2024届渭南市重点中学八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届渭南市重点中学八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，AC=6，BD=8，AB=5，则△BOC的周长是（）A．12 B．11 C．14 D．152．在直角坐标系中，若点Q与点P(2，3)关于原点对称，则点Q的坐标是(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-2，-3) D．(-3，-2)3．下列各组数中，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，13，184．在下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=BC，AD=DC B．AB//CD，AD=BCC．AB//CD，∠B=∠D D．∠A=∠B，∠C=∠D5．如图，中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于（）A． B． C． D．6．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A． B．C． D．7．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．8．早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间 B．小张在公园锻炼了20分钟C．小张去时的速度大于回家的速度 D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路9．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b10．下列描述一次函数y＝﹣2x+5图象性质错误的是（）A．y随x的增大而减小B．直线与x轴交点坐标是（0，5）C．点（1，3）在此图象上D．直线经过第一、二、四象限11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是CD的中点，若OE=2，则AD的长为（）A．2 B．3C．4 D．512．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若反比例函数图象经过点A（﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是________．14．为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用__________的方式进行调查．(填“普查”或“抽样调查”)15．如图，把一个正方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为______或______.16．关于的x方程＝1的解是正数，则m的取值范围是_____．17．当______时，分式方程会产生增根．18．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=kx+b相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x+1≤kx+b的解集为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系xOy中,边长为5的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C．D都在第一象限。(1)当点A坐标为(4,0)时，求点D的坐标；(2)求证：OP平分∠AOB；(3)直接写出OP长的取值范围(不要证明).20．（8分）如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．21．（8分）甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用15天．且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了4天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？22．（10分）如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求□ABCD的面积．23．（10分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．24．（10分）化简代数式：，并求当x＝2012时，代数式的值．25．（12分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．26．解方程：3x-1=x2

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

利用平行四边形的性质得出CO=AO=12AC=3，DO=OB=12【题目详解】∵AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC=6，BD=8，∴CO=AO=12AC=3,DO=OB=12又∵AB=5，∴AB2=AO2+BO2，∴△ABO是直角三角形，∴∠AOB=∠BOC=90°，∴BC=BO2∴△BOC的周长是：3+4+5=12.故选：A.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得到CO=3，OB=4.2、C【解题分析】

关于原点对称的坐标的特点为，横坐标和纵坐标都是互为相反数，据此解答即可.【题目详解】解：∵Q与P（2,3）关于原点对称，则Q(-2，-3).故答案为：C【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的对称，掌握点的对称特点是解题的关键.3、D【解题分析】

根据勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可得.【题目详解】A、32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、52+122=132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、62+82=102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；D、72+132≠182，不能构成直角三角形，故不是勾股数，故选D．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股数问题，给三个正整数，看两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，若相等，则这三个数为勾股数，否则就不是.4、C【解题分析】

A、AB=BC，AD=DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB//CD，∠B=∠D能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；D、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；故选C．5、A【解题分析】

根据平行线的性质得到∠ACD＝∠CAB＝63°，根据旋转变换的性质求出∠ADC＝∠ACD＝63°，根据三角形内角和定理求出∠CAD＝54°，然后计算即可．【题目详解】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝63°，由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，∴∠ADC＝∠ACD＝63°，∴∠CAD＝54°，∴∠CAE＝9°，∴∠BAE＝54°，故选：A．【题目点拨】本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键．6、B【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【题目详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．7、A【解题分析】

根据二次根式的定义即可求出答案．【题目详解】解：由于3−π＜0，∴不是二次根式，故选：A．【题目点拨】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．8、C【解题分析】

根据图象可以得到小张去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据C的速度可以判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．【题目详解】解：A、小张去时所用的时间为6分钟，回家所用的时间为10分钟，故选项错误；B、小张在公园锻炼了20-6=14分钟，故选项错误；C、小张去时的速度为1÷=10千米每小时，回家的速度的为1÷=6千米每小时，故选项正确；D、据（1）小张去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．9、B【解题分析】

分别求出a、b、c、d的值，然后进行比较大小进行排序即可.【题目详解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故选B．【题目点拨】本题考查了幂运算法则，准确计算是解题的关键.10、B【解题分析】

由于k=-2＜0，则y随x的增大而减小可知A正确；把x=0，x=1分别代入直线的解析式可判断B、C的正误；再由b＞0，则直线经过第一、二、四象限，故D正确．【题目详解】A、因为k＝﹣2＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；B、因为x＝0，y＝5，直线与y轴交点坐标是（0，5），所以B选项的说法错误；C、因为当x＝1时，y＝﹣2+5＝3，所以点（1，3）在此图象上，所以C选项的说法正确；D、因为k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，所以D选项的说法正确．故选：B．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）是解答此题的关键．11、C【解题分析】

平行四边形中对角线互相平分，则点O是BD的中点，而E是CD边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半可得AD＝1．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC．又∵点E是CD边中点，∴AD＝2OE，即AD＝1．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用．12、D【解题分析】

根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断即可．【题目详解】注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选D．【题目点拨】本题考查了函数的图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=18/x【解题分析】

函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．【题目详解】设反比例函数的解析式为y=（k≠0），函数经过点A（-6，-3），∴-3=，得k=18，∴反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．【题目点拨】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式．14、抽样调查【解题分析】

了解一批节能灯的使用寿命，对灯泡进行调查具有破坏性，故不宜采用普查，应采用抽样调查．【题目详解】了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验。所以填抽样调查。【题目点拨】本题考查了抽样调查的定义，掌握抽样调查和普查的定义是解决本题的关键.15、【解题分析】

根据翻折变换的性质及菱形的判定进行分析从而得到最后答案．【题目详解】解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，折痕为对角线，因为折痕相互垂直平分，所以四边形是菱形，而菱形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕角成30°时，其中有内角为2×30°=60°，可以得到一个锐角为的菱形．或角等于60°，内角分别为120°、60°、120°、60°，也可以得到一个锐角为的菱形．故答案为：30°或60°．【题目点拨】本题考查了折叠问题，同时考查了菱形的判定及性质，以及学生的动手操作能力．16、m＞﹣5且m≠0【解题分析】

先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围即可．【题目详解】去分母，得m=x-5，即x=m+5，∵方程的解是正数，∴m+5＞0，即m＞-5，又因为x-5≠0，∴m≠0，则m的取值范围是m＞﹣5且m≠0，故答案为：m＞﹣5且m≠0.【题目点拨】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及注意事项是解题的关键.这里要注意分母不等于0这个隐含条件.17、1【解题分析】

解分式方程，根据增根的含义：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根，即可求得．【题目详解】解：去分母得，解得，而此方程的最简公分母为，令故增根为．即，解得．故答案为1．【题目点拨】本题考查解分式方程，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握增根的含义是顺利解题的关键．18、x≤1【解题分析】

首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．【题目详解】解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=1，

则P（1，3），

根据图象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤1．

故答案为：x≤1．【题目点拨】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．三、解答题（共78分）19、（1）D(7,4);（2）见解析；（3）<OP⩽5.【解题分析】

（1）作DM⊥x轴于点M，由A（4，0）可以得出OA=4，由勾股定理就可以求出OB=3，再通过证明△AOB≌△DMA就可以求出AM=OB，DM=OA，从而求出点D的坐标．（2）过P点作x轴和y轴的垂线，可通过三角形全等，证明OP是角平分线．（3）因为OP在∠AOB的平分线上，就有∠POA=45°，就有OP=PE，在Rt△APE中运用三角函数就可以表示出PE的范围，从而可以求出OP的取值范围.【题目详解】(1)作DM⊥x轴于点M，∴∠AMD=90°.∵∠AOB=90°，∴∠AMD=∠AOB.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAD=90°，∴∠OAB+∠DAM=90∘.∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DAM=∠OBA.在△DMA和△AOB中，，∴△DMA≌△AOB，∴AM=OB，DM=AO.∵A(4,0)，∴OA=4，∵AB=5，在Rt△AOB中由勾股定理得：OB==3.∴AM=3，MD=4，∴OM=7.∴D(7,4);(2)证明：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点∵∠BPE+∠EPA=90°,∠EPB+∠FPB=90°，∴∠FPB=∠EPA，∵∠PFB=∠PEA，BP=AP，∴△PBF≌△PAE，∴PE=PF，∴点P都在∠AOB的平分线上.(3)作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，则PE=h，设∠APE=α.在直角△APE中,∠AEP=90°,PA=.∴PE=PA⋅cosα=cosα.∵顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，∴0°⩽α<45°，∴<cosα⩽1.∴<PE⩽，∵OP=PE，∴<OP⩽5.【题目点拨】此题考查角平分线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，解题关键在于作辅助线20、（1）k=6；（2）直线CD的解析式为；（3）AB∥CD，理由见解析.【解题分析】

（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解.（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答.（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行.【题目详解】解：（1）∵双曲线经过点D（6，1），∴，解得k=6.（2）设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，∴S△BCD=×6•h=12，解得h=4.∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1－4=－3.∴，解得x=－2.∴点C的坐标为（－2，－3）.设直线CD的解析式为y=kx＋b，则，解得.∴直线CD的解析式为.（3）AB∥CD.理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点C的坐标为（－2，－3），点D的坐标为（6，1），∴点A、B的坐标分别为A（－2，0），B（0，1）.设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得.∴直线AB的解析式为.∵AB、CD的解析式k都等于相等.∴AB与CD的位置关系是AB∥CD.21、（1）甲队单独完成此项任务需15天，乙队单独完成此项任务需30天；（2）1天【解题分析】

（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+15）天，根据甲队单独施工15天和乙队单独施工10天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工y天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【题目详解】解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+15）天根据题意得经检验x＝30是原方程的解，则x+15＝15（天）答：甲队单独完成此项任务需15天，乙队单独完成此项任务需30天．（2）解：设甲队再单独施工y天，依题意，得，解得y≥1．答：甲队至少再单独施工1天．【题目点拨】此题主要考查分式方程、一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解．22、48【解题分析】

根据平行四边形的性质可得BC=AD=8，然后根据垂直的定义可得∠ACB=90°，再利用勾股定理即可求出AC，最后利用平行四边形的面积公式求面积即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形∴BC=AD=8∵AC⊥BC∴∠ACB=90°在Rt△ACB中，AC==6∴S□ABCD=BC·AC=48【题目点拨】此题考查的是平行