宜春市丰城市2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前宜春市丰城市2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xx考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第三次段考数学试卷）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连CD，下列五个结论：①AC+CE=AB，②BD=AE，③BD=CD，④∠ADC=45°，⑤AB-BC=2MC；其中不正确结论的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.（2021•柯城区三模）如图，在矩形​ABCD​​中，按以下步骤作图：①分别以点​A​​和点​C​​为圆心，大于​12AC​​的长为半径作弧，两弧相交于点​M​​和​N​​；②作直线​MN​​交​CD​​于点​E​​，若​DE=2​​，​CE=3​​，则矩形的对角线​AC​​的长为​(​A.​29B.​30C.​27D.​333.（北师大版八年级下册《第1章三角形的证明》2022年同步练习卷A（11））下列所给条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（）A.一个锐角和这个锐角的对边对应相等B.一个锐角与斜边对应相等C.两锐角对应相等D.一锐角和一边对应相等4.（浙教新版八年级（上）中考题同步试卷：2.1图形的轴对称（04））如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE，下列结论：①△FBD是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形；③图中共有6对全等三角形；④四边形BCDF的周长为cm；⑤AE的长为cm．其中结论正确的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.（广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷）如图，在正五边形ABCDE中，连结AD、BD，则∠ADB的度数是（）A.18°B.36°C.54°D.72°6.（2022年春•西区校级月考）（2022年春•西区校级月考）如图，直线l上依次摆放着一系列正方形，斜放置的正方形面积分别为1，2，3，…，n，正放置的正方形面积分别为S1，S2，S3，…，Sn，当n=100时，则S1+S2+S3+…+S100等于（）A.2500B.2550C.2600D.28007.（山东省德州市夏津县苏留庄中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（）A.12B.35C.24D.478.（2021•碑林区校级模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​12B.​(​-C.​(​D.​(​a-1)9.（2022年春•太康县校级月考）化简（x+y-1）-1的结果是（）A.B.C.D.10.（甘肃省嘉峪关六中八年级（上）期末数学试卷）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2017•安徽模拟）分解因式：​​x-4x312.（2022年浙江省湖州市初三数学竞赛试卷（））已知正数a，b，c满足，则ab的最大值为13.已知3a2-a-3=0，则=．14.（安徽省阜阳市七年级（上）期末数学试卷）已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成．15.（2022年春•丰县期中）观察下列算式：==-、==-、==-…（1）由此可推断：=；（2）请用含字母m（m为正整数）的等式表示（1）中的一般规律；（3）仿照以上方法可推断：=；（4）仿照以上方法解方程：=．16.写出下列两组式子的最简公分母：（1），，：；（2），，：．17.（湖南省湘潭市湘乡二中八年级（上）期中数学试卷）当x时，分式的值不存在．18.（江苏省盐城市东台市第六教研片九年级（下）第一次月考数学试卷）已知关于x的方程=3的解是非负数，则m的取值范围为．19.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•通州区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是；若AC=8，BC=6，则CD=．20.（2021•新民市一模）如图，在四边形​ABCD​​中，​AB=AD​​，​BC=DC​​，​∠A=60°​​，​CE//AB​​交​AD​​于点​E​​，​AB=8​​，​CE=6​​，点​F​​在​CE​​上，且​EF:FC=2:1​​，连接​AF​​，则​AF​​的长为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•黄石）如图，​D​​是​ΔABC​​的边​AB​​上一点，​CF//AB​​，​DF​​交​AC​​于​E​​点，​DE=EF​​．（1）求证：​ΔADE≅ΔCFE​​；（2）若​AB=5​​，​CF=4​​，求​BD​​的长．22.（2021•碑林区校级模拟）如图，已知正方形​ABCD​​中，​E​​为对角线​BD​​上一点，连接​AE​​，​CE​​，在​BC​​边上取一点​F​​，使得​EF=EC​​，求证：​AE=EF​​且​AE⊥EF​​．23.（2021•蒙阴县二模）解分式方程：​x24.（四川省遂宁市射洪外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷）（-2a2b）•(-ab)÷(-b2)．25.如果三角形的两边长分别是2和7，当周长为奇数时，求第三边的长．当周长为5的倍数时，求第三边的长．26.分解因式：x2-y2-2x-4y-3．27.（1若2•8n•16n=222，求n的值．

2）（1）若2•8n•16n=222，求n的值．（2）已知3m=6，9n=2，求32m-4n的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，过E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，∴CE=EQ，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CBA=∠CAB=45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA=∠EQB=90°，由勾股定理得：AC=AQ，∴∠QEB=45°=∠CBA，∴EQ=BQ，AC=BC∴AB=AQ+BQ=AC+CE=BC+CE，∴①正确；作∠ACN=∠BCD，交AD于N，∵∠CAD=∠CAB=22.5°=∠BAD，∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°，∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD，∴∠DBC=∠CAD，在△ACN和△BCD中，∴△ACN≌△BCD，∴CN=CD，AN=BD，∵∠ACN+∠NCE=90°，∴∠NCB+∠BCD=90°，∴∠CND=∠CDA=45°，∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN，∴AN=CN，∴∠NCE=∠AEC=67.5°，∴CN=NE，∴CD=AN=EN=AE，∵AN=BD，∴BD=AE，∴②正确，④正确；过D作DH⊥AB于H，∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠MCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM=DH，在△DCM和△DBH中，∴△DCM≌△DBH，∴BH=CM，BD=CD，∴③正确；过D作DH⊥AB于H，∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°，∠DBA=90°-∠DAB=67.5°，∴∠MCD=∠DBA，∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM=DH，在△DCM和△DBH中，∴△DCM≌△DBH，∴BH=CM，由勾股定理得：AM=AH，∴====2，∴AC+AB=2AM，AC+AB=2AC+2CM，AB-AC=2CM，∵AC=CB，∴AB-CB=2CM，∴⑤正确．错误的有0个．故选：A．【解析】【分析】过E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线性质求出CE=EQ，DM=DH，根据勾股定理求出AC=AQ，AM=AH，根据等腰三角形的性质和判定求出BQ=QE，即可求出①；根据三角形外角性质求出∠CND=45°，证△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②④；证△DCM≌△DBH，得到CM=BH，AM=AH，即可求出⑤．2.【答案】解：如图，连接​AE​​．由作图可知：​EA=EC​​，​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠D=90°​​，​∵DE=2​​，​AE=3​​，​​∴AD2​∴AC=​AD故选：​B​​．【解析】如图，连接​AE​​．在​​R​​t​Δ​A​​D​​E3.【答案】【解答】解：A、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AC=DF，∴根据AAS能推出△ACB≌△DFE，故本选项错误；B、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AB=DE，∴根据AAS能推出△ACB≌△DFE，故本选项错误；C、根据∠C=∠F，∠B=∠E，∠A=∠D不能推出△ACB≌△DFE，故本选项正确；D、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AC=DF（或BC=EF或AB=DE），∴根据AAS（或ASA或AAS）能推出△ACB≌△DFE，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】直角三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理判断即可．4.【答案】【解答】解：①由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，∴AB=DE，BE=AD，BD=BD，∴△ABD≌△EDB，∴∠EBD=∠ADB，∴BF=DF，即△FBD是等腰三角形，结论正确；②∵AD=BE，AB=DE，AE=AE，∴△AED≌△EAB（SSS），∴∠AEB=∠EAD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠AEB=∠EBD，∴AE∥BD，又∵AB=DE，∴四边形ABDE是等腰梯形．结论正确；③图中的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△CDB≌△EDB，△ABF≌△EDF，△ABE≌△EDA共有5对，则结论错误；④BC=BE=8cm，CD=ED=AB=6cm，则设BF=DF=xcm，则AF=8-xcm，在直角△ABF中，AB2+AF2=BF2，则36+（8-x）2=x2，解得：x=cm，则四边形BCDF的周长为：8+6+2×=14+=cm，则结论正确；⑤在直角△BCD中，BD==10，∵AE∥BD，∴△BDF∽△EAF，∴===，∴AE=BD=×10=cm．则结论正确．综上所述，正确的结论有①②④⑤，共4个．故选：C．【解析】【分析】①由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF，可证得结论；②∠AEF=（180°-∠AFE）÷2=（180°-∠BFD）÷2=∠FBD，则AE∥BD，由AB=DE，可证得；③根据折叠的性质，得到相等的边角，即可判断；④根据勾股定理即可求得BF的长，则DF可知，从而求得四边形的周长；⑤利用△BDF∽△EAF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．5.【答案】【解答】解：在正五边形ABCDE中，∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，在△AED与△BCD中，，∴△ABC≌△AED，∴∠ADE=∠BDC=（180°-108°）=36°，∴∠ADB=108°-36°-36°=36°．故选B．【解析】【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ADE≌△BCD，根据全等三角形的性质得到AD=BD，AE=DE=BC=CD，先求出∠ADE和∠BDC的度数，即可求出∠ADB的度数．6.【答案】【解答】解：如图1，∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，而∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+4=5；如图2，由前面的结论可得S1+S2=1=1+2×0=1，S3+S4=3=1+2×1=3，S5+S6=1+2×2=5，…S99+S100=99，∴S1+S2+S3+…+S100=1+3+5+…+99=2500．故选：A．【解析】【分析】如图1，根据正方形的性质得AC=CD，∠ACD=90°，再根据等角的余角线段得∠BAC=∠DCE，则可根据“AAS”判定△ACB≌△DCE，得到AB=CE，BC=DE；由勾股定理得AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=5；如图2，由前面的结论可得S1+S2=1=1+2×0=1，S3+S4=3=1+2×1=3，S5+S6=1+2×2=5，…S99+S100=99，然后相加得到S1+S2+S3+…+S100=2500．7.【答案】【解答】解：设轮船在静水中的速度为x，水流的速度为y，从A到B的距离为S，则轮船顺水航行的速度v1=x+y，轮船逆水航行的速度v2=x-y．由题意得S=5V1=7v2，即5（x+y）=7（x-y），解得x=6y，则S=5（x+y）=35y，故竹排漂流的时间t==35．故选B．【解析】【分析】可设轮船在静水中的速度为x，水流的速度为y，从A到B的距离为S，则轮船顺水航行的速度v1=x+y，轮船逆水航行的速度v2=x-y，再由路程=速度×时间的关系列出等式，求得x与y的关系，又知，竹筏漂流的速度即为水流的速度，再用路程比上水流速度求得竹排漂流的时间．8.【答案】解：​A​​、原式​=23​B​​、原式​=-2​​，符合题意；​C​​、原式​​=-27m6​D​​、原式​​=a2故选：​B​​．【解析】各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．9.【答案】【解答】解：（x+y-1）-1===，故化简（x+y-1）-1的结果是．故选：C．【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算方法：a-p=，求出化简（x+y-1）-1的结果是多少即可．10.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．二、填空题11.【答案】解：原式​=x(​1-4x故答案为：​x(1+2x)(1-2x)​​【解析】原式提取​x​​，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】【答案】先根据已知方程组得出（a+b+c）2的值，再由ab=50-10c≥20-50ab-20+50≥0即可求出答案．【解析】∵，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=2c2+2ab+2c（a+b）=2c2+2ab+2c（10-c）=2ab+20c=100；∴ab=50-10c=50-10（10-a-b）=10（a+b）-50≥20-50ab-20+50≥0；解得，≤10-5∴ab≤（10-5）2=150-100；即ab的最大值为150-100．故答案为：150-100．13.【答案】【解答】解：由3a2-a-3=0知a≠0，将3a2-a-3=0两边都除以a得：3a-1-=0，即3（a-）=1，可得：a-=，故====-．故答案为：-．【解析】【分析】将3a2-a-3=0两边都除以a得a-=，原式分子分母都除以a2后再配方可得，把a-=代入可得答案．14.【答案】【解答】解：∵a表示两位数，b表示一位数，∴把a放在b的左边组成一个三位数，那么这个三位数可表示为10a+b；故答案为：10a+b．【解析】【分析】根据a表示两位数，b表示一位数，把a放在b的左边，相当于把a扩大10倍，从而列出代数式．15.【答案】【解答】解：（1）==-；（2）=-；（3）==-；（4）方程整理得：-=，即=，去分母得：x-1=2x-8，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：（1）-；（2）=-；（3）-；【解析】【分析】（1）根据已知等式得出规律，计算即可得到结果；（2）写出一般性规律即可；（3）仿照以上方法将原式变形即可；（4）方程变形后，计算即可求出解．16.【答案】【解答】解：（1），，分母分别是ab、bc、ac，故最简公分母是abc；（2），，分母分别是1-a、（a-1）2、（1-a）3，故最简公分母是（1-a）3；故答案为abc，（1-a）3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．17.【答案】【解答】解：∵分式的值不存在，∴x+3=0．解得：x=-3．故答案为：=-3．【解析】【分析】分式的值不存在即分式无意义，从而得到x+3=0．18.【答案】【解答】解：=3解得x=6+m，由关于x的方程=3的解是非负数，得6+m≥0．解得m≥-6．由分式方程的意义，得6+m≠2，解得m≠-4，故答案为：m≥-6且m≠-4．【解析】【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据方程的解为非负数，根据方程的解为非负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．19.【答案】【解答】解：连接GF，EG，在△BFG与△BEG中，，∴△BFG≌△BEG（SSS），∴∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线．∵AC=8，BC=6，∠C=90°，∴AB==10．过点D作DH⊥AB于点H，∵BD为∠ABC的平分线，∴CD=DH，∴S△BAC=AC•BC=BC•CD+AB•DH=×6×8=24，∴（BC•CD+AB•DH）=24，即6CD+10DH=48，解得CD=3．故答案为：三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；3．【解析】【分析】连接GF，EG，根据SSS定理可得出△BFG≌△BEG，故可得出∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线；根据勾股定理求出AB的长，过点D作DH⊥AB于点H，由角平分线的性质可得出CD=DH，再由三角形的面积公式即可得出CD的长．20.【答案】解：如图所示：连接​AC​​，过​A​​作​AM⊥CE​​于点​M​​，​∵AB=AD​​，​BC=CD​​，​AC=AC​​，​∴ΔABC≅ΔADC(SSS)​​．​∴∠CAD=∠CAB=1​∵CE//AB​​，​∴∠ACE=∠BAC=30°=∠CAE​​．​∴ΔACE​​为等腰三角形．​∴AE=CE=6​​．在​​R​∠AEM=∠BAD=60°​​，​∴EM=cos60°×AE=3​​，​AM=sin60°×AE=33在​​R​AM=33​​，则​AF=(​3故答案为：​219【解析】通过辅助线并利用三角形全等的性质得出各角的大小，再构造直角，利用勾股定理即可求得答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．三、解答题21.【答案】（1）证明：​∵CF//AB​​，​∴∠ADF=∠F​​，​∠A=∠ECF​​．在​ΔADE​​和​ΔCFE​​中，​​​∴ΔADE≅ΔCFE(AAS)​​．（2）​∵ΔADE≅ΔCFE​​，​∴AD=CF=4​​．​∴BD=AB-AD=5-4=1​​．【解析】（1）利用角角边定理判定即可；（2）利用全等三角形对应边相等可得​AD​​的长，用​AB-AD​​即可得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质．选择合适的判定方法是解题的关键．22.【答案】证明​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​E​​点在对角线​BD​​上，​∴∠ABE=∠CBE=45°​​，​AB=CB​​，​BE=BE​​，​∴ΔABE≅ΔCBE(SAS)​​，​∴AE=EC​​，​∵EF=EC​​，​∴AE=EF​​；​∵EF=EC​​，​∴∠EFC=∠ECF=∠ECB​​，​∵∠EFC=∠EBF+∠BEF=45°+∠BEF=∠ECB​​，​∴∠BEF=∠ECB-45°​​，​∵∠AEB=180°-∠ABD-∠BAE=180°-45°-∠ECB​​，​∴∠AEF=180°-45°-∠ECB+∠EDB-45°=90°​​，​∴AE⊥EF​​，​∴AE=EF​​且​AE⊥EF​​．【解析】由正方形​ABCD​​中，​E​​为对角线​BD​​上一点，得​∴∠ABE=∠CBE=45°​​，再证​ΔABE≅ΔCBE​​，得​AE=EC​​，​EF=EC​​，​AE=EF​​；由​EF=EC​​，得​∠EFC=∠ECF=∠ECB​​