八年级数学下学期期中试卷(含解析)

2015-2016学年甘肃省兰州市永登县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：每小题4分，共40分

1.如图，0P平分/AOB,PD10A,PE10B,垂足分别为D,E,下列结论正确的是（）

A.PD=PEB.PE=0EC.ZDP0=ZE0PD.PD=0D

2.如图，在aABC中，ZB=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分NACB.若

BE=2,则AE的长为（）

A.V3B.1C.V2D.2

3.如图，在aABC中，AB=AC,D、E两点分别在AC、BC±,BD是NABC的平分线，DE〃AB,

若BE=5cm,CE=3cm,则4CDE的周长是（）

A.15cmB.13cmC.11cmD.9cm

x15

4.不等式5<-yx+7的解集在数轴上表示正确的是（）

A­।~।~X.•:“，/~।----->

-5-4-3-2-1012345

B--5-4-3-2-1012345>

-5-4-3-2-i01234S>

c.

D--5-4-3-2-1012345）

'2x>-1

5.不等式组|-3x+9>o的所有整数解的和是（）

A.2B.3C.5D.6

6.下列不等式中，正确的是（）

A.m与4的差是负数，可表示为m-4<0

B.x不大于3可表示为x<3

C.a是负数可表示为a>0

D.x与2的和是非负数可表示为x+2>0

7.不等式17-3x>2的正整数解的数量是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）

9.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A区.1个B.2个区C.3个D.4个。。

10.如图，在AABC中，ZCAB=65°,将aABC在平面内绕点A旋转到aAB'C的位置，使

CC'〃AB,则旋转角的度数为（）

二、填空题：每小题4分，共32分

r

H.不等式组《2x、-1>7的解集是.

3x>6―

12.已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm,其斜边上的高是

13.学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记-4

分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对一道题才能达到目

标要求.

14.如果2a+l>2b+l,那么a__b.

15.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是—(把所有你认为

正确的序号都写上)

①对应线段平行；

②对应线段相等；

③对应角相等；

④图形的形状和大小都不变.

x-b>2a

16.关于x的不等式组，/的解为-3<x<3,则a,b的值分别为.

x-a<2b

17.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB

的延长线上的点E处，则/BDC的度数为度.

CBE

18.如图，在RtZ\ABC中，ZABC=90°,AB=BC=&,将aABC绕点C逆时针旋转60°,得

到△MNC,连接BM,则BM的长是.

三、解答题：78分

19.已知：如图，CE1AB,BF±AC,CE与BF相交于D,且BD=CD.求证：D点在NBAC的平

20.(1)求不等式乌国二L-3二上空二色煞的非负整数解；

0.520.03

(2)若关于x的方程2x-3m=2m-4x+4的解不小于工-2_二巴，求m的最小值.

83

21.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人

送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校

买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：

(1)用含x的代数式表示叱

(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.

22.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯

铺完这个楼道至少需要多少元钱？

23.如图，折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处，BC=10cm,AB=8cm,求:

(1)FC的长；

(2)EF的长.

24.如图，在由小正方形组成的10X12的网格中，点0、M和四边形ABCD的顶点都在格点

上.

(1)画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；

(2)平移四边形ABCD,使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形;

(3)把四边形ABCD绕点0逆时针旋转180。，画出旋转后的图形.

25.如图，经过平移，4ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形.

26.如图，在aABC中，AB=AC,D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.

(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不

写作法)；

①作/DAC的平分线AM；

②连接BE并延长交AM于点F；

(2)猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.

2015-2016学年甘肃省兰州市永登县八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题4分，共40分

1.如图，0P平分/AOB,PD10A,PE10B,垂足分别为D,E,下列结论正确的是（）

A.PD=PEB.PE=0EC.ZDP0=ZE0PD.PD=0D

【考点】角平分线的性质.

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE.

【解答】解：•；0P平分NAOB,PD±0A,PE±OB,

.\PD=PE.

故选A.

2.如图，在4ABC中，ZB=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分NACB.若

BE=2,则AE的长为（）

A

【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.

【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2,故可得出/B=/DCE=30°,再由角平

分线定义得出NACB=2/DCE=60°,ZACE=ZDCE=30°,利用三角形内角和定理求出N

A=180°-ZB-ZACB=90°,然后在RtaCAE中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半

得出AE寺E=l.

【解答】解：：在AABC中，ZB=30°,BC的垂直平分线交AB于E,BE=2,

.\BE=CE=2,

.,.ZB=ZDCE=30o,

；CE平分NACB,

AZACB=2ZDCE=60°,ZACE=ZDCE=30°,

ZA=1800-ZB-ZACB=90°.

在RtZ\CAE中，VZA=90°,ZACE=30°,CE=2,

.,.AE=^CE=1.

2

故选B.

3.如图，在aABC中，AB=AC,D、E两点分别在AC、BC±,BD是NABC的平分线，DE〃AB,

若BE=5cm,CE=3cm,则aCDE的周长是（）

A.15cmB.13cmC.11cmD.9cm

【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.

【分析】根据等腰三角形的性质得出NABC二NC,再根据平行线的性质得出NDEONABONC,

NABD=NBDE,从而证出DE=DC,再根据BD是NABC的平分线证出NABD二NDBE,ZDBE=ZBDE,

最后求出BE二DE二DC,即可得出4CDE的周长.

【解答】解：:AB=AC,

AZABC=ZC.

VDE/7AB,

・・・NDEC=NABC二NC,ZABD=ZBDE,

ADE=DC,

・；BD是NABC的平分线，

AZABD=ZDBE.

.・・NDBE二NBDE,

BE=DE=DC=5cm,

AACDE的周长为DE+DC+EC=5+5+3=13(cm),

故选B.

4.不等式垓-=x+与的解集在数轴上表示正确的是（）

236

-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345"

C，-5-4-3-24012345>氏-5-4-3-2-1012345>

【考点】在数轴上表示不等式的解集.

【分析】先求出不等式的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用

实心，不包括端点用空心”的原则将不等式的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案.

【解答】解：VW-gx+2,

236

移项工+-1>xw互，

236

—5xW4—5,

66

xWl.

故选D.

’2x>-1

5.不等式组°八、八的所有整数解的和是（)

-3x+9>0

A.2B.3C.5D.6

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可.

'2x>-1①

【解答】解:

-3x+9>00

•••解不等式①得；x>-*，

解不等式②得；XW3,

不等式组的解集为-y<x^3,

二不等式组的整数解为0,1,2,3,

0+1+2+3=6,

故选D.

6.下列不等式中，正确的是（）

A.m与4的差是负数，可表示为m-4<0

B.x不大于3可表示为xV3

C.a是负数可表示为a>0

D.x与2的和是非负数可表示为x+2>0

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.

【分析】根据各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的式子进行比较即可得出答

案.

【解答】解：A、m与4的差是负数，可表示为m-4V0,正确；

B、x不大于3可表示为xW3,故本选项错误；

C、a是负数可表示为a<0,故本选项错误；

D、x与2的和是非负数可表示为x+220,故本选项错误；

故选A.

7.不等式17-3x>2的正整数解的数量是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【考点】一元一次不等式的整数解.

【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解.

【解答】解：不等式17-3x>2的解集为x<5,

则正整数解为1,2,3,4,共4个.

故选C.

8.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（)

【考点】生活中的旋转现象.

【分析】根据平移和旋转的概念，结合选项中图形的性质进行分析，排除错误答案.

【解答】解：A、只要平移即可得到，故错误；

B、只能旋转就可得到，故错误；

C、只有两个基本图形旋转得到，故错误；

D、既要平移，又要旋转后才能得到，故正确.

故选D.

9.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（)

。

AX.1个B.2个C.43个D.4个0

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形;

第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；

第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；

第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形.

共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，

故选C.

10.如图，在△ABC中，NCAB=65°,将aABC在平面内绕点A旋转到AAB'C的位置，使

CC〃AB,则旋转角的度数为（）

A.35°B.40°C.50°D.65°

【考点】旋转的性质.

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得/ACC'=NCAB,根据旋转的性质可得AC=AL,

然后利用等腰三角形两底角相等求NCAC',再根据NCAC'、ZBAB（都是旋转角解答.

【解答】解：：CC'〃AB,

AZACCz=ZCAB=65°,

《△ABC绕点A旋转得到AAB'C,

.•.AC=ACZ,

.\ZCAC,=180°-2/ACC'=180°-2X65°=50°,

.".ZCAC,=NBAB'=50°.

故选C.

二、填空题：每小题4分，共32分

f2x-1>7

11.不等式组、的解集是x>4.

3x>6

【考点】解一元一次不等式组.

【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集.

'2x-①

【解答】解:

3x>%)

由①得：x>4,

由②得：x>2,

不等式组的解集为：x>4.

故答案为：x>4.

12.已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm,其斜边上的高是鲤.

-13一

【考点】勾股定理；三角形的面积.

【分析】可知该直角三角形的斜边长为13cm,由三角形的面积公式可得斜边上的高.

【解答】解：根据勾股定理，斜边长为五耳~/13cm,

根据面积相等，设斜边上的高为xcm,

列方程得：—X5X12=-i-X13*x,

22

解得：X里，

13

故答案为为"瑞"cm.

13.学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记-4

分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对12道题才能达到

目标要求.

【考点】一元一次不等式的应用.

【分析】根据题意，我们可知本题的不等式关系是：答对的题所得的分数+答错或放弃所得

的分数288分，以此来列出不等式，得出所求的结果.

【解答】解：设九年级一班代表队至少要答对x道题才能达到目标要求

由题意得：10x-4(20-x)288

10x-80+4x288

14x2168

x212

答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求，

故答案为12.

14.如果2a+l>2b+l,那么a>b.

【考点】不等式的性质.

【分析】利用不等式的基本性质判断即可.

【解答】解：如果2a+l>2b如,那么a>b,

故答案为：>

15.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是②③④（把所有

你认为正确的序号都写上）

①对应线段平行；

②对应线段相等；

③对应角相等；

④图形的形状和大小都不变.

【考点】几何变换的类型.

【分析】根据平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平

行，即可得出答案.

【解答】解：•.•平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有

发生变化；

旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；

结论一定正确的是②③④；

故答案为：②③④.

-

16.关于x的不等式组'x1b/>2a的解为-3<xV3,则a,b的值分别为-3,3.

x-a<2b

【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组.

【分析】先解不等式组，求出其解集，然后根据题中已知的解集，进行比对，从而得出关于

a、b的方程组，解此方程组即可求出a、b的值.

x>2a+b

【解答】解：解不等式组得，/,，

x<2b+a

因为-3Vx<3,

所一以/《2a+b=-3①，

l2b+a=3@

①X2-②得，3a—-9,a--3；

代入①得,-6+b=-3,b=3.

故答案为：-3,3.

17.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB

的延长线上的点E处，则NBDC的度数为15度.

BE

【考点】旋转的性质.

【分析】根据旋转的性质△ABCgaEDB,BC=BD,求出NCBD的度数，再求/BDC的度数.

【解答】解：根据旋转的性质aABC2AEDB,BC=BD,

则是等腰三角形，ZBDC=ZBCD,ZCBD=180°-ZDBE=180°-30°=150°,

ZBDC-15°.

2

故答案为15°.

18.如图，在RtaABC中，ZABC=90°,AB=BCf及，将aABC绕点C逆时针旋转60°,得

的长是.

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性

质；等腰直角三角形.

【分析】如图，连接AM,由题意得：CA=CM,ZACM=60°,得到aACM为等边三角形根据AB=BC,

CM=AM,得出BM垂直平分AC,于是求出BO=LAC=1,0M=CM«sin60°最终得到答案

2

BM=BO+OM=1+V3.

【解答】解：如图，连接AM,

由题意得：CA=CM,ZACM=60°,

.,.△ACM为等边三角形，

.•.AM=CM,ZMAC=ZMCA=ZAMC=60°；

VZABC=90°,AB=BC=&,

.,.AC=2=CM=2,

VAB=BC,CM=AM,

，BM垂直平分AC,

.\B0=—AC=1,0M=CM・sin60°=«,

2

.\BM=B0+0M=l+73，

故答案为：l+石.

三、解答题：78分

19.已知I：如图，CE_LAB,BF±AC,CE与BF相交于D,且BD=CD.求证：D点在NBAC的平

分线上.

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质.

【分析】首先根据已知条件易证RtzMBDE空RtACDF(AAS),则DE=DF,再由角平分线性质的

逆定理可得D在NBAC的平分线上.

【解答】证明：［CE_LAB,BF±AC,

.".ZBED=ZCFD=90°,

在ABDE和4CDF中，

rZBED=ZCFD=90"

-ZBDE=ZCDF，

,BD=CD

AABDE^ACDF(AAS),

.\DE=DF,

XVCE1AB,BF±AC,

.••D在NBAC的平分线上.

20.(1)求不等式S-1-与£忘°.03-：C)2x的非负整数解;

0.520.03

(2)若关于x的方程2x-3m=2m-4x+4的解不小于工-二巴，求m的最小值.

83

【考点】一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解.

【分析】(1)首先利用分数的基本性质，将分子、分母上的小数化成整数，然后根据不等式

的性质2去掉分母等进行求解不等式，再在解集中求出符合条件的非负整数；

(2)首先求解关于x的方程2x-3m=2m-4x+4,即可求得x的值，根据方程的解的解不小

于《一二三，即可得到关于m的不等式，即可求得m的范围，从而求解.

83

【解答】解：(1)原不等式可化为：

523

去分母，得6(4x-10)-15(5-x)W10(3-2x),

去括号，得24x-60-75+15xW30-20x,

移项，得24x+15x+20xW30+60+75,

合并同类项，得59xW165,

把系数化为1,得X谭

所以原不等式的非负整数解是：0,1,2；

(2)关于x的方程2x-3m=2m-4x+4的解为：x笆鱼.

O

根据题意，得里■-与巴，

683

去分母，得4(5m+4)221-8(1-m),

去括号，得20m+16-21-8+8m,

移项，合并同类项得12m2-3,

系数化为1,得m2-±.

所以当m2-劣时，方程的解不小于5-=”，

483

所以m的最小值为-2■.

21.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人

送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校

买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：

(1)用含x的代数式表示叱

(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.

【考点】一元一次不等式组的应用.

【分析】(1)根据题意直接列式即可；

(2)根据“每人送3本，则还余8本”“前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不

足3本”列不等式，解得即可.

【解答】解:(1)m=3x+8；

3x+8-5(x-l)>0

(2)根据题意得:

3x+8-5(x-1)<C3

解得：5<x<

因为x为正整数，

所以x=6,

把x=6代入m=3x+8得,m=26,

答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本.

22.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯

每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？

【考点】勾股定理的应用.

【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角AABC中,

根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积.

【解答】解：由勾股定理，AC^AB2-BC2^132_52=i2(m).

则地毯总长为12+5=17(m),

则地毯的总面积为17X2=34(平方米)，

所以铺完这个楼道至少需要34X18=612元.

23.如图，折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处，BC=10cm,AB=8cm,求：

(1)FC的长；

(2)EF的长.

【考点】矩形的性质；翻折变换(折叠问题).

【分析】(1)由于4ADE翻折得到△AEF,所以可得AF=AD,则在RtZSABF中，第一问可求解;

(2)由于EF=DE,可设EF的长为x,进而在RtZ\EFC中，利用勾股定理求解直角三角形即

可.

【解答】解：⑴由题意可得,AF=AD=10cm,

在RtZkABF中,；AB=8,

BF=6cm,

AFC=BC-BF=10-6=4cm.

(2)由题意可得EF=DE,可设DE的长为x,

则在RtAEFC中，

(8-x)2+42=X2,

解得x=5,

即