初中八年级数学课件-12勾股定理的逆定理同课异构

17.2勾股定理的逆定理林杰锋勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2。请同学们说出它的题设和结论是分别什么？反过来，若一个三角形的三边具有的数量关系，能否确定这个三角形是直角三角形呢？今天我们一起来研究这个问题。abc知识回顾按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。做一做：（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画出三角形：①2.5，6，6.5；②6，8，10.

（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数。（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想。∵∠C'=900∴A'B'

2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A'B'

2=c2∴A'B'

=c∵边长取正值∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）∴∠C=∠C'=90°BC=a=B'C'CA=b=C'A'AB=c=A'B'

已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=a,C'A'=b在△ABC和△A'B'C'中则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）ACBA′B′C′

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.互逆定理勾股定理的逆命题

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆命题(1)两条直线平行，同位角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)对顶角相等．(4)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗?逆命题:同位角相等，两条直线平行.

成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.

不成立逆命题:如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.

不成立逆命题:三组角分别相等的两个三角形是全等三角形.

不成立感悟:

原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.练一练例题解析例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17(2)a＝13,b＝14,

c＝15分析：由勾股定理的逆定理级其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴根据勾股定理，

这个三角形是直角三角形

像15,8,17,能够成为直角三角形。三条边长的三个正整数，称为勾股数.解：∵132＋142＝169＋196＝365,

152＝225,∴132＋142≠152.∴根据勾股定理，这个三角形是直角三角形.例题讲解例2某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？RSQPEN解:根据题意,如图所示PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900由“远航”号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,港口ENP16×1.5=2412×1.5=1830QRS45°45°即“海天”号沿西北方向航行.BA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形练一练

△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3

已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，B