数学-第三章 整式及其加减（带答案）

第三章整式及其加减一、单选题1．在式子5，，a，，，中，属于代数式的有（）个A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式．依此对每个选项分别进行分析，即可得出答案．【详解】解：5，a，，是代数式，x=2是等式，不是代数式，m+n＞0是不等式，不是代数式．故选：B．【点睛】此题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的定义，注意等式、不等式与代数式的区别．2．某产品原价a元，提价10%后又降价了10%，则现在的价格是（）A．0.9a B．1.1a C．a D．0.99a【答案】D【分析】认真读题，提价10%后，价格为a+10%a，在此基础上又下降10%为a+10%a-（a+10%a）10%，计算后可得答案．【详解】解：根据题意，现在的价格是a+10%a-（a+10%a）10%，=a+0.1a-0.1a-0.01a，=a-0.01a，=0.99a．故选D．【点睛】

本题主要考查了列代数式，解决本题的关键是要认真审题确定数量关系正确列出代数式．3．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式－2(a+b)+3cd的值为（）A．3 B．1 C．0 D．－2【答案】A【分析】a、b互为相反数，则，c、d互为倒数，则，代入求解即可．【详解】解：∵a、b互为相反数∴又∵c、d互为倒数∴∴原式=故选：A【点睛】本题考查互为相反数和倒数的定义，根据知识点代入求解是解题的切入点．4．下列说法错误的是（）A．32x2y2的次数是6 B．x的系数、次数都是1 C．﹣的系数是﹣ D．0是单项式【答案】A【分析】根据单项式系数和次数的概念对选项逐个判断即可．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【详解】解：A、32x2y2的次数是4，选项错误，符合题意；B、x的系数、次数都是1，选项正确，不符合题意；C、的系数是﹣，选项正确，不符合题意；D、0是单项式，选项正确，不符合题意；故选A【点睛】此题考查了单项式概念、次数和系数的概念，熟练掌握单项式有关概念是解题的关键．

5．下列选项中，不是同类项的是（）A．42和π3 B．n3和33n3 C．3xy和﹣xy D．﹣2x2y和xy2【答案】D【分析】同类项是指字母相同，字母的指数相同的代数式，由此判断即可．【详解】A、42和π3均为常数，所以它们是同类项，不符合题意；B、n3和33n3是同类项，不符合题意；C、3xy和﹣xy是同类项，不符合题意；D、﹣2x2y和xy2的字母相同，但是字母的指数不相同，则它们不是同类项，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查同类项的判断，理解同类项的定义是解题关键．6．下列结论中正确的是（）A．的一次项系数为1 B．的系数为0C．是五次单项式 D．是六次四项式【答案】D【分析】系数应包括前面的符号；单项式的系数为1，通常省略不写；字母的指数为1，也省略不写；多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．有几项就是几项式．【详解】解：、的一次项系数为，错误，不符合题意；、的系数为1，错误，不符合题意；、是六次单项式，错误，不符合题意；、是六次四项式，正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了单项式、多项式，解题的关键是注意系数为1或次数为1通常省略不写．7．下列运算中，正确的是（）

A． B．C． D．【答案】D【分析】运用合并同类项法则，逐一查验每个选项，排除错误选项，选出正确选项．【详解】解：A、3a和b含有不同字母，不是同类项，不能合并，故计算错误；B、3a-a合并同类项后应为2a，不是3，故计算错误；C、-5a2-3a2合并同类项后应为-8a2，不是-2a2，故计算错误；D、−a2b+2a2b=a2b，故计算正确．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项．合并同类项前先要检查是否是同类项，非同类项不能合并，其次合并同类项时要遵从“系数相加减，字母及其上面的指数不变”的运算法则．8．多项式不含xy项，则k的值为()A．0 B．－2 C．2 D．任意数【答案】C【分析】先合并同类项，根据不含xy项，xy项的系数为0求解即可．【详解】解：，∵不含xy项，∴，解得，故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，注意k是常数，它作为多项式的系数的一部分合并同类项.还需注意不含某项就是合并同类项后某项的系数为0．9．观察一组等式：，，，，，，……根据这个规律，则的末位数字是（）A．0 B．2 C．4 D．6

【答案】B【分析】根据21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，可以得到21，21+22，21+22+23，21+22+23+24，21+22+23+24+25的末位数字，从而可以末位数字的变化特点，得到21+22+23+24+…+22021的末位数字．【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴21的末位数字是2，21+22的末位数字是6，21+22+23的末位数字是4，21+22+23+24的末位数字是0，21+22+23+24+25的末位数字是2，…，∵2021÷4=505…1，∴21+22+23+24+…+22021的末位数字是2，故选B.【点睛】本题主要考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现所求式子的末位数字变化特点，求出所求式子的末位数字．10．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑦中黑色棋子的个数是（）A．21 B．22 C．26 D．28【答案】B【分析】由题意可知：图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…，依次规律，图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此进一步求得答案即可．【详解】解：∵图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…∴图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此图⑦中黑色棋子的个数是3×7+1=22.

故选B.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键在于能够准确观察图形得出规律.二、填空题11．化简：__________【答案】-a【分析】根据合并同类项的计算法则进行求解即可.【详解】解：2a-3a=-a，故答案为：-a.【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的计算法则.12．化简：______．【答案】-4+6a【分析】根据去括号的法则进行解答即可．【详解】解：-2（2-3a）=-4+6a．故答案为：-4+6a．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．13．、两数差的5倍，用代数式可表示为_________________．【答案】【分析】根据“，两数差的5倍”的字面意思列式即可．【详解】解：，两数的差表示为：a-b，∴两数差的5倍，再乘以5即可，故代数式为5（a-b），

故答案为：5（a-b）．【点睛】本题考查的是将文字转化成代数式的能力，能够读懂题的意思是解题的关键．14．代数式的系数是______，多项式与多项式的差是______．【答案】−π-x+4y【分析】根据单项式的系数概念以及整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：代数式-πa2的系数是−π，3x+2y-（4x-2y）=3x+2y-4x+2y，=-x+4y，故答案为：−π，-x+4y．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．15．观察下列各项：，，，，…，依此规律下去，则第7项是__________；第项是__________．【答案】【分析】观察可知：整数部分是从1开始的自然数，分数部分的分子为1，分母为从2开始的自然数的两倍，据此可得．【详解】解：=，=，=，=，…∴第7项是，第n项是，

故答案为：，．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，利用规律解决问题．三、解答题16．只列式，不计算．（1）一台冰箱售价3500元，比原价便宜了500元，便宜了百分之几？（2）妈妈去年存入银行15000元，年利率是2.25%，明年到期后，她一共能取回多少元？【答案】（1）；（2）【分析】（1）先求出原价，再用500元除以原价即可；（2）一共能取回多少元等于利息加本金即可列出式子．【详解】解：（1）根据题意列式为：；（2）根据题意列式为：．【点睛】本题考查了根据题中数量关系列式子，解题的关键是找准数量之间的关系．17．计算（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接合并同类项，即可得到答案；（2）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）；（2）===

=；【点睛】本题考查了整式的加减运算，合并同类项的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．18．已知下面5个式子：①②③④⑤回答下列问题：（1）上面5个式子中有个多项式，次数最高的多项式为（填序号）．（2）选择2个二次多项式进行加法运算．【答案】（1）3，②．（2）=【分析】（1）根据多项式和整式定义即可得结论；（2）根据二次多项式定义可以进行选择并进行加法运算即可．【详解】解：（1）上面5个式子中有3个多项式，分别是：①②③，次数最高的多项式为②，三次；故答案为：3，②；（2）选择2个二次多项式：①③．【点睛】本题考查了多项式、整式以及整式的加减，解决本题的关键是掌握多项式和整式定义．19．某村小麦种植面积是，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小麦种植面积少．（1）求水稻种植面积比玉米种植面积大多少？（2）若，求三种农作物的种植总面积．【答案】（1）；（2）35【分析】（1）先分别表示出水稻种植面积和玉米种植面积，再用水稻种植面积减去玉米种植面积即可；

（2）求出三种农作物种植面积的和，再代入求值即可．【详解】解：（1）根据题意可得：水稻种植面积是，玉米种植面积是∴水稻种植面积比玉米种植面积大；（2）三种农作物的种植总面积是，当时，，答：三种农作物的种植总面积为35．【点睛】本题考查列代数式，整式的化简求值，列出代数式是正确计算的前提，理解数量关系是列代数式的关键．20．先化简，再求值．（1），其中，；（2），其中，．【答案】（1），5；（2），．【分析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【详解】（1）解：，当，时，原式．（2）解：，当，时，

原式．【点睛】本题主要考查了整式的加减－化简求值，正确合并同类项是解题关键．21．已知多项式，，．（1）求．（2）若的结果与字母的取值无关，求的值．【答案】（1）−3b2＋6ab−5（2）-2【分析】（1）根据，，可以计算出A−2B的值；（2）根据，和A−C的结果与字母a的取值无关，可以计算出m的值．【详解】解：（1）∵，，∴A−2B＝（4ba−5＋b2）−2（2b2−ab）＝4ba−5＋b2−4b2＋2ab＝−3b2＋6ab−5；（2）∵A＝4ba−5＋b2，C＝2b2−2mba＋3，∴A−C＝（4ba−5＋b2）−（2b2−2mba＋3）＝4ba−5＋b2−2b2＋2mba−3＝−b2＋（4＋2m）ab−8，∵A−C的结果与字母a的取值无关，∴4＋2m＝0，解得m＝−2，即m的值是−2．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．22．先化简，再求值．

①，其中②已知，求的值，其中．【答案】①，；②，0【分析】①原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；②把A、B与C代入A-（B+C）中，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：①==将代入，原式==；②===将代入，原式==0．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．在一次检验中，有一道整式运算的问题“已知整式A，B，求的值”，粗心的小红做成了，最终得到的结果是且整式，请你把原题正确的答案求出．【答案】．【分析】先求出A的式子，再根据整式的加减进行计算即可．【详解】

解：，，

，

．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．24．观察下列算式：①；②；③；……（1）请按照以上规律写出第10个等式．（2）请按照以上规律写出第n个等式（n为自然数，且n