初中八年级数学课件-13 正方形2

画一画，猜一猜请同学们画一个四边形，要求它既是矩形又是菱形。古饶中学八年级数学教研组1八年级沪科版数学下册

正方形

19.3古饶中学八年级数学教研组2一、教学目的

1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，提高学生的逻辑思维能力．

二、重点、难点

1.教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

2.教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用古饶中学八年级数学教研组3正方形自我介绍在四边形的大家庭中，我有四个兄弟，老大是平行四边形，它性格温和，老二是菱形，它活泼可爱，老三是矩形，他稳重大方，江湖上人称长方形，我就是正方形老四，我集三位大哥的优点于一身，人见人爱。古饶中学八年级数学教研组4平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角正方形的定义：定义：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形古饶中学八年级数学教研组5对角线：对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。边:

对边平行，四边相等角：四个角都是直角古饶中学八年级数学教研组6正方形的性质=菱形的性质+矩形的性质

老师：你觉得判断一个四边形是正方形有哪些方法？古饶中学八年级数学教研组7平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、正方形菱形2、一内角是直角矩形3、一组邻边相等正方形正方形的判定方法：(可以平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法菱形法矩形法古饶中学八年级数学教研组8√√√×(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形（）√仔细思考，判一判：(6)四个角都相等的四边形是正方形()×古饶中学八年级数学教研组9正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）

A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.

BD火眼金睛，选一选:古饶中学八年级数学教研组10

3.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：（）

A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AD∥BC∠A＝∠C

C．AO＝CO

BO＝DO

AB＝BCD．AC＝BD

A4．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（）A．正方形B．菱形C．矩形D.平行四边形A古饶中学八年级数学教研组11

1).已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm，则AC=

,

正方形的面积S=______.

2246362).已知：在正方形ABCD中，对角线AC、

BD相交于点O，且AC＝6cm，面积S=________.则边长AB＝______,

例1：填空古饶中学八年级数学教研组121、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。

求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

牛刀小试：古饶中学八年级数学教研组13FAEGCBDH3A21⌒⌒⌒2、如图，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。

求证：∠CEA＝∠ABG

证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。

∴AE＝AB

AG＝AC∠1＝∠2＝90°

又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∴∠EAC＝∠BAG

∴△AEC≌△ABG

(SAS)

∴∠CEA＝∠ABG古饶中学八年级数学教研组14ABCDEFGN12ABDCFE3、如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。古饶中学八年级数学教研组15例2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。ABCDEF∴四边形CEDF是正方形（)∴DE=DF()DE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四边形ABCD为矩形()而∠ACB=90°∴∠DEC=90°，∠DFC=90°证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB有三个角是直角的四边形是矩形角平分线的定理有一组邻边相等的矩形是正方形16古饶初级中学八年级数学教研组16

如图，点A′B′C′D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形。DCABD′A′C′B′321证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC=CD=DA∵AA′=BB′=CC′=DD′.

∴AD′=BA′=CB′=DC′.

∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴△AA′D′≌△BB′A′≌△B′CC′≌△C′DD′.∴B′A′=C′B′=D′C′=A′D′

∴四边形A′B′C′D′是菱形又∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°∴∠3+∠2=90°

∴四边形A′B′C′D′是正方形古饶中学八年级数学教研组17∴∠D′A′B′=90°

练一练：

课堂小结正方形的特征：1、正方形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有特征。2、正方形的四条边都相等，四个角都是直角。3、正方形的对角线相等且互相垂直平分，并且每条对角线分别平分一组对角。古饶中学八年级数学教研组18课堂作业：P94