安徽省合肥市蜀山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点(−2023,2024A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列四个图案中，是轴对称图形的(

)A. B. C. D.3.已知三角形的两条边长分别是4cm，5cm，则该三角形的周长不可能是(

)A.10cm B.11cm C.12cm D.17cm4.已知A(−3,y1)，B(2,A.y1>y2 B.y1=5.下列命题中，一定是真命题的是(

)A.三角形的外角大于三角形任何一个内角

B.两边和一角分别相等的两个三角形全等

C.线段垂直平分线上的点到线段上任意两点距离相等

D.有两个内角互余的三角形是直角三角形6.如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，ADA.3

B.4

C.5

D.67.对于实数a，b，定义符号min{a,b}，其意义为：当a≥b时，min{a,b}=b，当aA.0 B.2 C.3 D.58.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CFA.75∘

B.70∘

C.65∘9.某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息.已知甲先出发3分钟.在整个过程中，甲、乙两人之间距离y(米)与甲出发的时间t(分钟)之间的关系如图所示，则下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为2700米；③乙步行的速度为90米/分钟；④甲走完全程用了39分钟；⑤乙用15分钟追上甲.其中正确的结论有(

)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，使得△ADEA.10∘或40∘ B.10∘或20∘ C.20∘或40∘ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.函数y=1x−312.写出命题“如果a>b，那么a2>13.一次函数y=kx+b(k≠0,k

14.如图，△ABC≌△DBE，BD⊥AB，∠C=40∘，∠

15.如图，点D是△ABC内一点，连接AD、BD、CD，其中BD⊥CD，BD平分∠ABC，若

16.已知一次函数y=kx−4−k(k≠0).

(1)无论k取何非零的值，一次函数的图象都经过一定点，则这个点的坐标是______；

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.

(1)将△ABC向右平移4个单位，作出平移后的△A1B1C1(点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1)；

(2)作出△A1B1C118.(本小题6分)

已知一次函数y=kx+b(k≠0)19.(本小题7分)

如图，在湖泊的岸边有A，B两点，难以直接量出A，B两点间的距离.你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由.20.(本小题7分)

定理证明：两个角相等的三角形是等腰三角形．21.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，延长AC至点E，过点E作EF⊥AC，使EF=BC，连接BF交CE于点D.

(122.(本小题8分)

天气寒冷，某商场计划采购空调、电热水器共80台.进价和售价见表.空调电热水器进价(元/台)28001600售价(元/台)35001900设商场计划购进空调x台，空调和电热水器全部销售后商场获得的利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若该商场计划最多投入资金18万元用来采购这些空调、电热水器，并且全部销售后利润超过4万元，则该商场有哪几种进货方案？

(23.(本小题10分)

如图1，点B、C分别在射线AM，AN上，且∠MAN为钝角，现以线段AB、AC为底边向∠MAN的外侧作等腰三角形，分别是△ABD，△ACE.

(1)如图2，连接CD、BE，交于点P，连接AP，若∠ADB=∠AEC=60∘.

①求证：CD=BE；

②求证：PA平分∠BPC；

(2)如图答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵−2023<0，2024>0，

∴点(−20232.【答案】D

【解析】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项中的图形能找到多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：D.

根据轴对称图形的概念解答即可．

3.【答案】A

【解析】解：设该三角形的第三边为xcm，则：

5−4<x<5+4，即1<x<9.

所以该三角形的周长范围为：14.【答案】A

【解析】解：∵k<0，

∴y随x的增大而减小，

又∵−3<2，

∴y15.【答案】D

【解析】解：A、三角形的外角大于三角形与它不相邻的任何一个内角，故本选项命题是假命题，不符合题意；

B、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，故本选项命题是假命题，不符合题意；

C、线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；

D、有两个内角互余的三角形是直角三角形，是真命题，符合题意；

故选：D.

根据三角形的外角性质、全等三角形的判定定理、线段垂直平分线的性质、直角三角形的判定判断即可．

6.【答案】C

【解析】解：∵AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠AEC=∠ADC=90∘，7.【答案】C

【解析】解：由题意得：

①当2x−1≥−x+5，即x≥2时，y=min{2x−1,−x+5}=−x+5，

∴−1<0，y随x的增大而减小，

∴当x≥2时，y取得最大值3；

②当2x−1<8.【答案】B

【解析】解：∵AB=AC，∠A=40∘

∴∠B=∠C=70∘

∵BD=CF，BE=CD

∵△BED和△CDF中，

BE=9.【答案】B

【解析】解：由题意可得：甲步行速度=2253=75(米/分钟)，

故①正确；

由图象知，乙用36−3=33(分钟)时到达终点，

设乙步行的速度为x米/分，

根据题意得：33x−36×75=270，

解得x=90，

∴乙步行的速度为90米/分，

故③正确；

起点到终点的距离为33×90=2970(米)，

故②错误；

甲走完全程所用时间为：36+27075=39.6(分钟)，

故④错误；

10.【答案】A

【解析】解：如图：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=40∘，

∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=100∘，

∵∠BAD=20∘，

∴∠CAD=∠BAC−∠BAD=80∘，

分三种情况：

当AD=AE时，

∴∠ADE=∠AED=180∘−11.【答案】x>【解析】解：根据题意得：x−3>0，

解得：x>3.

故答案为：x>3.

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

12.【答案】如果a2>b【解析】解：命题“如果a>b，那么a2>b2”的逆命题为如果a2>b2，那么a13.【答案】x>【解析】解：函数y=kx+b的图象经过点(2,0)，并且函数值y随x的增大而减小，

所以当x>2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b<0的解集是x>2.

故答案为x>2.

从图象上得到函数的增减性及与14.【答案】50

【解析】解：∵△ABC≌△DBE，

∴∠E=∠C=40∘，∠ABC=∠DBE，

∵∠D=20∘，

∴∠DBE=180∘−20∘−40∘=120∘，

∴∠AB15.【答案】8

【解析】解：延长CD交AB于E点，如图，

∵BD⊥CD，

∴∠BDC=∠BDE，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠EBD，

∴∠BCD=∠BED，

∴BC16.【答案】(1,−【解析】解：(1)y=kx−4−k=(x−1)k−4，

当x=1时，y=−4，

∴无论k取何值，该函数的图象总经过定点(1,−4)，

故答案为：(1,−4).

(2)把A(−1,2)代入y=kx−417.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△【解析】(1)根据平移的性质作图即可．

(2)根据轴对称的性质作图即可．

(318.【答案】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=23x−2平行，

∴k【解析】根据题意一次函数为y=23x+19.【答案】解：能．在岸上任选一点C，连接AC，并延长AC至A′，使A′C=AC；连接BC，并延长BC至B′，使B′C=BC，连接A′B′.量出A′B′的长度，就是A、B【解析】在岸上任选一点C，连接AC，并延长AC至A′，使A′C=AC；连接BC，并延长BC至B′，使B′C=BC，连接A′B′20.【答案】已知：△ABC中，∠A=∠B，

求证：AB=AC，

证明：

过A作AD⊥BC于D，

则∠ADB=【解析】先写出已知，求证，画出图形，过A作AD⊥BC于D，证出△A21.【答案】(1)证明：∵EF⊥AC，

∴∠E=90∘，

∵∠ACB=90∘，

∴∠DCB=180∘−∠ACB=90∘，

∴∠E=∠DCB=90∘，

在△DEC和△DCB中，

∠E=∠DCB∠ED【解析】(1)根据垂直定义可得∠ACB=90∘，再利用平角定义可得∠DCB=90∘，从而可得∠E=∠DCB=90∘，然后利用AAS证明△DEC≌△DC22.【答案】解：(1)由题意得：

y=(3500−2600)x+(1900−1600)(80−x)=700x++300(80−x)=400x+24000(0≤x≤80)，

答：y与x的函数关系式为：y=400x+24000(0≤x≤80)；

(2)由题意得：

(3500−2800)x+(1900−1600)(80−x)>40000【解析】(1)根据利润=(售价-进价)×数量，总利润=空调的利润+电热水器的利润，即可求出y与x的函数关系式；

(2)根据总数量为80台，最多投入资金18万元，全部销售后利润超过4万元，得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值