2024届湖南省数学八下期末教学质量检测试题含解析

2024届湖南省数学八下期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，，，点为上一点，，于点，点为的中点，连接，则的长为（）A．5 B．4 C．3 D．22．下列事件为必然事件的是（）A．某运动员投篮时连续3次全中 B．抛掷一块石块，石块终将下落C．今天购买一张彩票，中大奖 D．明天我市主城区最高气温为38℃3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是A． B．C． D．4．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（）A． B． C． D．5．如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，，垂足为G，若，则AE的边长为A． B． C．4 D．86．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A． B． C． D．7．将矩形按如图所示的方式折叠，得到菱形.若，则的长是（）A．1 B． C． D．28．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=1 B．x≠1 C．x>1 D．x<19．下列汽车标识中，是中心对称图形的是()A． B． C． D．10．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，311．如图，在四边形中，与相交于点，,那么下列条件中不能判定四边形是菱形的为（）A．∠OAB=∠OBA B．∠OBA=∠OBC C．AD∥BC D．AD=BC12．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE的最小值是，则AB的长为______．14．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为_____，面积为_____．15．分解因式：．16．以正方形ABCD一边AB为边作等边三角形ABE，则∠CED＝_____．17．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°，得到△，与AB相交于点D，连接,则∠的度数是________．18．某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3∶3∶2计入总成绩.某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分，95分（单项成绩和总成绩满分均为百分制），则他的总成绩为____________分.三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝（1）求AD的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．20．（8分）乙知关于的方程.（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数很；（2）如果方程有一个根为,试求的值.21．（8分）全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别焦点话题频数（人数）A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？22．（10分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在AC上，且AE=CF，求证：DE=BF.23．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．24．（10分）如图，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2，3)，(4，3)，嘴角左右端点的坐标分别是(2，1)，(4，1)．(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；(2)从对称的角度来考虑，说一说你是怎样得到的；(3)直接写出右图案中的嘴角左右端点关于原点的对称点的坐标.25．（12分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功.C919是中国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞机，于2008年开始研制，是China的首字母，第一个“9”的寓意是天长地久，“19”代表的是中国首款中型客机最大载客量为190座，截止2018年2月底，C919大型客机的国内外用户达到28家，订单总数超过800架，表1是其中20家客户的订单情况表1：客户订单（架）客户订单（架）中国国际航空20工银金融租赁有限公司45中国东方航空20平安国际融资租赁公司50中国南方航空20交银金牌租赁有限公司30海南航空20中国飞机租赁有限公司20四川航空15中银航空租赁私人有限公司20河北航空20农银金融租赁有限公司45幸福航空20建信金融租赁股份有限公司50国银金融租赁有限公司15招银金融租赁有限公司30美国通用租赁公司20兴业金融租赁公司20泰国都市航空10德国普仁航空公司7根据表1所提供的数据补全表2表2:订单（架）7101520304550订单（架）11222这20个数据的中位数为，众数为。26．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】

利用三角形的中位线定理即可求答，先证明出E点为CD的中点，F点为AC的中点，证出EF为AC的中位线.【题目详解】因为BD=BC,BE⊥CD，

所以DE=CE，

又因为F为AC的中点，

所以EF为ΔACD的中位线，

因为AB=10,BC=BD=6,

所以AD=10-6=4，

所以EF=×4=2，故选D【题目点拨】本题考查三角形的中位线等于第三边的一半，学生们要熟练掌握即可求出答案.2、B【解题分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【题目详解】解：A、某运动员投篮时连续3次全中，是随机事件；B、抛掷一块石块，石块终将下落，是必然事件；C、今天购买一张彩票，中大奖，是随机事件；D、明天我市主城区最高气温为38℃，是随机事件；故选择：B.【题目点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、B【解题分析】

根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法;因式分解的要求:分解要彻底,小括号外不能含整式加减形式.【题目详解】A选项,利用提公因式法可得:,因此A选项错误,B选项,根据立方差公式进行因式分解可得:,因此B选项正确,C选项,不属于因式分解,D选项,利用提公因式法可得:,因此D选项错误,故选B.【题目点拨】本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.4、D【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【题目详解】解：因为点在第四象限，且点到轴的距离是4，到轴的距离是3，所以点的坐标为，故选：．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．5、B【解题分析】

由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【题目详解】∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选B.考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.勾股定理．6、D【解题分析】

此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【题目详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选D．【题目点拨】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．7、A【解题分析】

由矩形可得是直角，由菱形的对角线平分每组对角，再由折叠可得，在直角三角形中，由边角关系可求出答案．【题目详解】解：由折叠得：是矩形，是菱形，，在中，，，，故选：．【题目点拨】本题考查矩形的性质、菱形的性质、折叠轴对称的性质以及直角三角形的边角关系等知识，求出，把问题转化到中，由特殊的边角关系可求出结果．8、B【解题分析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【题目详解】由分式有意义的条件可知：x-1≠0，∴x≠1，故选：B．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．9、D【解题分析】

根据中心对称图形的概念判断即可.（中心对称:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合.）【题目详解】根据中心对称图形的概念把图形绕着某一点旋转180°后，只有D选项才能与原图形重合，故选D.【题目点拨】本题主要考查中心对称图形的概念，是基本知识点，应当熟练的掌握.10、D【解题分析】分析：欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．详解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．故选D．点睛：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．11、A【解题分析】

根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可.【题目详解】A.∵AC⊥BD,BO=DO,∴AC是BD的垂直平分线，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵OC与OA的关系不确定，∴无法证明四边形ABCD的形状，故此选项正确；B.∵AC⊥BD，BO=DO，∴AC是BD的垂直平分线，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADA，∠CBD=∠CDB，∵∠OBA=∠OBC，∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AB=BC=AD=CD，∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误；C.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误；D.∵AD=BC，BO=DO，∠BOC=∠AOD=90°，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，故此选项错误.故选：A.【题目点拨】此题考查菱形的判定，解题关键在于掌握菱形的三种判定方法.12、D【解题分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D符合。故选D。二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】分析：找出B点关于AC的对称点D，连接DE，则DE就是PE+PB的最小值，进而可求出AB的值．详解：连接DE交AC于P，连接BD，BP，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）在Rt△ADE中，DE=，∴AD1=4，∴AD=AB=1．点睛：本题主要考查轴对称-最短路线问题和菱形的性质的知识点，解答本题的关键，此题是道比较不错的习题．14、39cm60cm1【解题分析】

根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13cm，根据等腰三角形的性质得到AB=CD=AD=CD=6.5cm，从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【题目详解】∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∴∠1=∠3=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠BCD，在▱ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠1，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm；作EF⊥BC于F，根据直角三角形的面积公式得：EF=cm，∴平行四边形ABCD的面积=BC·EF==60cm1，故答案为39cm，60cm1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．15、．【解题分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．考点：提公因式法和应用公式法因式分解．16、30°或150°．【解题分析】

等边△ABE的顶点E可能在正方形外部，也可能在正方形内部，因此分两种情况画出图形进行求解即可.【题目详解】分两种情况：①当点E在正方形ABCD外侧时，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形∴∠ABC＝90°，BC＝BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°，∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°，∵BC＝BE，∴∠BCE═∠BEC＝15°，同理可得∠EDA═∠DEA＝15°，∴∠CED＝∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°；②当点E在正方形ABCD内侧时，如图2所示：∵∠EAB＝∠AEB＝60°，∠BAC＝90°，∴∠CAE＝30°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，同理∠DEB＝∠EDB＝75°，∴∠CED＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；综上所述：∠CED为30°或150°；故答案为：30°或150°．【题目点拨】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，正确地进行分类，熟练掌握相关的性质是解题的关键.17、20【解题分析】

由旋转的性质可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性质可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．【题目详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，∴△ABC≌△A'B'C∴AC=A'C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B'A'C=90°∴∠AA'C=70°=∠A'AC∴∠B'A'A=∠B'A'C−∠AA'C=20°.【题目点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，旋转的性质.旋转前后对应线段相等，对应角相等，对应图形全等.在旋转过程中，一定要仔细读题，能理解∠ACA′即为旋转角等于40°，AC和A'C为一组对应线段.18、87.1【解题分析】分析：运用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分，91分，分别乘以3，3，2，再用它们的和除以8即可．详解：由题意知，总成绩=（80×3+90×3+91×2）÷（3+3+2）=87.1（分）．故答案为：87.1．点睛：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是直接求出80，90，91的平均数．三、解答题（共78分）19、（1），（2）见解析．【解题分析】

（1）依据∠ADC＝90°，利用勾股定理可得AD＝；（2）依据勾股定理的逆定理，可得BC2+AC2＝AB2，即可得到△ABC是直角三角形．【题目详解】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝；（2）证明：由上题知AD＝，同理可得BD＝，∴AB＝AD+BD＝5，∵32+42=52，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．【题目点拨】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据图形判断出所求的边所在的直角三角形是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）2003【解题分析】

（1）由△=（2k）2-4×1×（k2-1）=4＞0可得答案；（2）将x=3代入方程得k2+6k=-8，代入原式计算可得．【题目详解】解：（1），无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）因为方程有一个根为，，即【题目点拨】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．21、（1）40；100；15；（2）225万人；（3）．【解题分析】试题分析：（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．试题解析：解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E组所占的百分比是：×100%=15%；（2）750×=225（万人）；（3）随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是=．故答案为40，100，15，．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．22、证明见解析.【解题分析】

首先连接BE，DF，由四边形ABCD是平行四边形，AE=CF，易得OB=OD，OE=OF，即可判定四边形BEDF是平行四边形，继而证得DE=BF．【题目详解】连接BE，DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．23、（1）y=5x+1．（2）乙.【解题分析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+1．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为61元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜61∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．24、(1)左眼睛坐标为(－4，3)，右眼睛坐标为(－2，3)，嘴角的左端点坐标为(－4，1)，右端点坐标为(－2，1)；(2)见