2024届江苏省扬州市大丰区第一共同体八年级数学第二学期期末考试试题含解析

2024届江苏省扬州市大丰区第一共同体八年级数学第二学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v(米/分钟)是时间t(分钟)的函数，能正确反映这一函数关系的大致图像是()A． B．C． D．2．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．矩形不具备的性质是()A．对角线相等 B．四条边一定相等C．是轴对称图形 D．是中心对称图形4．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）A．y=3﹣2x B．y=3x+1 C．y=x+6 D．y=（﹣2）x5．一次函数的图像不经过第四象限，那么的取值范围是（）A． B． C． D．6．某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计表如图所示，根据信息该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）月份123456用水量/t36456aA．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，67．下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔 B．水中捞月 C．瓮中捉鳖 D．拔苗助长8．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.39.39.39.3方差0.0250.0150.0350.023则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：选手

甲

乙

丙

丁

方差（环2）

0.035

0.016

0.022

0.025

则这四个人种成绩发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．当分式有意义时，字母x应满足（）A．x≠1 B．x＝0 C．x≠－1 D．x≠3二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算−的结果为______12．已知直线y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则函数y＝kx+b的图象可以看作由函数y＝2x+1的图象向上平移_____个单位长度得到的．13．函数y=中自变量x的取值范围是______．14．一次函数的图像经过点，且的值随值的増大而增大，请你写出一个符合所有条件的点的坐标__________．15．不等式的负整数解有__________．16．如图，菱形的对角线相交于点，若，则菱形的面积＝____.17．如图，点，是的边，上的点，已知，，分别是，，中点，连接BE，FH，若BD=8，CE=6，，∠FGH=90°，则FH长为_______.18．如图,中，D是AB的中点，则CD=__________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCB，DB平分∠ADC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC＝8，BD＝6，求点D到AB的距离20．（6分）在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延长线于F，点G为EF的中点，连接DG．（1）求证：BC=DF；（2）连接BD，求BD∶DG的值．22．（8分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系．23．（8分）如图，等腰直角三角形OAB的三个定点分别为、、，过A作y轴的垂线.点C在x轴上以每秒的速度从原点出发向右运动，点D在上以每秒的速度同时从点A出发向右运动，当四边形ABCD为平行四边形时C、D同时停止运动，设运动时间为.当C、D停止运动时，将△OAB沿y轴向右翻折得到△，与CD相交于点E，P为x轴上另一动点.(1)求直线AB的解析式，并求出t的值.(2)当PE+PD取得最小值时，求的值.(3)设P的运动速度为1，若P从B点出发向右运动，运动时间为，请用含的代数式表示△PAE的面积.24．（8分）如图1，在ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，现将ADE绕点A逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD，CE．（1）求证：ABD≌ACE；（2）延长BD交CE于点F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求线段DF的长．25．（10分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数1108（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．26．（10分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

首先判断出函数的横、纵坐标所表示的意义，然后再根据题意进行解答．【题目详解】纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间；由题意知：小明的走路去学校应分为三个阶段：①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项；②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项；故选A.【题目点拨】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．2、C【解题分析】试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选C．考点：平行四边形的判定3、B【解题分析】

根据矩形的性质即可判断.【题目详解】解：矩形的对边相等，四条边不一定都相等，B选项错误，由矩形的性质可知选项A、C、D正确.故选：B【题目点拨】本题考查了矩形的性质，准确理解并掌握矩形的性质是解题的关键.4、A【解题分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．关键看x的系数的正负．【题目详解】A．∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；B．∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；C．∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D．∵k=﹣2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：A．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．5、A【解题分析】

根据一次函数经过的象限即可确定，解不等式即可得出的取值范围．【题目详解】∵一次函数的图像不经过第四象限，∴，解得，故选：A．【题目点拨】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．6、D【解题分析】

先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．【题目详解】解：根据题意知6月份的用水量为5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），

∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，

则该户今年1至6月份用水量的中位数为=5.5、众数为6，

故选：D．【题目点拨】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．7、A【解题分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【题目详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是必然事件，故C不符合题意；D、是不可能事件，故D不符合题意；故选A．【题目点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、B【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，对题目进行分析即可得到答案．【题目详解】因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：B．【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9、B【解题分析】

方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．【题目详解】解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最小．∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙．故选B．10、A【解题分析】

分式有意义，分母不为零．【题目详解】解：当，即时，分式有意义；故选：A．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件．（1）若分式无意义，则分母为零；（2）若分式有意义，则分母不为零．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解题分析】试题分析：由分式的加减运算法则可得：==-1考点：分式的运算点评：此题是简单题，分式的加减运算，分母相同的，分子直接相加减；分母不用的要先通分，然后再计算．12、1【解题分析】

依据直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（-3，4），即可得到直线解析式为y=2x+10，进而得到该直线可以看作由函数y=2x+1的图象向上平移1个单位长度得到的．【题目详解】∵直线y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，又∵直线经过点（-3，4），∴4=-3×2+b，解得b=10，∴该直线解析式为y=2x+10，∴可以看作由函数y=2x+1的图象向上平移1个单位长度得到的．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题的关键是利用待定系数法求得直线解析式．13、x⩽2且x≠−1.【解题分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【题目详解】由题意得，2−x⩾0且x+1≠0，解得x⩽2且x≠−1.故答案为：x⩽2且x≠−1.【题目点拨】此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握各性质定义.14、（1，2）（答案不唯一）．【解题分析】

由于y的值随x值的增大而增大，根据一次函数的增减性得出k＞0，可令k=1，那么y=x+1，然后写出点P的坐标即可．【题目详解】解：由题意可知，k＞0即可，

可令k=1，那么一次函数y=kx+1即为y=x+1，

当x=1时，y=2，

所以点P的坐标可以是（1，2）．

故答案为（1，2）（答案不唯一）．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，得出k＞0是解题的关键．15、-5、-4、-3、-2、-1【解题分析】

求出不等式的解集，取解集范围内的负整数即可.【题目详解】解：移项得：合并同类项得：系数化为1得：即所以原不等式的负整数解为：-5、-4、-3、-2、-1故答案为：-5、-4、-3、-2、-1【题目点拨】本题主要考查了求不等式的整数解，确定不等式的解集是解题的关键.16、3.【解题分析】

先求出菱形对角线AC和BD的长度，利用菱形面积等于对角线乘积的一半求解即可．【题目详解】因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO=1．∴BD=6，AC=2．∴菱形ABCD面积为×AC×BD=3．故答案为：3．【题目点拨】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的求解方法，运用对角线求解面积是解题的最优途径．17、【解题分析】

利用三角形中位线求得线段FG、GH；再利用勾股定理即可求出FH的长.【题目详解】解：∵，，分别是，，中点∴∵∠FGH=90°∴为直角三角形根据勾股定理得：故答案为：5【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解答本题的关键.18、6.1【解题分析】

首先根据勾股定理求得AB=13，然后由“斜边上的中线等于斜边的一半”来求CD的长度．【题目详解】∵Rt△ABC中，，∴AB===13，∵D为AB的中点，∴CD=AB=6.1．故答案为：6.1．【题目点拨】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）245【解题分析】

（1）由平行线的性质和角平分线的性质可得AD=BC，且AD∥BC，可证四边形ABCD是平行四边形，且AD=CD，可证四边形ABCD是菱形；（2）由勾股定理可求AB的长，由面积法可求点D到AB的距离．【题目详解】证明：（1）∵CA平分∠DCB，DB平分∠ADC∴∠ADB＝∠CDB，∠ACD＝∠ACB∵AD∥BC∴∠DAC＝∠ACB＝∠ACD，∠ADB＝∠DBC＝∠CDB∴AD＝CD，BC＝CD∴AD＝BC，且AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，且AD＝CD∴四边形ABCD是菱形（2）如图，过点D作DE⊥AB，∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD∴AB＝AO2+BO∵S△ABD＝12AB×DE＝1∴5DE＝6×4∴DE＝24【题目点拨】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．20、（1）；（2）；（3）.【解题分析】

（1）由白球3只、红球2只、黑球1只根据概率公式求解即可；（2）若取出的第1只球是红球，则剩余的5个球中有1个红球，根据概率公式求解即可；（3）先列举出所有等可能的情况数，再根据概率公式求解即可.【题目详解】解：（1）由题意得取出的球是黑球的概率为；（2）若取出的第1只球是红球，则剩余的5个球中有1个红球所以这时取出的球还是红球的概率是；（3）根据题意列表如下：共有36种组合，其中两次取出的球都是白球的有9中组合，则取出的球都是白球概率是.【题目点拨】本题考查用列表法或树状图法求概率．解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.21、（1）详见解析；（2）【解题分析】

（1）根据矩形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．【题目详解】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝45°，∴AD＝DF，∴BC＝DF；（2）连接CG，BG，∵点G为EF的中点，∴GF＝CG，∴∠F＝∠BCG＝45°，在△BCG与△DFG中，∴△BCG≌△DFG（SAS），∴BG＝DG，∠CBG＝∠FDG，∴△BDG为等腰直角三角形，∴BD＝DG，∴BD：DG＝：1．【题目点拨】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22、（1）证明见解析；（2）补全图形如图，证明见解析；（3）MN＝（BM+ND）.【解题分析】

（1）延长NO交BM交点为F.根据题意，先证明△BOF≌△DON，得到NO＝FO，最后结合题意，得到MO＝NO＝FO.（2）延长MO交ND的延长线于F.根据题意及图像，先证明△BOM≌△FOD，得到MO＝FO，再由FN⊥MN，OF＝OM，得到NO＝OM＝OF.（3）根据题意，先证明B，M，C，O四点共圆，得到∠FMN＝∠OBC＝30°，再由FN⊥MN，得到MN＝FN＝（BM＋DN）.【题目详解】（1）延长NO交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD∴△BOM≌△DOF∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如图：∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM＋DN）【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定定理及四点共圆的定义，熟练掌握全等三角形的判定定理及四点共圆的定义是本题解题关键.23、（1）；（2）；(3)①当时，S△PAE=,②当时,S△PAE=.【解题分析】

（1）设直线AB为，把B(-3,0)代入，求得k，确定解析式；再设设秒后构成平行四边形，根据题意列出方程，求出t即可；（2）过E作关于轴对于点,连接EE′交x轴于点P,则此时PE+PD最小.由（1）得到当t=2时，有C（，0），D(,3)，再根据AB∥CD，求出直线CD和AB1的解析式，确定E的坐标；然后再通过乘法公式和线段运算，即可完成解答.（3）根据（1）可以判断有和两种情况，然后分类讨论即可.【题目详解】（1）解：设直线AB为，把B(-3,0)代入得：∴∴由题意得：设秒后构成平行四边形，则解之得：，（2）如图:过E作关于轴对于点,连接EE′交x轴于点P,则此时PE+PD最小.由（1）t=2得：∴C（，0），D(,3)∵AB∥CD∴设CD为把C（，0）代入得b1=∴CD为：易得为：∴解之得：E(,)∴(3)①当时S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=②当时：S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=【题目点拨】本题是一次函数的综合题型，主要考查了用待定系数求一次函数的关系式，点的坐标的确定，动点问题等知识点.解题的关键是扎实的基本功和面对难题的自信.24、（1）见解析；（2）2【解题分析】

（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，由“HL”可证Rt△AEF≌Rt△ADF，可得DF＝EF＝2.【题目详解】证明：（1）由图1可知：∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠C