中考数学总复习《三角形综合解答题》专项提升训练题带答案

第第页答案：1.答案：（1）证明：∵，，∴．∵四边形为平行四边形，∴，∴，，∵，∴，∴．在和中，，∴，∴；（2）解：．理由：由（1）知：，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴；（3）解：如图，由（1）知：，∴，，在和中，，∴，∴，∴．∵，，，∴，∵，∴．2．答案：（1）证明：∵，，，∴，∵，∴是等边三角形；（2）证明：∵是等边三角形，∴，又，∴，又，，∴，∴．3．答案：证明：∵，∴，∴，在和中，，∴．4．答案：（1）解：过点D作于点G，于点H，如图所示：∵，∴，即∴∵平分∴∴∴；（2）过点D作，交于点N，如图所示：

∴，∵，即∴在和中∴∴

∵，∴即∴∵∴∴∴∵∴

在和中∴∴∴又∵，∴；（3），理由如下：

由（2）可知延长交于点K，则再倍长至点，过点作于点Q，交于点P由轴对称性得∴最小，即在中，∴又在中，∴．5．答案：解：（1）∵，∴∴，又∵；∴，即，故答案为：；（2）∵点D是边的中点，∴，将绕点D旋转得到，连接，即得，∴，，，且E、D、G三点共线，∵在中，，∴，∴，即，∵，且，∴垂直平分，∴∵在中，，∴，∴．6．答案：（1）证明：∵，又∵，∴；（2）交点有点，以为交点的8字形有1个，为与，以为交点的8字形有4个，为与，与，与，与，以为交点的8字形有1个，为与，所以，“8字形”图形共有6个．故答案为：6；（3）由（1）可得，①，②，∵和的平分线和相交于点，∴，，由①+②，得，即，又∵，，∴，∴；（4）关系：．理由：由（1）得①，②，∵和的平分线和相交于点，∴，，由①＋②，得，∴．7．答案：（1）证明：如图①中，∵在RtABC中，∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠A＝90°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD，∴2∠ABD+∠A＝90°，∴ABD是“准直角三角形”．（2）解：①∵∠B=70°，∠C=10°，∴∠B+2∠C=90°，∴ABC是“准直角三角形”．故①正确．②∵∠C＞90°，∠A＝60°+2∠B＝100°∴显然ABC不符合条件，故②错误，③∵三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”，∴α+β＜90°，∴三角形的第三个角大于90°，∴“准直角三角形”一定是钝角三角形，故③正确．故答案为①③．（3）解：如图②中，当时，则，此时+2，符合题意；同理可求，，时，ABP满足条件，是“准直角三角形”．8．答案：（1）解：稳定性．（2）证明：在和中，，．（3）解：已知当伞撑开后，B，D，C在同一条直线上，连结，则D在线段上．，平分，，，．又，，．．会淋到雨．9．答案：解：如图，点在内时，结论仍然成立．证明：连接，，，∴，∵点到三边，，的距离分别为，，，的高的长为，∴，即，∵是等边三角形，∴，∴；当点在外时，结论不成立，它们的关系是．理由如下：连接，，，∴，∵点到三边，，的距离分别为，，，的高的长为，∴，即，∵是等边三角形，∴，∴．10．答案：（1）证明：在中，分别作高线、，则，∵，∴，在和中，，∴，∴，即等腰两腰上的高相等；（2）∵A点的坐标为，B、C两点的纵坐标均为，∴，∴，∴两腰上高线的长为4；（3）由题意得：，∴，由（2）知，∴，即的高线的长为4．11．答案：（1）证明：，是的平分线，，，；（2），，，由（1）知，．12．答案：（1）解：是等腰三角形，理由如下：∵四边形是正方形，∴，，则，∴，∵，∴，∴是等腰三角形；（2）∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．13．答案：（1）∵菱形的对角线和交于点O，∴，∵，∴，又∵，∴四边形是菱形，∵，∴，∴，∴，∴四边形是正方形；（2）∵