℃、-30℃)

哈尔滨：零下12摄氏度，漠河：零下30

摄氏度，海口：零上30摄氏度

对于海口学生有两种不同的选择：+30℃和

30℃两种说法都成

对于这两种选择你有什么看法？立

(2)小小气象记录员

我们一起来当气象记录员，一边听天气预听写练习

报，一边记录气温。

课件演示：赤道零上40摄氏度，北极零下

26摄氏度，南极零下40摄氏度

四、延伸

感知生活中的正数和负数。

1、认识海拔高度的表示方法

从上面的资料中可以看出，不同的地区有温

差，在我国同一地区同一天也有很大的温

差。

出示教科书上的‘'你知道吗”

新疆吐鲁番是我国还把最低的地区，你知道

它的海拔高度是多少？

出示海拔高度图

—

吐鲁蕃盆地

从图中你知道了什么？

以海平面为标准，珠穆朗玛峰比海平面高，

吐鲁番盆地比海平面低。

你能用今天学的知识表示这两个地方的海

拔高

教和学的过程

学生活

内容教师活动

动

度吗？

小结：用正负数还可以区分海平面以上的高

度和海平面以下的高度。

练一练

(1)用正数或者负数表示下面各地的海拔做练习

高度。(出示海拔高度图)

中国取大日勺成水湖目；母湖口勺;母狼向度

高于海平面3193千米。

世界最低最咸的湖——死海低于海平面

400米。

T2.介/母坎1。"又取1氐目J国豕与小11人PL

海平面高1米。

五、总结(2)说说下面的海拔高度是高于海平面还

是低于海平面？

里海是世界上最大的湖，水面的海拔高度是

-28米。

太平洋的马里亚纳海沟是世界上最深的海

沟，最深处海拔-11034米

六、课堂

作业

(电脑出示有关图片)像零摄氏度以上与零

摄氏度以下，海平面以上和海平面以下，地

面以上和地面以下，存入和取出，比赛的得

分和失分，股价的上涨和下跌等等都是由相

反意义的量，都可以用正负数来表示。课后

请同学们搜集有关负数在生活中应用的资

料，下节课来交流。

教案

年月日

课课新

认识负数（第二课时）

题型授

1、使学生在盈与亏、收与支、升与降、增与减以及朝两个相反

方向运动等现实的情境中应用负数，进一步理解负数的意义。

教学

目标

2、体验数学与日常生活密切相关，、激发学生对数学的兴趣。

及

重占

教学重点：应用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的数

难点

量。

教学难点：体会两种具有相反意义的数量。

教学

准备

（含

资料

辑录

或图

表绘

制）

板

书

设

计

教

后

记

教和学的过程

内学生

教师活动

容活动

1.导读一读，分一分。

入+3000+4200-1800+2700-900+3700

正数负数

W回顾复

习

师：老师收集了新光服装店今年上半年每月的盈亏情

况，列出统计图。

月份——四五六

二、新盈亏观看统

+3000+4200-1800+2700-900+3700

授（元）计图

教学用正数与负数表示盈亏情况的具体意义。

师：通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。

表中哪几个月盈利？哪几个月亏损？

从表中你还能知道些什么？……

试一试

根据新光服装店去年下半年的盈亏情况，填写下表。

七月份：亏损1200元；八月份：亏损850元；

九月份：盈利2500元；十月份：盈利4300元；

~\■一月份：盈利3700元；十二月份：亏损250元；1、2、4、

月份七八九十H—十二6月盈

盈亏利

（元）3、5月

介绍一下服装店七至十二月份盈亏情况。亏损

根据数

据，完

成表格

根据表

格数

据，表

达盈亏

情况

教和学的过程

内学生

教师活动

容活动

三、延1、出示情境图，辨别方向。

伸2、教学用正数和负数区别表示相反方向运动的路程。

小华从学校出发，沿东西方向的大街走了2100米，

到了什么地方？小华如

小华如果向西走2100米，到达公园。果向东

如果把向东走2100米记作+2100米，那么向西走2100走2100

米可以记作什么？米，到

师：可以把向西走2100米记作+2100米吗？那么向东达邮

走2100米记作什么?局。

3^试一试：

(1)你会填一填、读一读吗？

-5-2-10124

说一说你是怎样想的？-2100

（2）-2接近2,还是接近0?米

正数和负数在数轴上的排列方向是怎样的？

4、练一练

1、小明家今年六月份收入和支出的记录。你能说一

说小明家各项收入和支出的情况吗？

2、（1）如果张军向东走30米，记作+30米，那么李

刚向西走52,记作（）米。

（2）如果张军向北走40米，记作+40米，那么李刚

走“-40米”，表示他向（）走了（）米。

练习一第6题。

某市2004年每个季度的平均气温如下表。

四、练季度第一季度第二季度第三季度第四季度

习平均气温（℃）701520-5

你能在温度计上表示出这些温度吗？

练习一第7题。巩固练

你能在括号里填上合适的数吗？习

（1）升降机上升8米记作+8米，下降5米记作（）

米。

（2）一幢大楼18层，地面以下有2层。地面以上

教和学的过程

内学生活

教师活动

容动

第3层记作+3层，地面以下第1层记作（）

层，地面以下第2层记作（）层。

（3）学校举行自然科学知识竞赛，抢答题的评

分规则是答对一题加100分，答错一题扣10分。

如果把加100分记作+100分，那么扣10分应记

作（）分。

练习一第8题

你能说说存折中红线框处的数各表示什么吗？

妈妈于6月10日又存入2000元，在存折上

应记作（）元；6月25日取出400元，

在存折上应记作（）元。

像零摄氏度以上与零摄氏度以下,海平面以上和

海平面以下，地面以上和地面以下，存入和取出，

比赛的得分和失分,股价的上涨和下跌等等都是

五、总由相反意义的量，都可以用正负数来表示。课后

结请同学们搜集有关负数在生活中应用的资料，下

节课来交流。

7\＞课

堂作

业

教案

年月日

课

课题平行四边形面积的计算新授

型

1、在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正

确地计算平行四边形的面积。

2、使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间

教学

观念，使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面

目标

积时的运用。

及

重占

3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能

难点

力。

教学重点：理解并掌握平行四边形的面积公式

教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程

教学准

备（含

资料辑

录或图

表绘

制）

平行四边形面积的计算

转化

板已学运TJISI巾新图形

书割补、剪拼

设因为长方形的面积二长X宽

计所以平行四边形的面积二底X高

教

后

记

教和学的过程

内容教师活动学生活动

一、导入1、说出学过的平面图形。三角形、长方形、正

方形、平行四边形、

梯形……

2、在这些图形中，哪些图形的面长方形、正方形

积你会求？

3、(1)出示例1中的第1组图

要求：下面的两个图形面积是把他们移动一下

否相等？在小组里说一说你准备

怎样比较这两个图形的面积。(学

生分组活动后组织交流)

(2)出示例1中的第2组图

要求：不用刚才的方法还能比较这把左边部分剪下移

两个图形的大小吗？(学生交流，到右边

教师适当强调“转化”的方法。)

(3)揭示课题：

师：今天我们运用已学过有关知识

运用转化的数学思想来研究新图

形的面积计算公式。今天我们来研

究“平行四边形面积的计算”。(板

书课题)

二、新授

(1)出示一个平行四边形动手操作

师：你能想办法把这个平行四边形

转化成学过的图形吗？

(2)学生操作，教师巡视指导。

(3)学生交流操作情况

第一种：

①沿着平行四边形的高剪下左边

的直角三角形。

②把这个三角形向右平移。

③到斜边重合。

第二种：

①沿着平行四边形的任意一条高

将其剪为两个梯形。

②把左侧的梯形向右平移。

教和学的过程

内容教师活动学生活动

③道斜边重合。

(4)教室用课件进行演示并小结。

师：沿着平行四边形的任意一条高

剪开，再通过平移，都可以把平行

四边形转化成一个长方形。

(5)小组讨论：

①转化后长方形的面积与原平行相等

四边形面积相等吗？

②长方形的长与平行四边形的底相等

有什么关系？

③长方形的宽与平行四边形的高相等

有什么关系？

(6)学生总结，形成下面的板书：

长方形的面积二长X

宽

平行四边形的面积=底X

三、延伸高动手操作

(1)提问：是不是任意一个平行

四边形都能转化成长方形？都能

推导出平行四边形的面积公式

呢？请大家从教科书第123页上任

选一个平行四边形剪下来，先把它

转化成长方形，再求出面积并填写

下表。填写完成表格

转化后的长方平行四边形

形

长宽面底局面

积积

（2）学生操作，反馈交流。

四、练习（3）用字母表示面公式：S=ah完成练习

（板书）

1、指导完成试一试：明确应用公

式求平

教和学的过程

内容教师活动学生活动

行四边形的面积一般要有两个条

件，即底和局。

2、指导完成练一练：强调底和高

的对应关系。

五、总结通过今天的学习有哪些收获？回顾所学，感知收获

六、课堂作

业

教案

年月日

课

课题平行四边形面积的计算练习课练习

型

教学

目标

使学生进一步熟悉平行四边形的面积公式并能熟练地加以运

及

用。

重占

难点

教学准

备（含

资料辑

录或图

表绘

制）

板

书

设

计

教

后

记

教和学的过程

内容教师活动学生活动

一、练习练习二：

第1题：使学生画出的平行四边形做练习，巩固所学知

面积与图中长方形面积相等，平行识

四边形底与高的乘积为15。所画平

行四边形的底和高分别为5和3、3

和5或15和1。

第2题：学生在测量时一定要注意

底和高必须是对应的一组。

第3题：要告诉学生用途中标出的

数据计算出来的面积是近似值。这

种近似的测量和计算在实际生活

中经常用到。

第5题：可以让同桌两人分别准备

一样大小的长方形框架。操作时，

一个长方形不动，另一个长方形拉

成平行四边形。通过观察、比较后

要明确两点：

1、把长方形拉成平行四边形后，

周长没变，面积变了。

二、总结2、拉成的平行四边形越是显得扁

平，它的高就越短，面积就会越小

通过今天的练习我们对平行四边

形面积计算方法的运用就更加熟

练了，在以后的学习生活中我们还

要多用它去解决一些实际问题，达

到学以至用的目的。

教案

年月日

课

课题三角形面积的计算新授

型

1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，

探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，

并应用公式解决简单的实际问题。

教学

目标

2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知

及

识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能

重占

力。

难点

教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式

教学难点：理解三角形面积公式的推导过程

教学准

备（含

资料辑

录或图

表绘

制）

三角形面积的计算

转化

已学过铛密监新图形

拼摆

板

因为平行四边形的面积二底X高

书所以三角形的面积二底X高+

2

设

计

教

后

记

教和学的过程

内容教师活动学生活动

2.导入复习平行四边形面积公式的推导

过程

学生讨论后汇报（平

仔细观察这3个平行四边形，请说行四边形的面积:

出如何求每个涂色的三角形的面2）

积？先自己想，随后在小组中交

流。

为什么可以用“平行四边形的面积

:2”求出每个涂色的三角形的面

积？三角形与平行四边形究竟有

怎样的关系？三角形的面积有应

当如何计算？今天继续运用“转

二、新授化”的方法来研究三角形面积的计

算。（板书课题：三角形面积的计

算）

（1）出示例5：小组交流

用例5中提供的三角形拼成平行四

边形。（注意：组内所选的三角形

都要齐全）

（2）你认为拼成一个平行四边形

所需要的两个三角形有什么特

点？

要使学生明确：用两个完全一样的

三角形可以拼成一个平行四边形。小组交流

（3）测量数据计算拼成的平行四

边形的面积和一个三角形的面积

并填表。

如何计算一个三角形的面积？从

表中可以看出三角形与拼成的平

行四边形还有怎样的关系？

得出以下结论：

这两个完全一样的三角形，无论是

直角、锐角，还是钝角三角形，都

可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于三角

形的底这个平行四边形的

高等于三角形的高

因为每个三角形的面积等于拼成

的平行四边形面积的一半，所以三

角形的面积二底X高+2

（4）字母表示三角形面积公式：S

二ah

教和学的过程

内容教师活动学生活动

三、练习1、完成试一试：完成练习

2、完成练一练：

(1)先让学生回忆拼得过程，再

回答。(2)要让学生说清是如

何想的。

3、完成练习三第1—3题：

四、延伸阅读“你知道吗”

介绍第16页“你知道吗”

五、总结回顾今日所学，总结

通过今天的学习有哪些收获？自我收获

六、课堂作

业

教案

年月日

课

课题三角形面积的计算练习课练习

型

教学

目标

使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式，熟练地计算不同

及

三角形的面积

重占

难点

教学准

备（含

资料辑

录或图

表绘

制）

板

书

设

计

教

后

记

教和学的过程

内容教师活动学生活动

一、练习一、第5题做练习

可以通过计算解决，也可以把三角

形的底和高与平行四边形逐一进

行比较。教学时，重点放在后一种

方法的比较上。

二、第6题

要使学生画出的三角形的面积是9

平方厘米，三角形底和高的乘积应

是18。因此，方格纸上画出的三角

形可以分别是：底6cm,高3cm；

底3cm,高6cm；底9cm,高2cm；

底2cm,高9cm；底1cm,高18cm。

三、第9题

测量红领巾高时，可以启发学生把

红领巾对折后再测量。

四、第10题

要使学生认识到：涂色三角形与它

所在的平行四边形等底等高，所以

每个涂色三角形的面积都是它所

在平行四边形面积的一半。

五、思考题

每个大三角形的面积是16平方厘

米；中等三角形的面积是8平方厘

米；每个小三角形的面积是4平方

厘米；平行四边形和小正方形的面

二、总结积是8平方厘米。

通过今天的练习我们对三角形面

积计算方法的运用就更加熟练了，

在以后的学习生活中我们还要多

用它去解决一些实际问题，达到学

以至用的目的。

教案

年月日

课

课题梯形面积的计算新授

型

1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，

探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并

应用公式解决实际问题。

教学

目标

2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知

及

识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能

重占

~t~/I

力。

难点

教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式

教学难点：理解梯形面积公式的推导过程

教学准

备（含

资料辑

录或图

表绘

制）

梯形面积的计算

转化

已学过的笔＞新图形

拼摆

板

因为平行四边形的面积底X高

书所以梯形的面积（上底+下底）X高一

2

设

计

教

后

记

教和学的过程

内容教师活动学生活动

一、导入1、回顾三角形面积公式的推导过回顾三角形面积计

程算方法

2、导入：今天我们继续运用这种

方法来研究梯形面积的计算。

二、新授

1、教学例6：

(1)出示例6：

用例6中提供的梯形拼成平行四边小组交流

形。

（2）你认为拼成一个平行四边形

所需要的两个梯形有什么特点？

要使学生明确：用两个完全一样的

梯形可以拼成一个平行四边形。

（3）测量数据计算拼成的平行四小组交流

边形的面积和一个梯形的面积并

填表。

如何计算一个梯形的面积？从表

中可以看出梯形与拼成的平行四

边形还有怎样的关系？

得出以下结论：

这两个完全一样的梯形，无论是直

角梯形、等腰梯形、还是一般的梯

形，都可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于梯形的

上底+下底

这个平行四边形的高等于梯形的

高

因为每个梯形的面积等于拼成的

平行四边形面积的一半，所以梯形

三、练习的面积=(上底+下底)X高小完成练习

2

(4)字母表示三角形面积公式：S

=(a+b)h+2

1、完成试一试：

2、完成练一练：

(1)学生计算后提问：用上、下

底的和乘高后，为什么还要除以

2?

(2)结合直观的图形或教具演示，

简单

教和学的过程

内容教师活动学生活动

介绍横截面的含义，再让学生结合

公式进行计算。

四、总结通过今天的学习有哪些收获？回顾今日所学，总结

自我收获

五、课堂作

业

教案

年月日

课

课题梯形面积的计算练习课练习

型

教学

目标

使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式，熟练地计算不同梯

及

形的面积。

重占

难点

教学准

备（含

资料辑

录或图

表绘

制）

板

书

设

计

教

后

记

教和学的过程

内容教师活动学生活动

一、练习练习四

一、第2题

让学生先在小组里说说怎样找出

面积相等的梯形。由于这4个梯形

的高相等，只要比较它们的商、下

底的和是否相等。这几个梯形中，

除左起第3个梯形之外，其余的面

积都是相等的。

二、第3题

右图是直角梯形，可以通过讨论使

学生明白：直角梯形中与上、下底

垂直的那条腰的长度就是梯形的

局°

三、第5题

要注意两个问题：1、统一面积单

位；2、讲清楚数量关系。

四、第6题

先搞清楚水渠和拦水坝的横截面

积分别是指图中的哪个部分，分别

是什么形状，图中标出的条件又有

哪些。在此基础上，再让学生分别

进行计算。

二、总结五、针对学生在学习过程中出现的

问题适当的进行补充和强化。

通过今天的练习我们对梯形面积

计算方法的运用就更加熟练了，在

以后的学习生活中我们还要多用

它去解决一些实际问题，达到学以

至用的目的。

教案

年月日

课

课题认识小数（第一课时）新授

型

1、通过学习使学生在分数的基础上认识小数，知道什么是小

数，小数的意义，学会分数、小数的互化。

教学

目标

2、培养学生的理解空间想象能力。

及

重占

3、训练学生思维的灵活性。

难点

教学重点与难点：小数的意义及小数与分数的联系。

教学准

备（含

资料辑

多媒体课件

录或图

表绘

制）

板

书

设

计

教

后

记

教和学的过程

内容教师活动学生活动

一、导入用分数表示下面的数。

1角二（）元1分米二（）填空

米

2角二（）7L1厘米工（）

米

二、新授1分=（）元1毫米=（）指名回答问题，回答

米问题时要完整。

1、出示例1:用“角”或“分”作

单位，说出下面物品的价钱。

橡皮的单价0.3元是3角；信封的

单价0.05元是5分，练习簿的单

价0.48元是4角8分或48分。

2、教学小数的读法：

你能读出下面的小数吗？鼓励学从左往右依次读出

生大胆尝试。各位上的数。

0.05读作：零点零五0.48读作零

点四八小组讨论交流

方法是什么？汇报：0.3元是1元

3、初步感受两位小数的含义。的十分之三。0.05

想一想：0.3元是1元的几分之几？元是1元的百分之

0.05元是1元的几分之几？0.48五。

元呢？

提问：为什么：

思路：1元=100分，1元平均分成

100份，1份是1分，1分就是1元

11

的而;0.05元是5分，是5个西

5

也就是1元的面。

根据上面的思路，让学生说明0.48

元是

教和学的过程

内容教师活动学生活动

481元=100分，1元平

1元的同。

均分成100份，1份

是1分，1分就是1

1

元的面；0.48元是

1

48分，是48个而，

48

也就是1元的丽。

观察板书：

0.05元是1元的

100

48

0.48兀是1兀的——o

100

你发现了什么？

引导学生看到0.05和0.48都是两

位小数，都表示百分之几。

4、“试一试”

11

A、理解：1厘米是10。米，10。(1米=100厘米，1

米可以写成0.01米。米平均分成100分，

11份就是1厘米，1

指名理解1厘米为什么是100米。

厘米也就是1米的

11

100,就是100米。)

重复回答，弄清为止

教和学的过程

内容教师活动学生活动

B、用米为单位的分数和小数分别

表示4厘米与9厘米。

C、观察板书：

—L米工米2米

100100100

0.01米0.04米0.09米

这三个分数都是什么样的分数？

这三个小数呢？

我们知道一位小数表示十分之几，百分之几的分数

那两位小数又表示什么呢？两位小数

1、出示例2：百分之几

把什么看作“1”？

三、延伸11

看着图形将10和100写成小数。

正方形

提问：0.1表示什么？0.01又表示

什么？

2、试一试：

在下面每个正方形中涂上颜色，分

9752

别表示而、丽和丽，并把它们写

成小数，填在括号里。

3、思考：

观察前面出现的小数与分数的关

系，你有什么发现？和小组内的同

学交流一下自己的观点。

结论：

小组交流

分母是10、100、……的分数可以

用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数

表示百分之几……

4、想一想：

教和学的过程

内容教师活动学生活动

129

1000写成小数是多少?1000呢?

你能写一写、读一读吗？

练习

练习五的1—5题。

四、练习通过今天的学习你有什么收获完成练习

吗？

五、总结回顾所学，体会自己

的收获

六、课堂作

业

教案

年月日

课

课题认识小数（第二课时）新授

型

1、进一步理解、巩固小数的意义。

2、使学生认真掌握小数数位顺序表，知道数位、记数单位和

教学相邻两个单位之间的关系。

目标

及3、培养学生知识过程的能力。

重占

难点4、训练学生思维灵活性，培养学生热爱数学的品质。

教学重点：数位顺序表、记数单位及之间关系。

教学难点：记数单位的理解

教学准

备（含

资料辑多媒体课件

录或图卡片0、0、1、2和小数点・

表绘

制）

认识小数

板数位顺序表

好•/小数点小数'-I.分

十

百

数个

分

分

书位

位

位

位

计

十

百

数

分

分

设二

之

单

之

个

一

一

位)

计

每相邻两个记数单位间的进率是10。

教

后

记

教和学的过程

内容教师活动学生活动

一、导入提问：小数分为哪几部分?

整数部分从右边起第一位是什么

位？第二位……？

记数单位是什么？

二、新授出示例3：你能举例说说1和0.1

的关系吗？

1、引导学生把1和0.1都看成相

同单位的数量。

如：1米和0.1米，0.1米是1分

米，1米=10分米，也就是1米是

10个0.1米，或者说10个0.1米

是1米。

1元和0.1元、1分米和0.1分米学生自主画图探索

等。结论：1里面有10

可不可以用画图的方法探索