石家庄行唐县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前石家庄行唐县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•拱墅区模拟）如图，​ΔABC​​中，​AB=BC​​，​∠ABC=60°​​，​AC=2​​，​⊙O​​是​ΔABC​​的外接圆，​D​​是劣弧​AC​​上任意一点（不包括​A​​，​C)​​，记四边形​ABCD​​的周长为​y​​，​BD​​的长为​x​​，则​y​​关于​x​​的函数关系式是​(​​​)​​A.​y=x+4​​B.​y=1C.​​y=x2D.​y=32.（2022年春•东平县期中）计算|-5|+（π-3.14）0-（）-1的结果是（）3.（安徽省黄山市九年级（上）期末数学试卷）已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为（）A.10B.14C.10或14D.8或104.（2022年春•平度市校级月考）在△ABC中，∠A=∠B-∠C，则此三角形为（）三角形．A.直角B.钝角C.锐角D.以上三种情况都有可能5.（2021•黄梅县模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a⋅a2B.​(​ab)C.​​a10D.​(​6.下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以45°角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为5：4，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为（）次．A.6B.7C.8D.97.（河北省石家庄市藁城市尚西中学八年级（上）第十三次周清数学试卷（B卷））下列各式是最简分式的（）A.B.C.D.8.（河南省周口市太康县七年级（下）期末数学试卷）下列说法：①同一张底片洗出的10张一寸照片是全等形；②我国国旗上的四颗小五角形是全等形；③所有的正六边形是全等形；④面积相等的两个长方形是全等形．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（2021年春•乐清市校级月考）设P=，Q=，则P与Q的大小关系是（）A.P＞QB.P=QC.P＜QD.不能确定10.（北京七中八年级（上）期中数学试卷）在代数式x，，，2-，，中，其中分式共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（云南省保山市腾冲八中八年级（上）期末数学试卷）已知分式，当x=时，分式没有意义；当x=时，分式的值为0；当x=2时，分式的值为．12.（2021•衢州）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面​CE​​与地面平行，支撑杆​AD​​，​BC​​可绕连接点​O​​转动，且​OA=OB​​，椅面底部有一根可以绕点​H​​转动的连杆​HD​​，点​H​​是​CD​​的中点，​FA​​，​EB​​均与地面垂直，测得​FA=54cm​​，​EB=45cm​​，​AB=48cm​​．（1）椅面​CE​​的长度为______​cm​​．（2）如图3，椅子折叠时，连杆​HD​​绕着支点​H​​带动支撑杆​AD​​，​BC​​转动合拢，椅面和连杆夹角​∠CHD​​的度数达到最小值​30°​​时，​A​​，​B​​两点间的距离为______​cm​​（结果精确到​0.1cm)​​．（参考数据：​sin15°≈0.26​​，​cos15°≈0.97​​，​tan15°≈0.27)​​13.（湖南省长沙市广益实验中学九年级（上）第三次月考数学试卷）佳佳果品点在批发市场以每千克x元的进价购买某种水果若干千克，共花费1200元，由于水果畅销，售完后再次购买，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，根据题意列出方程为：．14.（江苏省扬州市江都区国际学校七年级（下）第一次月考数学试卷）（2022年春•江都区校级月考）如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=．15.（山东省德州市夏津五中八年级（上）第二次月考数学试卷）当a=8，b=11时，分式的值为．16.（福建省泉州市南安三中八年级（下）期中数学试卷）计算：÷a=．17.阅读下列因式分解的过程，再回答问题：1+a+a（1+a）+a（1+a）2=（1+a）[1+a+a（1+a）]=（1+a）2（1+a）=（1+a）3．（1）上述因式分解的方法是．共应用了次．（2）若将多项式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，则可应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n（n为正整数）．（4）利用第（3）题的结果计算：1+3+3×4+3×42+…+3×499．18.（江苏省无锡市华仕中学八年级（上）第一次段考数学试卷）（2022年秋•无锡校级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，需增加一个条件，可得Rt△ABD≌Rt△ACD．19.多项式ax3-a与多项式x2-2x+1的公因式是．20.（2022年春•江阴市校级期中）已知关于x的分式方程=1有增根，则a的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2012•岳麓区校级自主招生）解分式方程：​x-222.（福建省龙岩市长汀县八年级（上）期末数学试卷）长汀的动车时代来了！据报道，2022年11月26日，赣（州）瑞（金）龙（岩）铁路进入试运行阶段．赣州到龙岩，乘快速列车的行程约为290km，动车开通后，动车的行程约为250km，运行时间比快速列车所用的时间减少了2.375h．若动车的平均速度是快速列车平均速度的2.5倍，求动车的平均速度．23.（河北省石家庄市高邑县八年级（上）第一次月考数学试卷）通分：（1），，（2），．24.（2022年浙江省宁波市第七届特级教师跨区域带徒考核笔试卷（））设a＞0，b＞0，c＞0，且满足a2=b（b+c），b2=c（c+a），求证：25.已知A=-26，B=26，求A2-2AB+B2．26.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的所有等腰三角形（用字母表示，写在横线上，不要求证明）．______．27.（2021•宁波模拟）如图，在​▱ABCD​​中，过点​A​​作​AE⊥BC​​于点​E​​，​AF⊥DC​​于点​F​​，且​BE=DF​​．（1）求证：​▱ABCD​​是菱形；（2）若​∠EAF=60°​​，​CF=2​​，求菱形​ABCD​​的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：如图，连接​BD​​，连接​BO​​并延长交​AC​​于​E​​，作​BF⊥AD​​于​F​​，作​BG⊥CD​​延长线于​G​​，​∵ΔABC​​中，​AB=BC​​，​∠ABC=60°​​，​∴ΔABC​​为等边三角形，​∵AC=2​​，​∴AB=AC=BC=2​​，​∴​​​AB​∴∠BDF=∠BDC​​，在​ΔBDF​​和​ΔBDG​​中，​​​∴ΔBDF≅ΔBDG(AAS)​​，​∴BF=BG​​，​∠FBD=∠GBD​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴AF=CG​​，​∠ABF=∠CBG​​，​∴∠ABF+∠FBC=∠BCG+∠FBC​​，即​∠FBG=∠ABC=60°​​，又​∵∠FBD=∠GBD=1​∴DG=DF=1​∴​​四边形​ABCD​​的周长​=AB+BC+CD+AD=AB+AC+DF+CG=2+2+1即​y=x+4​​，故选：​A​​．【解析】先根据​AAS​​，证​ΔBDF≅ΔBDG​​，再根据​HL​​证​​R​​t​Δ​B​​F​​A​≅​R​​t2.【答案】【解答】解：原式=5+1-2=4．故选：C．【解析】【分析】根据绝对值的意义，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，∴把x=2代入方程整理得：4-4m+3m=0，∴解得m=4，∴原方程为：x2-8x+12=0，∴方程的两个根分别是2，6，又∵等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，∴若2是等腰三角形ABC的腰长，则2+2=4＜6构不成三角形，∴等腰三角形ABC的腰长为6，底边长为2，∴三角形ABC的周长为：6+6+2=14，故选：B．【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m的值，得到原方程为x2-8x+12=0，再解此方程得到x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．4.【答案】【解答】解：∵∠A=∠B-∠C，∴∠A+∠C=∠B，∵∠A+∠B+∠C=2∠B=180°，∴∠B=90°，∴此三角形是直角三角形．故选A．【解析】【分析】由三角形内角和定理和直角三角形的判定即可得出结论．5.【答案】解：​A​​、​​a⋅a2​B​​、​(​ab)​C​​、​​a10​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】【解答】解：根据图形可得总共反射了7次．故选B．【解析】【分析】根据题意画出图形，然后即可作出判断．7.【答案】【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式（b-a），则它不是最简分式，故本选项错误；B、该分式的分子、分母含有公因式a，则它不是最简分式，故本选项错误；C、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；D、不是分式，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】【解答】解：①同一张底片洗出的10张一寸照片是全等形，说法正确；②我国国旗上的四颗小五角形是全等形，说法正确；③所有的正六边形是全等形，大小不一定相同，因此说法错误；④面积相等的两个长方形是全等形，说法错误；故选：B．【解析】【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．9.【答案】【解答】解：P-Q=-=-==＞0，P＞Q．故选：A．【解析】【分析】根据作差法，可得分式的加减，根据通分，可得同分母分式的加减，根据同底数幂的乘法，可得答案．10.【答案】【解答】解：，，2-是分式，故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：当分式没有意义时，x+2=0，解得：x=-2；当分式的值是0时，2x+1=0，解得：x=-；当x=2时，原式==．故答案是：-2；-；．【解析】【分析】根据分式没有意义的条件，分式等于0的条件以及把x=2代入分式求值即可．12.【答案】解：（1）​∵CE//AB​​，​∴∠ECB=∠ABF​​，​∴tan∠ECB=tan∠ABF​​，​∴​​​BE​∴​​​45​∴CE=40(cm)​​，故答案为：40；（2）如图2，延长​AD​​，​BE​​交于点​N​​，​∵OA=OB​​，​∴∠OAB=∠OBA​​，在​ΔABF​​和​ΔBAN​​中，​​​∴ΔABF≅ΔBAN(ASA)​​，​∴BN=AF=54(cm)​​，​∴EN=9(cm)​​，​∵tanN=DE​∴​​​DE​∴DE=8(cm)​​，​∴CD=32(cm)​​，​∵​点​H​​是​CD​​的中点，​∴CH=DH=16(cm)​​，​∵CD//AB​​，​∴ΔAOB∽ΔDOC​​，​∴​​​CO如图3，连接​CD​​，过点​H​​作​HP⊥CD​​于​P​​，​∵HC=HD​​，​HP⊥CD​​，​∴∠PHD=12∠CHD=15°​​∵sin∠DHP=PD​∴PD≈16×0.26=4.16(cm)​​，​∴CD=2PD=8.32(cm)​​，​∵CD//AB​​，​∴ΔAOB∽ΔDOC​​，​∴​​​CD​∴​​​8.32​∴AB=12.48≈12.5(cm)​​，故答案为：12.5．【解析】（1）由平行线的性质可得​∠ECB=∠ABF​​，由锐角三角函数可得​BE（2）如图2，延长​AD​​，​BE​​交于点​N​​，由“​ASA​​”可证​ΔABF≅ΔBAN​​，可得​BN=AF​​，可求​NE​​的长，由锐角三角函数可求​DE​​的长，即可求​DH​​的长，如图3，连接​CD​​，过点​H​​作​HP⊥CD​​于​P​​，由锐角三角函数和等腰三角形的性质，可求​DC​​的长，通过相似三角形的性质可求解．本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，求出​CD​​的长是解题的关键．13.【答案】【解答】解：设原来的进价为每千克x元，涨价之后的每千克进价为（1+10%）x，由题意得，-20=．故答案为：-20=．【解析】【分析】根据题意可得，涨价之后的每千克进价为（1+10%）x，根据用1452元所购买的数量比第一次多20千克，列方程即可．14.【答案】【解答】解：∵∠BGC=115°，∴∠GBC+∠GCB=180°-115°=65°，∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠GBC=∠ABC，∠GCB=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=180°-130°=50°，故答案为：50°．【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠GBC+∠GCB，根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．15.【答案】【解答】解：原式===．故答案为：．【解析】【分析】将a=8，b=11代入计算即可．16.【答案】【解答】解：原式=•=，故答案为：．【解析】【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可得分式的乘法，根据分式的乘法，可得答案．17.【答案】【解答】解：（1）上述因式分解的方法是提公因式法．共应用了2次．故答案分别为：提公因式法，2．（2）若将多项式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，则可应用上述方法10次，结果是（1+a）11．故答案分别为：10，（1+a）11．（3）原式=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n-1]=（1+a）2[1+a+（1+a）+a（1+a）2+…a（1+a）n-2]=…=（1+a）n（1+a）=（1+a）n+1．（4）原式=（1+3）100=4100．【解析】【分析】（1）利用观察法可知，用提公因式法提了两次．（2）因为最后一个式子是（1+a）10，所以需要提10次公因式，结果为（1+a）11．（3）因为最后一个式子是（1+a）n，所以需要提10次公因式，结果为（1+a）n+1．（4）利用（3）的结论直接计算即可．18.【答案】【解答】解：条件是BD=DC，理由是：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中∴Rt△ABD≌Rt△ACD，故答案为：BD=DC．【解析】【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，根据SAS推出即可．19.【答案】【解答】解：∵ax3-a=a（x3-1）=a（x-1）（x2+x+1），x2-2x+1=（x-1）2，∴多项式ax3-a与多项式x2-2x+1的公因式是（x-1），故答案为：x-1．【解析】【分析】多项式都含有的公共的因式叫做多项式的公因式，据此可将多项式ax3-a先提取公因式、再利用立方差公式分解，将多项式x2-2x+1利用完全平方公式分解，然后找出它们的公因式．20.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x+1），得a+2=x+1．∵原方程增根为x=-1，∴把x=-1代入整式方程，得a=-2，故答案为：-2．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．三、解答题21.【答案】解：方程两边同乘​(x+2)(x-2)​​，得​(​x-2)​​x2​-8x=16​​，解得​x=-2​​．经检验：​x=-2​​不是方程的解．因此原方程无解．【解析】本题考查解分式方程的能力．因为​​x2-4=(x+2)(x-2)​​，所以可确定最简公分母为22.【答案】【解答】解：设快速列车的平均速度为xkm/h，由题意，得：=+2.375，解得：x=80，经检验：x=80是分式方程的解，2.5x=200，答：动车的平均速度是200km/h．【解析】【分析】设快速列车的平均速度为xkm/h，根据动车开通后，动车的行程约为250km，运行时间比快速列车所用的时间减少了2.375h列出分式方程解答即可．23.【答案】【解答】解：（1）=，=，=-；（2）=，=-．【解析】【分析】（1）先找出这三项的最简公分母10a2b2c2，再进行通分即可；（2）将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．24.【答案】【答案】先把已知的两个等式相加，化简可得a2-c2=bc+ac③，再把已知的两个式子相乘，得到④，然后把③代入④右边的括号内，化简可得⑤，再在⑤的两边同除以a2b2c，即可得证．证明：∵a2=b（b+c）①，b2=c（c+a）②，那么①+②得a2-c2=bc+ac③，①×②得a2b2=bc（b+c）（c+a），即a2b2=bc（bc+ab+c2+ac）④，把③代入④得a2b2=bc（a2-c2+ab+c2）∴a2b2=bc（a2+ab）⑤又∵a＞0，b＞0，c＞0，⑤两边同除以a2b2c得=+，即+=．【解析】25.【答案】【解答】