湖南省郴州市第五完全中学2024届八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

湖南省郴州市第五完全中学2024届八年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在点中，一次函数y＝kx＋2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A． B． C． D．2．如果中不含的一次项,则（）A． B． C． D．3．如图，在中，，，垂足为，点是边的中点，，，则（）A．8 B．7.5 C．7 D．64．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为（）A． B．5× C．5× D．5×5．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差S甲2=3，S乙A．甲 B．乙 C．一样 D．不能确定6．如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：尺码/厘米

22.5

23

23.5

24

24.5

销售量/双

35

40

30

17

8

通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差8．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．分式方程的解为（）A． B． C． D．10．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1056 B．x（x-1）=1056 C．x（x+1）=1056×2 D．x（x-1）=1056×211．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．12．如图，数轴上点A表示的数为（）A． B． C． D．π二、填空题（每题4分，共24分）13．一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为_______.14．若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是______．15．若直线y=kx+b与直线y=2x平行，且与y轴相交于点（0，–3），则直线的函数表达式是__________．16．如图，在矩形中，，过矩形的对角线交点作直线分别交、于点，连接，若是等腰三角形，则____.17．若x是的整数部分，则的值是．18．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面积是4cm2，四边形BCED的面积是5cm2，那么AB的长是．三、解答题（共78分）19．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？20．（8分）七年级某班体育委员统计了全班同学60秒垫排球次数，并列出下列频数分布表：次数0≤x＜1010≤x＜2020≤x＜3030≤x＜4040≤x＜5050≤x＜60频数14211554（1）全班共有名同学；（2）垫排球次数x在20≤x＜40范围的同学有名，占全班人数的%；（3）若使垫排球次数x在20≤x＜40范围的同学到九年级毕业时占全班人数的87.12%，则八、九年级平均每年的垫排球次数增长率为多少？21．（8分）（已知：如图1，矩形OACB的顶点A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），点D是y轴上一点且坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AC﹣CB方向运动，到达点B时运动停止．（1）设点P运动时间为t，△BPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当点P运动到线段CB上时（如图2），将矩形OACB沿OP折叠，顶点B恰好落在边AC上点B′位置，求此时点P坐标；（3）在点P运动过程中，是否存在△BPD为等腰三角形的情况？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）先化简，再求值：，其中x＝．23．（10分）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．24．（10分）为了推动我区教育教学发展，加快教师的成长与提升，学年度某名师工作室开展了多次送教下乡活动.在某次研讨课活动中,为了分析某节复习课的教学效果，课前,张老师让八()班每位同学做道类似题目(与这节课内容相关)析某节复至少容对,解题情况如图所示:课后，再让学生做道类似的题目.结果如表所示.已知每位学生至少答对题.（1）根据图表信息填空：；.（2）该班课前解题时答对题数的众数是；课后答对题数的中位数是.（3）通过计算课前，课后学生答对题数的平均数，评价这节复习课的教学效果.25．（12分）已知非零实数满足，求的值．26．某班进行了一次数学測验，将成绩绘制成频数分布表和频数直方图的一部分如下:成绩频数（人数）频率(1)在频数分布表中，的值为________，的值为________；(2)将频数直方图补充完整；(3)成绩在分以上(含)的学生人数占全班总人数的百分比是多少?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．【题目详解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，

∴一次函数图象一定经过第一、二象限，

∵k＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴一次函数不经过第三象限，

∴其图象不可能经过Q点，

故选：D．【题目点拨】本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．2、A【解题分析】

利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x的一次项求出m的值即可．【题目详解】解：原式=x2+（m-5）x-5m，

由结果中不含x的一次项，得到m-5=0，

解得：m=5，

故选：A【题目点拨】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、B【解题分析】

根据直角三角形的性质得到AE=BE=CE=AB=5，根据勾股定理得到CD==3，根据三角形的面积公式即可得到结论．【题目详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，C点E是边AB的中点，

∴AE=BE=CE=AB=5，

∵CD⊥AB，DE=4，

∴CD==3，

∴S△AEC=S△BEC=×BE•CD=×5×3=7.5，

故选：B．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线，能求出AE=CE是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、C【解题分析】

根据矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半，由此即可解答．【题目详解】根据矩形的对角线相等且互相平分，可得：平行四边形ABC1O1底边AB上的高为：BC；平行四边形ABC2O2底边AB上的高为：×BC=()2BC；∵S矩形ABCD=AB•BC=5，∴平行四边形ABC1O1的面积为：×5；∴平行四边形ABC2O2的面积为：××5=()2×5；由此可得：平行四边形的面积为()n×5.故选C.【题目点拨】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质以及平行四边形的性质，探索并发现规律是解题的关键．5、B【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【题目详解】解：∵两人命中环数的平均数都是7，方差S甲2=3，S乙2=1.8，∴S甲2＞S乙2，∴射击成绩较稳定的是乙；故选：B．【题目点拨】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6、C【解题分析】

解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选C．7、B【解题分析】

解：众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．故选B．8、B【解题分析】

试题分析:由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一般，所以斜边=2×2=4cm.考点：含30°的直角三角形的性质.9、C【解题分析】

观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【题目详解】方程的两边同乘x（x-1），得

1x-1=4x，

解得x=-1．

检验：当x=-1时，x（x-1）≠2．

∴原方程的解为：x=-1．

故选C．【题目点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.10、B【解题分析】

如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名同学，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．【题目详解】解：∵全班有x名同学，

∴每名同学要送出（x-1）张；

又∵是互送照片，

∴总共送的张数应该是x（x-1）=1．

故选：B．【题目点拨】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．11、A【解题分析】

根据最简二次根式的定义判断即可．【题目详解】A．是最简二次公式，故本选项正确；B．=不是最简二次根式，故本选项错误；C．=不是最简二次根式，故本选项错误；D．=不是最简二次根式，故本选项错误．故选A．【题目点拨】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．12、B【解题分析】

根据勾股定理，可得答案．【题目详解】，，A点表示的数是，故选B．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

根据题意先画出树状图，求出所有出现的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【题目详解】根据题意画树状图如下：共有12种情况，两张卡片上的数字之和大于5的有4种，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为；故答案为：.【题目点拨】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于题意画树状图.14、1．【解题分析】

首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【题目详解】∵正多边形的一个内角等于150∘∴它的外角是：180∘∴它的边数是：360∘故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．15、y=2x–1【解题分析】

根据两条直线平行问题得到k=2，然后把点（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，从而可确定所求直线解析式．【题目详解】∵直线y=kx+b与直线y=2x平行，∴k=2，把点（0，–1）代入y=2x+b得b=–1，∴所求直线解析式为y=2x–1．故答案为y=2x–1．【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式以及两条直线相交或平行问题，解题时注意：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2．16、或【解题分析】

连接AC，由矩形的性质得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA证明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，设AE=AF=CF=x，则BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当AF=EF时，作FG⊥AE于G，则AG=AE=BF，设AE=CF=x，则BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；③当AE=FE时，作EH⊥BC于H，设AE=FE=CF=x，则BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程无解；即可得出答案．【题目详解】解：连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，如图1所示：设AE=AF=CF=x，则BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：12+（6-x）2=x2，解得：x=，即AE=；②当AF=EF时，作FG⊥AE于G，如图2所示：则AG=AE=BF，设AE=CF=x，则BF=6-x，AG=x，所以x=6-x，解得：x=1；③当AE=FE时，作EH⊥BC于H，如图3所示：设AE=FE=CF=x，则BF=6-x，CH=DE=6-x，∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：12+（2x-6）2=x2，整理得：3x2-21x+52=0，∵△=（-21）2-1×3×52＜0，∴此方程无解；综上所述：△AEF是等腰三角形，则AE为或1；故答案为：或1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；根据勾股定理得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．17、1【解题分析】

3<<4x=3==1故答案为1.18、6cm．【解题分析】试题分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长为6cm．故答案为6cm．考点：相似三角形的判定与性质．三、解答题（共78分）19、（1）y＝10x+3000（65≤x≤75）；（2）方案1：当0＜a＜10时，购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，购进A种服装65件，B种服装35件．【解题分析】

（1）根据题意可知购进A种服装为x件，则购进B种服装为（100-x），A、B两种服装每件的利润分别为40元、30元，据此列出函数关系式，然后再根据A种服装不少于65件且购进这100件服装的费用不得超过7500元，求出x的取值范围即可；（2）根据题意列出含有a的一次函数解析式，再根据一次函数的性质求解即可.【题目详解】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）=10x+3000（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，无论怎么购进，获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．【题目点拨】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出一次函数解析式并熟练掌握其性质是解题的关键.20、（1）50；（2）36，72；（3）.【解题分析】

（1）由图可知所有的频数之和即为人数；（2）由图可知，把20≤x＜40的两组频数相加即可，然后除以总人数即可得到答案；（3）先计算到九年级20≤x＜40的人数，然后设增长率为m，列出方程，解除m即可.【题目详解】解：（1）全班总人数=1+4+21+15+5+4=50（人），故答案为：50.（2）垫排球次数x在20≤x＜40范围的同学有：21+15=36（人）；百分比为：；故答案为：36，72.（3）根据题意，设平均每年的增长率为m，则解得：（舍去），故八、九年级平均每年的垫排球次数增长率为：.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用和频数分布表，频数分布表能够表示出具体数字，知道频率=频数÷总数和考查根据图表获取信息的能力，以及增长率的计算.解题的关键是在频数分布表中得到正确的信息.21、（1）S=（2）（3）存在，(6,6)或，【解题分析】

（1）当P在AC段时，△BPD的底BD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边BD为固定值，用t表示出高，即可列出S与t的关系式；

（2）当点B的对应点B′恰好落在AC边上时，设P（m，10），则PB=PB′=m，由勾股定理得m2=22+（6-m）2，即可求出此时P坐标；

（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．【题目详解】解：（1）∵A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），

∴OA=6，OB=10，

当点P在线段AC上时，OD=2，BD=OB-OD=10-2=8，高为6，

∴S=×8×6=24；

当点P在线段BC上时，BD=8，高为6+10-t=16-t，

∴S=×8×（16-t）=-4t+64；

∴S与t之间的函数关系式为：；（2）设P（m，10），则PB=PB′=m，如图1，

∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，

∴B′C=10-8=2，

∵PC=6-m，

∴m2=22+（6-m）2，解得m=

则此时点P的坐标是（，10）；（3）存在，理由为：

若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图2，

①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，

在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1=，

∴AP1＝10−，

即P1（6，10-），

②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；

③当DB=DP3=8时，

在Rt△DEP3中，DE=6，

根据勾股定理得：P3E=，

∴AP3=AE+EP3=+2，

即P3（6，+2），

综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，10-），（6，+2）．【题目点拨】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，注意分类讨论思想和方程思想的运用．22、，.【解题分析】

根据分式的运算法则把所给的分式化为最简，再将x的值代入计算即可求值.【题目详解】===当x＝时，原式=.【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则把所给的分式化为最简是解决问题的