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文档简介

专题11平行四边形中动点问题全攻略例1．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____．例2.如图，在平行四边形中，．点M是边的中点，点N是边上的一个动点．将沿所在的直线翻折到，连接．则线段长度的最小值为（

）A．5 B．7 C． D．例3．如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD＝60°，点E是边AB上一动点，点F是对角线AC上一动点，则EF+BF的最小值为（）A．8 B．4 C．4 D．4

例4．如图，在平行四边形中，，E为边上的一动点，那么的最小值等于______．例5.如图，在平行四边形ABCD中，，，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H不与点C重合，连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为______．【变式训练1】如图，菱形ABCD的对角线，面积为24，△ABE是等边三角形，若点P在对角线AC上移动，则的最小值为（

）A．4 B．4 C．2 D．6

【变式训练2】如图，在矩形中，，，为上两点，且，则四边形周长的最小值为（

）A．9 B．10 C．11 D．12【变式训练3】如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值与最小值的差为（）A． B． C． D．【变式训练4】如图，在中，，线段绕点B旋转到，连接，E为的中点，连接，设的最大值为m，最小值为n，则（

）A．3.6 B．4.8 C．5 D．6

课后训练1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若D，E是边AB上的两个动点，F是边AC上的一个动点，DE＝，则CD+EF的最小值为(

)A．﹣ B．3﹣ C．1+ D．32．如图，中，，点、分别在边、上，，且，若，，则的长度为_________________．3．如图，在平行四边形ABCD中，BC=6，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，点F为BC上一点，点G为BE上一点，连接CG，FG，则CGFG的最小值为_________．4．如图，，，，，，射线交边于点，点为射线上一点，以，为边作平行四边形，连接，则最小值为______．

5．如图，在平行四边形ABCD中，，是锐角，于点E，，F是CD的中点，连接BF，EF．若，则DE的长为______．6．如图，在平行四边形中，，，点为射线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值是______．7．如图，在平面直角坐标系中，D是平行四边形ABOC内一点，CD与x轴平行，AD与y轴平行，已知，，，，则D点的坐标为_______．8．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，P是▱ABCD内一动点，且S△PBC＝S△PAD，则PA＋PD的最小值为______．

9．如图，在平行四边形ABCD中，

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