初中八年级数学课件-北京出版社初中数学八年级上册 等腰三角形的性质【市一等奖】

等腰三角形的性质13.3等腰三角形第1课时等腰三角形——等

腰三角形的性质

阳江第二中学关晴动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找

等腰三角形是轴对称图形吗？思考等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。重合的线段重合的角

AB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的角有什么性质吗?

大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？

如何构造两个全等的三角形?方法一方法二方法三ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴△ABD≌△ACD

（SAS）

∴∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:

作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴△ABD≌△ACD

（SSS）

∴∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法二ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:

作△ABC

的高线ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法三用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:想一想:

刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角

AB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC（AD是高）∴∠

=∠

，____=

。

2、∵∠1

=∠2

（AD是角平分线）∴

⊥

，

=

。3、∵BD=DC

（AD是中线），∴

⊥

，∠

=∠

。112BDDCADBC12ADBC

BDDC用符号语言表示为：ABCD⌒⌒1212等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。也称“三线合一”。等腰三角形的性质2：画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！三线合一“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高为什么不一样?例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，ABC=∠C=72°课堂练习1.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中

点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的

是(

)A．AD⊥BC

B．∠EBC＝∠ECBC．∠ABE＝∠ACE

D．AE＝BE6cmD3.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．解:∵AB=AC，D是BC边上的中点∠ADC＝90。∵∠BAC=180。-30。-30。=120

。（三线合一）课堂练习

∠B=∠C=30。∴（等边对等角）等腰三角形2