2024届河南省漯河市数学八下期末检测试题含解析

2024届河南省漯河市数学八下期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，，，添加一个条件，无法判定四边形为正方形的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A．3+2=5 B．C．12÷3=43．我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾与股的差的平方为（）A．4 B．3 C．2 D．14．如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④5．不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AD＝BC，∠A＝∠C D．AB∥CD，∠B＝∠D6．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A．的长 B．的长 C．的长 D．的长7．（2017广西贵港第11题）如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是（）A． B． C． D．8．下列命题中，有几个真命题()①同位角相等②直角三角形的两个锐角互余③平行四边形的对角线互相平分且相等④对顶角相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．化简的结果是（）A．－a B．－1 C．a D．110．关于二次函数y＝﹣2x2+1，以下说法正确的是（）A．开口方向向上 B．顶点坐标是（﹣2，1）C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＝0时，y有最大值﹣二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F，若EF=EC，则∠BCF的度数为______.12．一组数据，，，，，的方差是_________．13．在实数范围内分解因式：x2﹣3＝_____．14．现有两根长6分米和3分米的木条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为___分米.15．外角和与内角和相等的平面多边形是_______________．16．在中，，，，则斜边上的高为________.17．化简:=_________.18．不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整数解的个数是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动，动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B运动，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动．过点G作FG⊥AB交AC于点F.设运动时间为t(单位：秒)．以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，△FGH与正方形ABCD重叠部分的面积为S.(1)当t＝1.5时，S＝________；当t＝3时，S＝________.(2)设DE＝y1，AG＝y2，在如图所示的网格坐标系中，画出y1与y2关于t的函数图象．并求当t为何值时，四边形DEGF是平行四边形？20．（6分）疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品．某药店销售A，B两种口罩，今年3月份的进价如下表：（1）已知B种口罩每包售价比A种口罩贵20元，用64元购买到A种口罩的数量和144元购买到B种口罩的数量相同，求A种口罩和B种口罩每包售价．（2）为满足不同顾客的需求，该药店准备4月份新增购进进价为每包10元的C种口罩，A种和B种口罩仍按需购进，进价与3月份相同，A种口罩的数量是B种口罩的5倍，共花费12000元，则该店至少可以购进三种口罩共多少包？21．（6分）A、B两乡分别由大米200吨、300吨．现将这些大米运至C、D两个粮站储存．已知C粮站可储存240吨，D粮站可储存200吨，从A乡运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，B乡运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设A乡运往C粮站大米x吨．A、B两乡运往两个粮站的运费分别为yA、yB元．（1）请填写下表，并求出yA、yB与x的关系式：C站D站总计A乡x吨200吨B乡300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A、B乡中，哪一个的运费较少；（3）若B乡比较困难，最多只能承受4830元费用，这种情况下，运输方案如何确定才能使总运费最少？最少的费用是多少？22．（8分）如图，的对角线相交于点分别为的中点．求证：．23．（8分）如图，在中，的角平分线交于点，交的延长线于点，连接.(1)请判断的形状，并说明理由；(2)已知，，求的面积.24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G.（1）填空：如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是___________形；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F.求证：BF=AB+DF；若AD=AB，试探索线段DF与FC的数量关系.25．（10分）解不等式组，并写出x的所有整数解．26．（10分）（1）若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值．（2）若方程的解是正数，求a的取值范围．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．【题目详解】解：∵EF垂直平分BC，

∴BE=EC，BF=CF，

∵BF=BE，

∴BE=EC=CF=BF，

∴四边形BECF是菱形；

当BC=AC时，

∵∠ACB=90°，

则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．

∵∠A=45°，∠ACB=90°，

∴∠EBC=45°

∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°

∴菱形BECF是正方形．

故选项A正确，但不符合题意；

当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；

当BD=DF时，BC=EF，对角线相等的菱形是正方形，得菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；

当AC=BF时，AC=BF=CE，∠A=∠CEA=∠FBA，由菱形的对角线平分对角和直角三角形的两锐角互余得：∠ABC=30°，即∠FBE=60°，所以无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．

故选D．【题目点拨】本题考查菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的判定是解题关键．2、D【解题分析】

按二次根式的运算法则分别计算即可.【题目详解】解：3+2已是最简，故A错误；53·52=256，故B错误；12÷3=4=2，故选择D.【题目点拨】本题考查了二次根式的运算.3、D【解题分析】

设勾为x，股为y，根据面积求出xy＝2，根据勾股定理求出x2+y2＝5，根据完全平方公式求出x﹣y即可．【题目详解】设勾为x，股为y（x＜y），∵大正方形面积为9，小正方形面积为5，∴4×xy+5＝9，∴xy＝2，∵x2+y2＝5，∴y﹣x＝＝＝＝1，（x﹣y）2＝1，故选：D．【题目点拨】本题考查了勾股定理和完全平方公式，能根据已知和勾股定理得出算式xy＝2和x2+y2＝5是解此题的关键．4、A【解题分析】

根据一次函数的性质及一次函数与一元一次方程的关系对各结论逐一判断即可得答案.【题目详解】∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），∴x=2时，y=0，x=0时，y=3，∴关于x的方程的解为；关于x的方程的解为，∴①②正确，由图象可知：x>2时，y<0，故③正确，x<0时，y>3，故④错误，综上所述：正确的结论有①②③，故选A.【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合的思想是解题关键.5、C【解题分析】

根据平行四边形的判定，A、B、D均能判断是平行四边形，唯有C不能判定．【题目详解】因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A正确；由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可以判定，故D也可以判定．连接BD，利用“SSA”不能判断△ABD与△CDB，C不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选C．【题目点拨】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．6、B【解题分析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.7、B【解题分析】试题解析：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．8、B【解题分析】

解：①只有在两直线平行的前提下，同位角才相等，错误;②直角三角形的两个锐角互余,正确；③平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，错误;④对顶角相等，正确故选B9、C【解题分析】

先把分子进行因式分解，再进行约分，即可求出答案．【题目详解】解：原式=，故选C.【题目点拨】本题考查了约分，解题的关键是把分式的分子进行因式分解，是一道基础题，用到的知识点是提公因式法．10、C【解题分析】

根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【题目详解】解：∵二次函数y＝﹣2x2+1，∴该函数图象开口向下，故选项A错误；顶点坐标为（0，1），故选项B错误；当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C正确；当x＝0时，y有最大值1，故选项D错误；故选：C．【题目点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题(每小题3分,共24分)11、67.5【解题分析】

由正方形的性质得到∠BDC=∠CBD=45°，求得DF=EF，∠FED=45°.根据等腰三角形的性质得到∠EFC=∠ECF，于是得到结论．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BDC=∠CBD=45°，

∵EF⊥BD，

∴△DFE是等腰直角三角形，

∴DF=EF，∠FED=45°，

∵EF=EC，

∴∠EFC=∠ECF，

∵∠FED=∠EFC+∠ECF，

∴∠ECF=22.5°，

∵∠BCD=90°，

∴∠BCF=67.5°，

故答案为：67.5°．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．12、【解题分析】

先求得数据的平均数，然后代入方差公式计算即可．【题目详解】解：数据的平均数=（2-3+3+6+4）=2，方差．故答案为．【题目点拨】本题考查方差的定义，牢记方差公式是解答本题的关键．13、【解题分析】

把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．【题目详解】解：x2﹣3＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）．【题目点拨】本题考查平方差公式分解因式，把3写成的平方是利用平方差公式的关键．14、或3【解题分析】

根据勾股定理解答即可．【题目详解】解：第三根木条的长度应该为或分米；故答案为或3.．【题目点拨】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答．15、四边形【解题分析】

设此多边形是n边形，根据多边形内角与外角和定理建立方程求解．【题目详解】设此多边形是n边形，由题意得：解得故答案为：四边形．【题目点拨】本题考查多边形内角和与外角和，熟记n边形的内角和公式，外角和都是360°是解题的关键．16、【解题分析】

利用面积法，分别以直角边为底和斜边为底，根据三角形面积相等，可以列出方程，解得答案【题目详解】解：设斜边上的高为h，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得：根据三角形面积两种算法可列方程为：解得：h=2.4cm，故答案为2.4cm【题目点拨】本题考查勾股定理和利用面积法算垂线段的长度，要熟练掌握.17、【解题分析】

根据三角形法则计算即可解决问题．【题目详解】解：原式=，=，=，=.

故答案为.【题目点拨】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．18、3【解题分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【题目详解】不等式的解集是x≤3,故不等式4x-6≥7x-15的正整数解为1,2,3故答案为:3【题目点拨】此题考查一元一次不等式的整数解，掌握运算法则是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）；；（2）当t＝或t＝4时，四边形DEGF是平行四边形．【解题分析】

（1）当t＝1.5时，如图①，重叠部分的面积是△FGH的面积，求出即可；当t＝3时，如图②，重叠部分的面积是四边形FGBK的面积，也就是△FGH的面积减去△KBH的面积，求出即可；（2）进行分类讨论，列出方程即可求出t的值.【题目详解】解：当t＝1.5时，如图①，重叠部分的面积是△FGH的面积，所以S＝；当t＝3时，如图②，重叠部分的面积是四边形FGBK的面积，也就是△FGH的面积减去△KBH的面积，所以S＝×3×3－×2×2＝.(2)由题意可以求得y1＝；y2＝t(0≤t≤4)．<所以y1与y2关于t的函数图象如图③所示．因为运动过程中，DE∥FG，所以当DE＝FG时，四边形DEGF是平行四边形．∵FG＝AG，∴DE＝AG，∴y1＝y2.由图象可知，有两个t值满足条件：①当0≤t≤2时，由4－2t＝t，解得t＝；②当2<t≤4时，由2t－4＝t，解得t＝4.所以当t＝或t＝4时，四边形DEGF是平行四边形．20、（1）种口罩每包售价16元，种口罩每包售价36元；（2）822包【解题分析】

（1）设种口罩每包售价元，则种口罩每包售价元，根据等量关系：用64元购买到A种口罩的数量和144元购买到B种口罩的数量相同，列出方程并解方程即可.（2）设种口罩买包，种口罩买包，则种口罩买包，根据等量关系：三种口罩共花费12000元，得到，进而得出总数量关于n的函数关系式，根据一次函数的最值求解即可.【题目详解】解：（1）设种口罩每包售价元，则种口罩每包售价元，依题意，得：解得：经检验：是原方程的解∴，∴（元）答：种口罩每包售价16元，种口罩每包售价36元（2）设种口罩买包，种口罩买包，则种口罩买包则∵是5的倍数，∴总数量为∵，∴取最大值时，值最小又∵∴当时，总口罩最少为（包）∴该店至少可以购买进三种口罩共822包.【题目点拨】本题考查分式方程的实际应用及一次函数的实际应用，准确找到等量关系列出分式方程及一次函数解析式是解题的关键.21、（1）表见解析；yA=20x+25×(200−x)=−5x+5000(0⩽x⩽200)；yB=15×(240−x)+18×(x+60)=3x+4680(0⩽x⩽200)；（2）当x<40时，B乡运费少；当x=40时，A.B两乡运费一样多；当x>40时，A乡运费少；（3）当x=50时，总运费最低，最低费用为9580元.【解题分析】

（1）结合已知完善表格，再根据运费=运输单价×数量，得出yA、yB与x的关系式；（2）令yA=yB，找出二者运费相等的x，以此为界分成三种情况；（3）由B乡运费最多为4830元，找出x的取值范围，再根据yA+yB的单调性，即可得知当x取什么值时，总运费最低．【题目详解】(1)根据已知补充表格如下：A乡运往两个粮站的运费yA=20x+25×(200−x)=−5x+5000(0⩽x⩽200)；B乡运往两个粮站的运费yB=15×(240−x)+18×(x+60)=3x+4680(0⩽x⩽200).(2)令yA=yB，即−5x+5000=3x+4680，解得：x=40.故当x<40时，B乡运费少；当x=40时，A.B两乡运费一样多；当x>40时，A乡运费少.(3)令yB⩽4830，即3x+4680⩽4830，解得：x⩽50.总运费y=yA+yB=−5x+5000+3x+4680=−2x+9680，∵−2<0，∴y=−2x+9680单调递减.故当x=50时，总运费最低，最低费用为9580元.【题目点拨】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出方程.22、见解析【解题分析】

利用平行四边形得到，由E、F分别为OC、OA的中点得到OE=OF，由此证明△OBE≌△ODF，得到BE=DF.【题目详解】∵四边形是平行四边形，∴．∵分别是的中点，∴，∴．在和中，∴，∴．【题目点拨】此题考查平行四边形的对角线相等的性质，线段中点的性质，利用SAS证明三角形全等，将所证明的等量线段放在全等三角形中证明三角形全等的思路很关键，解题中注意积累方法.23、(1)是等腰三角形，理由见解析；(2)．【解题分析】

（1）根据平行四边形的性质证得∠F=∠DAF，从而得到结论；

（2）利用S平行四边形ABCD=2S△ADE求解即可．【题目详解】(1)是等腰三角形，利用如下：∵四边形为平行四边形，∴．∴．∵平分，∴．∴．∴．即是等腰三角形(2)∵在等腰中，，∴．∴在中，∴∴∴．【题目点拨】考查了平行四边形的性质及解直角三角形的知识，体现了转化的数学思想．24、正方形【解题分析】分析：（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是正方形，理由为：由折叠得到两对边相等，三个角为直角，确定出四边形ABEG为矩形，再由矩形对边相等，等量代换得到四条边相等，即邻边相等，即可得证；（2）①如图2，连接EF，由ABCD为矩形，得到两组对边相等，四个角为直角，再由E为AD中点，得到AE=DE，由折叠的性质得到BG=AB，EG=AE=ED，且∠EGB=∠A=90°，利用HL得到直角三角形EFG与直角△EDF全等，利用全等三角形对应边相等得到DF=FG，由BF=BG+GF，等量代换即可得证；②CF=DF，理由为：不妨假设AB=DC=a，DF=b，表示出AD=BC，由①得：BF=AB+DF，进而表示出BF，CF，在直角△BCF中，利用勾股定理列出关系式，整理得到a=2b，由CD-DF=FC，代换即可得证．详解：（1）正方形；（2）①如图2，连结EF，在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，∵E是AD的中点