重庆永川2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前重庆永川2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省淮泗片教育联盟七年级（下）第一次月考数学试卷）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）米．A.70B.80C.90D.1002.（2022年河南省漯河市召陵区中考数学一模试卷）如图，AB=2a，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着点A向点B的方向移动（不与点A、B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积为（）A.a2B.a2C.a2D.不能确定3.（山西省太原市八年级（上）期末数学试卷）与点P（5，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（5，3）B.（-5，3）C.（-3，5）D.（3，-5）4.（江苏省镇江市丹阳市里庄初级中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法中，正确的是（）A.一个轴对称图形一定只有一条对称轴B.全等三角形一定是关于某直线对称的C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D.两个图形关于某直线对称，则这两个图形对应点所连线段一定被这条直线垂直平分5.（2021•湖州模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC=2BC​​，以点​B​​为圆心，​BC​​长为半径画弧，与​AC​​相交于点​D​​，若​AC=8​​，则点​D​​到​AB​​的距离是​(​​​)​​A.3B.​2C.​2D.​36.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）如图，AF是△ABC的高，角平分线BD、CE交于点H，点G在BC上，CG=CD，下列结论：①∠BHC=90°+∠BAC；②HG平分∠BHC；③若HG∥AF，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（）个．7.（2021•大连二模）如图，矩形​ABCD​​中，对角线​AC​​，​BD​​交于点​O​​，​∠AOD=60°​​，​AD=2​​，则矩形​ABCD​​的面积是​(​​​)​​A.2B.​23C.​43D.88.（2021•诸暨市模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​3m-m=3​​B.​(​C.​​m+m2D.​​m29.（四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷）关于x的分式方程：=-a有增根，则增根可能是（）A.x=1B.x=0C.x=2D.x=a10.（2016•江干区一模）下列运算中，计算正确的是（）A.a3•a6=a9B.（a2）3=a5C.4a3-2a2=2D.（3a）2=6a2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（福建省宁德市福安市七年级（上）期末数学试卷）某班有a个学生，其中女生人数占46%，则女生数（用a表示）．12.（2016•乐亭县一模）以下是小明同学解方程=-2的过程（1）小明的解法从第步开始出现错误．（2）解方程=-2的过程．13.（江西省赣州市信丰县八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•信丰县期中）如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．14.（2022年春•高密市校级月考）方程-1=1的解是．15.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2007•雅安）分解因式：2x2-3x+1=．16.（2022年湖北省武汉市硚口区中考数学一模试卷）（2014•硚口区一模）如图，矩形ACBE中，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，当AD=时，∠BDC=2∠BAE．17.（广西玉林市北流市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•北流市期中）如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP=．18.如图，在△ABC中，AB所对的角是；在△ABF中，AB边所对的角是；∠ACB所对的边有．19.（x-y）2+=（x+y）2．20.（2022年河北省秦皇岛七中中考数学模拟试卷（二））已知△ABC是等边三角形，O为△ABC的三条中线的交点，△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转与原来的三角形重合．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•嘉善县一模）在​6×6​​的方格中，已知直线​l​​和线段​AB​​，点​A​​，点​B​​都在格点上．请仅用一把无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，在直线​l​​上找出点​P​​，使得​PA=PB​​；（2）如图2，在直线​l​​上找出点​Q​​，使得​∠AQB=45°​​．22.计算：（1）|-2|++（-1）2006-|-2|；（2）（）3•（-）2÷（-4a2）23.今年清明节，某校组织九年级同学到距离学校10公里的革命烈士陵园进行集体公祭活动，若骑自行车则少用1小时，已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，求步行的速度．（用方程解）24.已知四边形四条边的长依次为2，4，7，x，求x的取值范围．25.（第21章《解直角三角形》中考题集（12）：21.2特殊角的三角函数值（））计算：32-（2008-）+2cos60°．26.（广东省广州市增城市小楼中学八年级（上）期中数学试卷）如图，在平面直角坐标系中（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）；（3）求△ABC的面积．27.（辽宁省锦州市凌海市八年级（上）期末数学试卷）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=CD，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．（1）△BFC与△DFC全等吗？试说明你的理由．（2）AD与DE相等吗？试说明你的理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．故选：C．【解析】【分析】利用多边形的外角和得出小明回到出发地A点时左转的次数，即可解决问题．2.【答案】【解答】解：∵△ADC是等边三角形，DM是△ADC的高，∴DC=AC，∠DCM=60°，∠DMC=90°，∴DM=CD•sin∠DCM=AC，CM=AC．同理，EN=BC，CN=BC，∴S梯形DMNE=•MN=•（AC+BC）=AB×AB=×（2a）2=a2．故选B．【解析】【分析】利用等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°、解Rt△DMC、Rt△ENC分别求得DM、DN与线段AC、BC的数量关系．然后根据梯形的面积公式来求四边形DMNE面积．3.【答案】【解答】解：与点P（5，-3）关于x轴对称的点的坐标是（5，3），故选：A．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．4.【答案】【解答】解：A、一个轴对称图形一定只有一条对称轴，圆有无数条对称轴，此选项错误；B、全等三角形是关于某直线对称的错误，例如图一，故此选项错误；C、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧错误，例如图二：，故此选项错误；D、两个图形关于某直线对称，则这两个图形对应点所连线段一定被这条直线垂直平分，此选项正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．5.【答案】解：如图．过点​D​​作​DE⊥AB​​于点​E​​．​∵​以​B​​为圆心，​BC​​长为半径画弧，与​AC​​交于点​D​​．​∴BC=BD​​，​∴∠C=∠BDC​​，​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠CBA​​，​∴∠C=∠C​​，​∠BDC=∠CBA​​，​∴ΔBCD∽ΔACB​​，​∵AB=AC=2BC​​，​∴BC=BD=1​∴​​​CD​∴CD=1​∴AD=AC=CD=8-2=6​​，​∴CF=DF=1​∴BF=​4​∵​S​∴DE=AD⋅BF故选：​D​​．【解析】先证明​ΔBCD∽ΔACB​​，则​BC=BD=12AC=12×8=4​​，​CD再根据​​SΔABD​=16.【答案】【解答】解：∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠HBC=∠ABC，∠HCG=∠ACB，∵∠BHC=180°-∠HBC-∠HCB，∴∠BHC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（180°-∠BAC），∴∠BHC=90°+∠BAC；故①正确；在△CHG和△CHD中，，∴△CHD≌△CHG，∴∠CHD=∠CHG，若HG平分∠BHC，则∠BHG=∠CHG=∠CHD=60°，∠BHC=120°，由①可知∠BAC=60°，显然题目没有这个条件，故②错误．∵HG∥AF，AF⊥BC，∴∠HGC=∠AFC=90°，∵△HCD≌△HCG，∴∠HDC=∠HGC=90°，∴BD⊥AC，在△BDA和△BDC中，，∴△BDA≌△BDC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形，故③正确．故选C．【解析】【分析】①正确，可以根据∠BHC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（180°-∠BAC）解决．②错误．如果成立，推出∠BAC=60°，显然不可能由此对称结论．③正确，可以先证明BD⊥AC，再证明△BDA≌△BDC即可．7.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴DO=OB=AO=OC​​，​∠DAB=90°​​，​∵∠AOD=60°​​，​AD=2​​，​∴ΔAOD​​是等边三角形，​∴DO=2​​，​∴DB=4​​，在​​R​​t​∴​​矩形​ABCD​​的面积​=AB⋅AD=23故选：​C​​．【解析】根据矩形的性质得出​OD=OA​​，进而得出​ΔAOD​​是等边三角形，利用勾股定理得出​AB​​，进而解答即可．此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质得出​OD=OA​​解答．8.【答案】解：​A​​、​3m-m=2m​​，故​A​​不符合题意；​B​​、​(​​m2​C​​、​m​​与​​m2​​不属于同类项，不能合并，故​D​​、​​m2⋅​m故选：​D​​．【解析】利用合并同类项的法则，幂和乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行分析即可得出结果．本题主要考查幂和乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，解答的关键是对这些运算法则的掌握．9.【答案】【解答】解：关于x的分式方程：=-a有增根，则增根可能是x=2．故选：C．【解析】【分析】根据最简公分母等于零，可得不等式的增根．10.【答案】【解答】解：A、a3•a6=a9，正确；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、4a3-2a2，无法计算，故此选项错误；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：该班一共有a人，女生占46%，则女生有：46%a人，故答案为：46%a．【解析】【分析】将总人数乘以女生所占百分比，可得女生人数．12.【答案】【解答】解：（1）小明的解法从第一步开始出现错误；故答案为：一；（2）去分母得：1-x=-1-2x+6，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【解析】【分析】（1）观察小明的解法，找出错误的步骤即可；（2）写出正确的解答过程即可．13.【答案】【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为8：00．故答案为：8：00．【解析】【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．14.【答案】【解答】解：两边都乘以（x-1），得x-（x-1）=x-1，解得x=2，经检验：x=2是原分式方程的解，故答案为：x=2．【解析】【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．15.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解．【解析】2x2-3x+1=（2x-1）（x-1）．故答案为：（2x-1）（x-1）．16.【答案】【解答】解：∵矩形ACBE中，AC=6，BC=8，∴AB==10，过点D作DF平分∠BDC交BC于F，过F作FG⊥AB于G，∵∠BDC=2∠BAE=∠ABF，∴∠FDB=∠FBD，∴FD=FB，∵∠BGF=∠ACB=90°，∠FBG=∠ABC，∴Rt△BFG∽Rt△BAC，∴FG：BG：BF=AC：BC：AB=3：4：5，设FG=3x，则BG=4x，BF=5x，∴DG=BG=4x，DF=BF=5x，∴BD=2BG=8x，∵∠CDF=∠BDC=∠CBD，∠DCB为公共角，∴△CDF∽△CBD，∴CD：BC=DF：BD=5：8，∴CD=BC=5，∵CD：CF=CB：CD，∴CD2=CF•BC，∴CF==，∴BF=8-=，解得：x=，∴BD=8x=．∴AD=10-BD=．故答案为：．【解析】【分析】由矩形ACBE中，AC=6，BC=8，可求得AB的长，然后过点D作DF平分∠BDC交BC于F，过F作FG⊥AB于G，易得Rt△BFG∽Rt△BAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，又由△CDF∽△CBD，求得答案．17.【答案】【解答】解：①当AP=CB时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=6；②当P运动到与C点重合时，AP=AC，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP=AC=12，∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．综上所述，AP=6或12．故答案为：6或12．【解析】【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=6，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=12，P、C重合．18.【答案】【解答】解：在△ABC中，AB所对的角是∠ACB；在△ABF中，AB边所对的角是∠AFB；∠ACB所对的边有AF和AB．故答案为：∠ACB；∠AFB；AF和AB．【解析】【分析】根据三角形的边与角的定义解答即可．19.【答案】【解答】解：∵(x-y)2=x2-xy+y2，(x+y)2=x2+xy+y2，∴(x-y)2+xy=(x+y)2，故答案为：xy．【解析】【分析】利用完全平方公式，即可解答．20.【答案】【解答】解：∵O为△ABC的三条中线的交点，∴点O是△ABC的中心，∵360°÷3=120°，∴△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转120°与原来的三角形重合．故答案为：120°．【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得点O是等边三角形的中心，再根据旋转对称图形的性质，用360°除以3计算即可得解．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，点​P​​即为所求作．（2）如图，点​Q​​即为所求作．【解析】（1）利用网格线的特点取格点​E​​，​F​​，作直线​EF​​交直线​l​​于点​P​​，连接​PA​​，​PB​​，点​P​​即为所求作．（2）利用网格线的特点找到点​Q​​，连接​QA​​，​QB​​，则​ΔABQ​​是等腰直角三角形，点​Q​​即为所求作．本题考查作图​-​​应用与设计作图，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，理解网格线的特点是解本题的关键．22.【答案】【解答】解：（1）|-2|++（-1）2006-|-2|=2-+3+1-2=4-；（2）（）3•（-）2÷（-4a2）=••=-．【解析】【分析】（1）根据负数的偶数幂、立方根、绝对值等知识点进行解答．（2）先求乘方，然后计算乘除，即可求解．23.【答案】【解答】解：设步行的速度是x公里/时，则骑自行车的速度是2x公里/时，依题意得：=+1，解得x=．答：步行的速度是公里/时．【解析】【分析】设步行的速度是x公里/时，则骑自行车的速度是2x公里/时，根据“距离学校10公里、骑自行车则少用1小时”列出方程并解答即可．24.【答案】【解答】解：设DA长为4，AB长为2，BC长为7，连接BDBD长的范围4-2＜BD＜4+2，即2＜BD＜6同理可得|BD-BC|＜CD＜|BD+BC|，|