昌吉州阜康市2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前昌吉州阜康市2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xx考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（甘肃省平凉市铁路中学八年级（上）期中数学试卷）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°2.（2014•包河区二模）下列运算正确的是（）A.3a3+4a3=7a6B.3a2•4a2=12a2C.（a+2）2=a2+4D.（a+b）（a-b）=a2-b23.（2022年春•河南校级月考）计算m4×m4的结果是（）A.m8B.m16C.m0D.2m44.（2020年秋•监利县校级期末）已知一个三角形的两边长分别是4和10，那么它的第三边长可能是下列值中的（）A.5B.6C.11D.165.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）如图，AF是△ABC的高，角平分线BD、CE交于点H，点G在BC上，CG=CD，下列结论：①∠BHC=90°+∠BAC；②HG平分∠BHC；③若HG∥AF，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（）个．6.（江西省抚州市黎川县九年级（上）期中数学试卷）下列结论正确的是（）A.平行四边形是轴对称图形B.菱形的对角线互相垂直且相等C.正方形的对称轴有4条D.矩形的对角线互相垂直7.（江苏省宿迁地区八年级（下）期中数学试卷）下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.8.（2022年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷）下列方程中有解的是（）A.x2+x-1=0B.x2+x+1=0C.|x|=-1D.=9.下列四种说法：（1）当x＜2时，分式的值恒为负数；（2）分式的值可以等于零；（3）方程x2-=1-的解是x=±1（4）将分式中的x、y的都扩大为原来的3倍，分式的值也扩大为原来的3倍．其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（北京市三帆中学八年级（上）期中数学试卷）如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A.BF=DFB.∠1=∠EFDC.BF＞EFD.FD∥BC评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知在△ABC中，∠A=80°，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=______．12.[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0）的“云数”．若“云数”为[1，m-2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+=m的解为．13.（河南省北大附中分校宇华教育集团七年级（上）月考数学试卷（12月份））（2020年秋•河南校级月考）如图，一共有条线段，有个三角形．14.（江苏省九年级新课结束考试数学试卷（））如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则△PAC周长的最小值为15.（云南省普洱市思茅三中八年级（上）第四次月考数学试卷）计算：（-2a3b2c）•（-4ab）=．16.（2022年云南省玉溪市易门县六街中学中考数学模拟试卷（））（2009•杭州）如图，镜子中号码的实际号码是．17.（江苏省泰州市兴化市沈伦中学八年级（上）第一次月考数学试卷）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表显示的时刻为20：15，则电子表的实际时刻是．18.如图，点E为AB上一点，以AE，BE为边在AB同侧作等边△AED和等边△BEC，点P，Q，M，N分别是AB，BC，CD，DA的中点．（1）判断四边形PNMQ的形状，并证明；（2）∠NPQ的度数为（直接写出结果）．19.点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为；点P（-3，2）关于x轴对称点P′的坐标是．20.（2021•贵阳）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷）通分：，．22.（2021•丽水）计算：​|-2021|+(​-3)23.（2021•郴州）先化简，再求值：​(a-1​a224.（广西南宁市横县七年级（上）期中数学试卷）国庆期间甲、乙两家商店都打出了促销优惠招牌，已知这两家商店以相同的价格出售同样的商品，两家商店的优惠方案如下：在甲商店累计购买商品超过500元后，超过部分按原价七折优惠；在乙商店购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞500）（1）用含x的整式分别表示顾客在两家商店购买所付的费用．（2）当x=1100时，试比较顾客到哪家商店购物更加优惠．25.（2022年春•罗平县校级期中）先化简，再求值÷(a-)，其中a=+1，b=-1．26.通分：，，．27.（初中数学竞赛专项训练02：代数式、恒等式、恒等变形（））已知实数a、b、c、d互不相等，且，试求x的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为3+3=6．多边形的内角和=（n-2）×180°=4×180°=720°．故选：C．【解析】【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．2.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=12a4，错误；C、原式=a2+4a+4，错误；D、原式=a2-b2，正确．故选D．【解析】【分析】原式利用合并同类项法则，单项式乘单项式，完全平方公式，以及平方差公式计算得到结果，即可作出判断．3.【答案】【解答】解：原式=m4+4=m8．故选A．【解析】【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．4.【答案】【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【解析】【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．5.【答案】【解答】解：∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠HBC=∠ABC，∠HCG=∠ACB，∵∠BHC=180°-∠HBC-∠HCB，∴∠BHC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（180°-∠BAC），∴∠BHC=90°+∠BAC；故①正确；在△CHG和△CHD中，，∴△CHD≌△CHG，∴∠CHD=∠CHG，若HG平分∠BHC，则∠BHG=∠CHG=∠CHD=60°，∠BHC=120°，由①可知∠BAC=60°，显然题目没有这个条件，故②错误．∵HG∥AF，AF⊥BC，∴∠HGC=∠AFC=90°，∵△HCD≌△HCG，∴∠HDC=∠HGC=90°，∴BD⊥AC，在△BDA和△BDC中，，∴△BDA≌△BDC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形，故③正确．故选C．【解析】【分析】①正确，可以根据∠BHC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（180°-∠BAC）解决．②错误．如果成立，推出∠BAC=60°，显然不可能由此对称结论．③正确，可以先证明BD⊥AC，再证明△BDA≌△BDC即可．6.【答案】【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，原说法错误，故本选项错误；B、菱形的对角线互相垂直，但不相等，原说法错误，故本选项错误；C、正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称轴有4条，故本选项正确；D、矩形的对角线相等，原说法错误，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据平行四边形，菱形，正方形，矩形的性质，结合选项进行判断即可．7.【答案】【解答】解：A、=，故本选项错误；B、==，故本选项错误；C、==，故本选项错误；D、，是最简公分母，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行分析即可．8.【答案】【解答】解；A∵△=1+4=5＞0，∴此方程有实数根，B、∵△=1-4=-3＜0，∴此方程没有实数根，C、∵|x|＞0∴此方程没有实数根，D、∵原方程可化为x-1=x-3，∴此方程没有实数根，故选A．【解析】【分析】A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C、是绝对值方程，任何数的绝对值都是非负数，此方程无解；D是方式方程，化成整式方程进行判断．9.【答案】【解答】解：（1）∵x＜2，∴x-2＜0，∵（x+1）2≥0，∴≤0；故（1）错；（2）∵的分子是3，不等于0，∴分式的值不可能是0；故（2）错；（3）∵x2-=1-，∴x=±1，当x=1时，x+1≠0，∴x=1是原方程的解，当x=-1时，x+1=0，∴x=-1是曾根，故（3）错；（4）∴分式中的x、y的都扩大为原来的3倍，∴==3×，故（4）正确；故选A【解析】【分析】（1）方式的除法法则，分子和分母同号时，分式的为正，分子和分母异号时，分式的为负，注意等号；（2）利用分式的值要为零时分子等于零，分母不等于0，即可；（3）分式方程的解必须要检验；（4）用分式的性质判定即可‘10.【答案】【解答】解：∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠C+∠BAC=∠ABE+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABE，在△ABF与△ADF中，，∴△ABF≌△ADF，∴BF=DF，故A正确，∴∠ABE=∠ADF，∴∠ADF=∠C，∴DF∥BC，故D正确；∵∠FED=90°，∴DF＞EF，∴BF＞EF；故C正确；∵∠EFD=∠DBC=∠BAC=2∠1，故B错误．故选B．【解析】【分析】根据余角的性质得到∠C=∠ABE，推出△ABF≌△ADF，根据全等三角形的性质得到BF=DF，故A正确；∠ABE=∠ADF，等量代换得到∠ADF=∠C，根据平行线的判定得到DF∥BC，故D正确；根据直角三角形的性质得到DF＞EF，等量代换得到BF＞EF；故C正确；根据平行线的性质得到∠EFD=∠DBC=∠BAC=2∠1，故B错误．二、填空题11.【答案】如图所示：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=130°．故答案为：130°．【解析】12.【答案】【解答】解：由“云数”为[1，m-2]的一次函数是正比例函数，得y=x+m-2是正比例函数，得m-2=0．解得m=2．方程的两边都乘以2（x-2），得2+x-1=4（x-2）．解得x=3经检验：x=3是分式方程的解，故答案为：x=3．【解析】【分析】根据[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0）的“云数”，可得m的值，根据解分式方程，可得答案．13.【答案】【解答】解：一共有15条线段，有10个三角形．故答案为：15、10．【解析】【分析】因为所有的三角形都有一个公共的顶点，所以只要看斜边有几条线段就有几个三角形．14.【答案】【答案】+2．【解析】试题分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（1，0），∴CN=AC﹣AN=2﹣=，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是，∴△PAC周长的最小值为：+2．故答案是+2．考点：1.轴对称-最短路线问题2.坐标与图形性质．15.【答案】【解答】解：（-2a3b2c）•（-4ab）=-8a3+1b2+1c=-8a4b3c．故答案为：-8a4b3c．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．16.【答案】【答案】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解析】根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．17.【答案】【解答】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴，故答案为：21：05．【解析】【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，画出相关图形可得实际时间．18.【答案】【解答】解：（1）四边形PNMQ为菱形．证明如下：连接AC、BD，且AC、BD交于点O．在△AEC与△DEB中，，∴△AEC≌△DEB（SAS），∴AC=DB，∵AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，∴PQ=MN=AC，PQ∥MN∥AC，∴四边形PNMQ为平行四边形，同理MQ=BD，∴MQ=PQ，∴四边形PNMQ为菱形；（2）由（1）知，△AEC≌△DEB，则∠ACE=∠DBE．∵∠CAE+∠ACE=60°，∠CAE+∠DBE=60°，∴∠AOB=180°-60°=120°，∴∠NPQ=∠AOB=120°．故答案是：120°．【解析】【分析】（1）易证△AEC≌△DEB得AC=DB，根据AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，可证PQ=MN=AC，PQ∥MN∥AC，四边形PQMN为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形可以判定为菱形；（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等得到：∠ACE=∠DBE．结合等边三角形的性质和三角形外角定理推知∠CAE+∠DBE=60°，由三角形内角和定理求得∠NPQ=∠AOB=120°．19.【答案】【解答】解：点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（-1，-2）；点P（-3，2）关于x轴对称点P′的坐标是（-3，-2），故答案为：（-1，-2）；（-3，-2）．【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．20.【答案】解：如图，设​ΔGEF​​为正方形​ABCD​​的一个内接正三角形，作正​ΔGEF​​的高​EK​​，连接​KA​​，​KD​​，​∵∠EKG=∠EDG=90°​​，​∴E​​、​K​​、​D​​、​G​​四点共圆，​∴∠KDE=∠KGE=60°​​，同理​∠KAE=60°​​，​∴ΔKAD​​是一个正三角形，则​K​​必为一个定点，​∵​正三角形面积取决于它的边长，​∴​​当​FG⊥AB​​时，边长​FG​​最小，面积也最小，此时边长等于正方形边长为2，当​FG​​过​B​​点时，即​F'​​与点​B​​重合时，边长最大，面积也最大，此时作​KH⊥BC​​于​H​​，由等边三角形的性质可知，​K​​为​FG​​的中点，​∵KH//CD​​，​∴KH​​为三角形​F'CG'​​的中位线，​∴CG'=2HK=2(EH-EK)=2(2-2×sin60°)=4-23​∴F'G'=​BC故答案为：​26【解析】设​ΔGEF​​为正方形​ABCD​​的一个内接正三角形，由于正三角形的三个顶点必落在正方形的三条边上，所以令​F​​、​G​​两点在正方形的一组对边上，作​FG​​边上的高为​EK​​，垂足为​K​​，连接​KA​​，​KD​​，可证​E​​、​K​​、​D​​、​G​​四点共圆，则​∠KDE=∠KGE=60°​​，同理​∠KAE=60°​​，可证​ΔKAD​​也是一个正三角形，则​K​​必为一个定点，再分别求边长的最大值与最小值．本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质和正方形的性质，勾股定理等知识点是解题的关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：=，=．【解析】【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，即可得出答案．22.【答案】解：​|-2021|+(​-3)​=2021+1-2​​​=2020​​．【解析】首先计算零指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了求一个数的绝对值，零指数幂的运算以及求一个数的算术平方根，理解相关概念准确计算是解题关键．23.【答案】解：​(a-1​=[a-1​=(​a-1)​=​a​=a+1​=1当