专题5.4 正切函数的图像与性质（九个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题5.4正切函数的图像与性质正切函数的图象与性质图象定义域值域R周期最小正周期为奇偶性奇函数单调性在开区间内单调递增注意：（1）正切函数的单调性:正切函数在每一个开区间上,都是从增大到,故正切函数在每一个开区间上是增函数,但不能说函数在定义域内是增函数.（2）正切函数的对称性:由函数的奇偶性和周期性以及图象可知,正切函数的每支图象关于点对称,两支图象关于点对称,所以正切函数的对称中心为（3）画正切函数图象常用“三点两线法”，找三个关键点,两条平行线重难点1正切（型）函数的图象问题1．函数在一个周期内的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

2．函数在区间内的图象是.（填相应序号）

3．作出函数的图象.4．作函数的图象.5．画出函数在上的简图．重难点2解正切不等式6．不等式的解集为（

）A．B．C．D．7．若，则不等式的解集为.8．不等式的解集为．9．若，且，则的取值范围是．10．根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的x值的集合：(1)；(2)．11．解不等式.重难点3正切（型）函数的定义域问题12．函数的定义域是()A． B．C． D．13．函数的定义域为.14．函数的定义域为.15．函数的定义域是.16．函数的定义域为．17．求下列函数的定义域：(1)；(2)；(3)；(4).重难点4正切（型）函数的周期问题18．函数是（

）A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数 D．周期为的奇函数19．函数的最小正周期是（

）A． B． C．2 D．420．函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．21．（多选）下列函数，最小正周期为的有（

）A． B． C． D．22．已知函数，则函数的最小正周期是.23．函数的周期为．重难点5正切（型）函数的奇偶性问题24．下列四个函数中，是偶函数的是（

）A． B．C． D．25．已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（

）A．0 B．2 C．4 D．626．，若，则．27．已知，则“函数的图象关于轴对称”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件重难点6正切（型）函数的对称性问题28．下列函数中，没有对称中心的是（

）A． B．C． D．29．设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是（

）A． B． C． D．30．（多选）下列坐标所表示的点中，是函数图像的对称中心的是（

）A． B． C． D．31．已知函数，则的对称中心为.32．“函数的图象关于中心对称”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件重难点7正切（型）函数的单调性问题33．下列说法正确的是（

）A．正切函数在定义域上是增函数B．正切函数在第一、四象限是增函数C．正切函数在每一个区间上都是增函数D．正切函数在某一区间上是减函数34．（多选）已知函数，若在区间内单调递增，则的可能取值是（

）A． B． C． D．35．已知函数在区间上是减函数，则的取值集合为.（用列举法表示）36．已知函数在上是严格减函数，则实数的取值范围是．37．求函数的定义域和单调增区间.38．若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围为.重难点8比较正切值的大小39．已知，则（

）A． B．C． D．40．.（用“”、“”或“”填空）41．比较下列正切值的大小：(1)与；(2)tan与tan．42．比较下列各组中三角函数值的大小：(1)与；(2)与．43．已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为，．重难点9正切（型）函数的值域问题44．函数且的值域是()A． B．C． D．45．已知在区间上的最大值为，则（

）A． B． C． D．46