黄金卷07-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用）（考试版）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用）黄金卷07（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．满足等式的集合X共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知单位向量，满足，若向量，则（

）A． B． C． D．3．已知，则（

）A． B． C． D．4．现将六个字母排成一排，要求相邻，且不相邻，则不同的排列方式有（

）种．A．192 B．240 C．120 D．285．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（

）（参考公式：）A．1450 B．1490 C．1540 D．15806．设，，，则（

）A． B． C． D．7．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”.现有一个刍甍如图所示，底面为正方形，平面，四边形，为两个全等的等腰梯形，，且，则此刍甍的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．8．已知函数（且），若对任意，，则实数a的取值范围为（

）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．中国共产党第二十次全国代表大会的报告中，一组组数据折射出新时代十年的非凡成就，数字的背后是无数的付出，更是开启新征程的希望.二十大首场新闻发布会指出近十年我国居民生活水平进一步提高，其中2017年全国居民恩格尔系数为29.39%，这是历史上中国恩格尔系数首次跌破30%.恩格尔系数是由德国统计学家恩斯特·恩格尔提出的，计算公式是“恩格尔系数”.恩格尔系数是国际上通用的衡量居民生活水平高低的一项重要指标，一般随居民家庭收入和生活水平的提高而下降，恩格尔系数达60%以上为贫困，50%~60%为温饱，40%~50%为小康，30%~40%为富裕，低于30%为最富裕.如图是近十年我国农村与城镇居民的恩格尔系数折线图，由图可知（

）A．城镇居民2015年开始进入“最富裕”水平B．农村居民恩格尔系数的平均数低于32%C．城镇居民恩格尔系数的第45百分位数高于29%D．全国居民恩格尔系数等于农村居民恩格尔系数和城镇居民恩格尔系数的平均数10．已知直线：，：，圆C：，若圆C与直线，都相切，则下列选项一定正确的是（

）A．与关于直线对称B．若圆C的圆心在x轴上，则圆C的半径为3或9C．圆C的圆心在直线或直线上D．与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个11．已知函数，则下列选项正确的有（

）A．函数极小值为1B．函数在上单调递增C．当时，函数的最大值为D．当时，方程恰有3个不等实根12．近年来，纳米晶的多项技术和方法在水软化领域均有重要应用.纳米晶体结构众多，下图是一种纳米晶的结构示意图，其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为n的几何体，则下列说法正确的有（

）A．该结构的纳米晶个体的表面积为B．该结构的纳米晶个体的体积为C．该结构的纳米晶个体外接球的表面积为D．二面角A1−A2A3−B3的余弦值为第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在的展开式中，的系数为．14．定义开区间的长度为．经过估算，函数的零点属于开区间（只要求写出一个符合条件，且长度不超过的开区间）．15．如图，曲柄连杆机构中，曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞做直线往复运动.当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处.设连杆AB长200，曲柄CB长70，则曲柄自CB0按顺时针方向旋转53.2°时，活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离A0A）约为.（结果保留整数）（参考数据：sin53.2°≈0.8）16．已知直线与双曲线交于A，B两点（A在B的上方），A为BD的中点，过点A作直线与y轴垂直且交于点E，若的内心到y轴的距离不小于，则双曲线C的离心率取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．如图，在中，D是边上的一点，，．(1)证明：；(2)若D为靠近B的三等分点，，，，为钝角，求．18．已知公差不为0的等差数列中，，是和的等比中项.(1)求数列的通项公式：(2)保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，求的值.19．如图所示，三棱锥，BC为圆O的直径，A是弧上异于B、C的点.点D在直线AC上，平面PAB，E为PC的中点.(1)求证：平面PAB；(2)若，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值.20．学校举办学生与智能机器人的围棋比赛，现有来自两个班的学生报名表，分别装入两袋，第一袋有5名男生和4名女生的报名表，第二袋有6名男生和5名女生的报名表，现随机选择一袋，然后从中随机抽取2名学生，让他们参加比赛.(1)求恰好抽到一名男生和一名女生的概率；(2)比赛记分规则如下：在一轮比赛中，两人同时赢积2分，一赢一输积0分，两人同时输积分.现抽中甲、乙两位同学，每轮比赛甲赢概率为，乙赢概率为，比赛共进行二轮.（i）在一轮比赛中，求这两名学生得分的分布列；（ii）在两轮比赛中，求这两名学生得分的分布列和均值.21．已知椭圆，直线l：与椭圆交于两点，且点