初中九年级数学课件-弧、弦、圆心角 全国公开课一等奖

课题：弧、弦、圆心角难点名称：理解弧、弦、圆心角之间的联系以及相等的相互转换关系．1参赛教师：张再龙时间：2020年7月九年级-上册-第24章1..1目录CONTENTS2导入知识讲解课堂练习小节圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.思考：导入

圆既是_____对称图形，又是________对称图形，任何一条

所在的直线都是它的对称轴，对称中心是_______.轴中心经过圆心圆心广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕知识点一

圆具有旋转不变性圆具有旋转不变的特性，即一个圆绕着它的

旋转任意一个角度，都能与原来的图形

.圆心重合知识讲解广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕知识点一

圆具有旋转不变性

练一练下列图形中，哪一个图形无论绕中心旋转多少度，都能与自身重合？()①②③④④·

圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角概念：

圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。⌒广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕知识点二圆心角的定义练一练1、如图2，BC是⊙O的直径，则图中所有的圆心角分别为

（填小于180°的角）

图2广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕知识点二圆心角的定义练一练2、判别下列各图中的角是不是圆心角.

√√xx任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦·OBA探究：疑问：这三个量之间会有什么关系呢？

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒·OABA1·O1B1·

如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒OαABA1B1α

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.归纳：∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒圆心角定理思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？OαABA1B1α

同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。等对等定理延伸：(1)圆心角(2)弧(3)弦知一得二等对等定理整体理解：OαABA1B1α1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么

，

。（2）如果弧AB=弧CD，那么

，

。（3）如果∠AOB=∠COD，那么

，

。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？课堂练习广东省怀集县凤岗镇初级中学黄柳燕弧、弦、圆心角的关系④如果AB=CD,OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F,OE与OF相等吗？为什么？答：相等又与是等腰三角形，OE、OF分别是底边AB、CD上的高。OE=OF证明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,

求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。例题：⌒⌒⌒⌒OBCA2、如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。OABEDC证明：∵BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE=750⌒⌒⌒⌒⌒⌒1、三个元素：

圆心角、弦、弧归纳：2、三个相等关系：OαABA1B1α(1)圆