台州市天台县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前台州市天台县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（甘肃省武威市洪祥中学八年级（上）第一次段考数学试卷）下图中，全等的图形有（）A.2组B.3组C.4组D.5组2.（2021•十堰）如图，反比例函数​y=kx(x>0)​​的图象经过点​A(2,1)​​，过​A​​作​AB⊥y​​轴于点​B​​，连​OA​​，直线​CD⊥OA​​，交​x​​轴于点​C​​，交​y​​轴于点​D​​，若点​B​​关于直线​CD​​的对称点​B′​​恰好落在该反比例函数图象上，则​D​​点纵坐标为​(​A.​5B.​5C.​7D.​53.（2021•黔西南州）高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距​360km​​的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用​3h​​．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为​x​​​km/h​​，依题意，下面所列方程正确的是​(​​​)​​A.​360B.​360C.​360D.​3604.5.设a，b，c分别是△ABC的边长，若∠B=2∠A，则下列关系是成立的是（）A.＞B.＜C.=D.无法确定6.（2021•武汉模拟）计算​(​​-m2)3A.​​-m5B.​​m5C.​​-m6D.​​m67.（2021•长沙）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​2a+3a=6a​​C.​​a8D.​(​8.（2016•鄞州区一模）下列图形中，轴对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（2021•清苑区模拟）下列约分正确的是​(​​​)​​A.​x-yB.​-x+yC.​x+yD.​x+y10.（浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷）下列说法中：①法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想②全等三角形对应边上的中线长相等③若a2＞b2，则a＞b④有两边和其中一条边所对的一个角对应相等的两个三角形一定全等，说法正确的为（）A.①②B.②④C.②③④D.①③④评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省德州市夏津五中八年级（上）第二次月考数学试卷）当x=时，分式的值为1．12.（贵州省黔东南州惠水县三中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（））如果a+b+c=0，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根一定是．13.（2022年山东省青岛市胶南市隐珠中学中考数学模拟试卷（2））某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元/件？商场第二个月共销售多少件？设此商品进价为x元/件，可列方程．14.（2022年春•成都校级月考）（2022年春•成都校级月考）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CQ平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，则△ABC的周长是．15.（福建省福州市长乐市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•长乐市期中）如图是一个活动的衣帽架，它应用了四边形的性．16.（河南省洛阳市孟津县七年级（下）期末数学试卷）直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是．17.（江苏省镇江市句容市天王中学八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•句容市校级期中）两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C，如图所示．已知AC=6，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．18.（2022年浙江省湖州市初三数学竞赛试卷（））已知正数a，b，c满足，则ab的最大值为19.（山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷）如果+1=的解为正数，那么m的取值范围是．20.（山东省泰安市岱岳区八年级（上）期末数学试卷）如果分式的值为零，那么a=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•诸暨市模拟）（1）计算：​3+2cos30°+|3（2）解方程：​222.已知x2+2y2-6x+4y+11=0，求（x+2y）2（x-2y）2-（x-2y）（x2+4y2）（x+2y）的值．23.如图所示，利用面积的不同表示方法可证明（a+b）（a-b）=a2-b2，你能说明其中的道理吗？24.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）如图，在4个正方形拼成的图形中，以格点为顶点画等腰三角形．请在以下图中分别画出4个面积不同的等腰三角形．（要求画出三角形并在图下标出三角形的面积）25.（北京市丰台区普通中学九年级（下）开学数学试卷）解方程（1）x2-2x-3=0（2）y2+8y-1=0（3）+=3解方程组：（4）．26.（四川省成都市锦江区八年级（下）期中数学试卷）（1）已知：关于x的二次三项式ax2-2x+3，有一个一次因式为x+3，求二次项系数a及另一个因式．（2）若方程=-1的解是正数，求a的取值范围．27.（四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷）如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内一点．（1）分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2；（不写作法）（2）求证：P1，O，P2三点在同一直线上；（3）若OP=5，求P1P2的长度．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，全等图形有3对．故选B．【解析】【分析】根据全等图形的定义判断即可．2.【答案】解：设​BB′​​交直线​CD​​于点​E​​，过点​E​​作​EG⊥BD​​于​G​​，过​B′​​作​B′F⊥BD​​于点​F​​，如图，​∵B​​与​B′​​关于直线​CD​​对称，​∴CD​​垂直平分​BB′​​．即​E​​为​BB′​​的中点，​EB=EB′​​．​∵EG⊥BD​​，​B′F⊥BD​​，​∴EG//B′F​​．​∴EG=1​∵​直线​OA​​经过点​A(2,1)​​，​∴​​直线​OA​​的解析式为：​y=1​∵CD⊥OA​​，​BB′⊥CD​​，​∴BB′//OA​​．设直线​BB′​​的解析式为​y=1​∵B(0,1)​​，​∴b=1​​．​∴​​直线​BB′​​的解析式为​y=1​∵​反比例函数​y=kx(x>0)​​∴​​反比例函数​y=2联立方程得：​​解得：​​​​​∴B′(5​∴B′F=5​∴EG=5​∵AB⊥BD​​，​∴∠OAB=∠ODC​​．​∴tan∠OAB=tan∠ODC=OB在​​R​∵tan∠ODC=EG​∴DG=5同理：​BG=5​∴OD=OB+BG+DG=5​∴D​​点纵坐标为​5故选：​A​​．【解析】利用待定系数法求得反比例函数的解析式，由点​A​​的坐标可得​AB=2​​，​OB=1​​；设​BB′​​交直线​CD​​于点​E​​，过点​E​​作​EG⊥BD​​于​G​​，过​B′​​作​B′F⊥BD​​于点​F​​，利用待定系数法求得直线​OA​​，​BB′​​的解析式和反比例函数的解析式，进而求得点​B′​​的坐标，由此得到线段​EG​​的长度，利用解直角三角形求得线段​DG​​，​BG​​，利用​OD=OB+BG+DG​​求得线段​OD​​，则点​D​​的纵坐标可求．本题主要考查了轴对称的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求解析式，解直角三角形．利用线段的长度得出相应点的坐标和利用点的坐标表示出相应的线段的长度是解题的关键．3.【答案】解：设普通列车的平均速度为​x​​​km/h​​，则高铁的平均速度是​3x​​​km/h​​，根据题意得：​360故选：​B​​．【解析】设普通列车的平均速度为​x​​​km/h​​，则高铁的平均速度是​3x​​千米​/​​时，根据乘坐高铁比乘坐普通列车少用​3h​​，列出分式方程即可．此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程．4.【答案】【解析】5.【答案】【解答】解：延长CB至D，使BD=AB，于是CD=a+c，∠BAD=∠D，∵∠ABC=∠BAD+∠D，∴∠ABC=2∠D，∵∠ABC=2∠BAC，∴∠BAC=∠D，∵∠C=∠C∴△ABC∽△DAC，∴=，即：=，∴=，故选C．【解析】【分析】延长CB至D，使BD=AB，于是得到CD=a+c，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠D，根据三角形的外角的性质得到∠ABC=∠BAD+∠D，证得∠BAC=∠D，由于∠C=∠C，推出△ABC∽△DAC，根据相似三角形的性质得到=，即=，根据合比的性质即可得到=．6.【答案】解：​(​故选：​C​​．【解析】根据幂得乘方法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了幂的乘方，熟练应用幂得乘法法则进行计算是解决本题的关键．7.【答案】解：​A​​．​​a3​B​​．​2a+3a=5a​​，故此选项不合题意；​C​​．​​a8​D​​．​(​故选：​A​​．【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】【解答】解：从左起第1，2，3，都是轴对称图形，故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．9.【答案】解：​x+y故选：​C​​．【解析】根据分式的基本性质作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．本题考查了分式的约分的知识，是分式运算的基础，应要求学生重点掌握．10.【答案】【解答】解：说法①，正确，符合数学史；说法②正确，根据全等三角形的性质定理和判定定理就可判断；说法③错误，令a=-3，b=2，显然a2＞b2，则a＜b．说法④错误，SSA不能判定全等；故①②正确，③④错误．故选A．【解析】【分析】①根据数学小常识可得出：坐标思想是由数学家笛卡尔创立的．②根据全等三角形的性质定理和判定定理就可判断；③通过举例即可判定；③根据全等三角形的判定定理就可判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵分式的值为1，∴=1．∴x-1=2x+1．解得：x=-2．经检验x-2是分式方程的解．故答案为：-2．【解析】【分析】根据分式的值为1可知=1，然后解分式方程即可．12.【答案】【答案】由a+b+c=0得：b=-（a+c），然后代入方程，进行因式分解可以求出方程的根．【解析】∵a+b+c=0∴b=-（a+c）代入方程有：ax2-（a+c）x+c=0ax2-ax-cx+c=0ax（x-1）-c（x-1）=0（x-1）（ax-c）=0∴x1=1，x2=故答案是：1．13.【答案】【解答】解：根据题意得：-=80；故答案为：-=80．【解析】【分析】本题可根据“第二个月比第一个月增加了80件”这个等量关系来列方程，那么第二个月的获利总量÷第二个月每件商品的利润-第一个月的获利总额÷第一个月每件商品的利润=80．14.【答案】【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴BD=OD，CE=EO（等角对等边）∵AD+DE+AE=10cm，∴AD+BD+CE+EA=10cm，又∵BC的长为5cm，∴△ABC的周长是：AD+BD+CE+EA+BC=10+5=15cm．故答案为15cm．【解析】【分析】根据题意先证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再结合等腰三角形的性质得BD=OD，CE=EO，根据已知△ADE的周长为10cm，再加上BC的长即可得△ABC的周长．15.【答案】【解答】解：一个活动的衣帽架，它应用了四边形的不稳定性，故答案为：不稳定．【解析】【分析】根据四边形具有不稳定性解答．16.【答案】【解答】解：设一个锐角为x，则另一个锐角为x-20°，则x+x-20°=90°，解得，x=55°，x-20°=35°故答案为：55°、35°．【解析】【分析】设一个锐角为x，根据题意表示出另一个锐角，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．17.【答案】【解答】解：连接AA′，∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC=6，∴AM=MC=A′M=MC′=3，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠MCB′=180°-30°=150°，∴∠C′MC=360°-（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°-（150°+60°+90°）=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等边三角形，∴AA′=AM=3，故答案为：3．【解析】【分析】连接AA′，先由点M是线段AC、线段A′C′的中点可知，AM=MC=A′M=MC′=3，故可得出∠MCA′=∠MA′C=30°，故可得出∠MCB′的度数，根据四边形内角和定理可得出∠C′MC的度数，进而可判断出△AA′M的形状，进而得出结论．18.【答案】【答案】先根据已知方程组得出（a+b+c）2的值，再由ab=50-10c≥20-50ab-20+50≥0即可求出答案．【解析】∵，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=2c2+2ab+2c（a+b）=2c2+2ab+2c（10-c）=2ab+20c=100；∴ab=50-10c=50-10（10-a-b）=10（a+b）-50≥20-50ab-20+50≥0；解得，≤10-5∴ab≤（10-5）2=150-100；即ab的最大值为150-100．故答案为：150-100．19.【答案】【解答】解：去分母得，1+x-2=-m-x，∴x=，∵方程的解是正数∴1-m＞0即m＜1，又因为x-2≠0，∴≠2，∴m≠-3，则m的取值范围是m＜1且m≠-3，故答案为m＜1且m≠-3．【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．20.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴4-a2=0且a2+4a+4≠0．解得：a=2．故答案为：2．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=3+2×3​=3+3​=4​​；（2）去分母得：​2(x-1)=3x​​，去括号得：​2x-2=3x​​，解得：​x=-2​​，检验：把​x=-2​​代入得：​x(x-1)≠0​​，​∴x=-2​​是分式方程的解．【解析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，实数的运算，绝对值，特殊角的三角函数值，以及零指数幂，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．22.【答案】【解答】解：∵x2+2y2-6x+4y+11=0，∴（x2-6x+9）+2（y2+2y+1）=0，∴（x-3）2+2（y+1）2=0，∵（x-3）2≥0，（y+1）2≥0，∴x=3，y=-1，∴原式=（x2-4y2）2-（x2-4y2）（x2+4y2）=x4-8x2y2+16y4-x4+16y4=32y4-8x2y2=32-8×32=-40．【解析】【分析】把x2+2y2-6x+4y+11=0变形为（x-3）2+2（y+1）2=0，根据非负数的性质求出x、y，再利用乘法公式化简展开，最后代入即可．23.【答案】【解答】解：方法一：如右图，阴影部分的面积可看作是两个梯形的面积之和，阴影部分面积=2×(b+a)(a-b)=(a+b)(a-b)；阴影部分面积可看作是大正方形的面积-小正方形面积，即阴影部分面积=a2-b2；即（a+b）（a-b）=a2-b2．方法二：如右图，阴影部分的面积可看作是两个长方形的面积之和，阴影部分面积=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）；阴影部分面积可看作是大正方形的面积-小正方形的面积，即阴影部分面积=a2-b2；即（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】从图中可以看出，阴影部分不是我们熟悉的图形，可以用分割的方法，将其变成我们熟悉的图形．可以把阴影部分分割成两个梯形，那么阴影部分的面积就是两个梯形的面积之和；还可以把阴影部分分割成两个长方形，那么阴影部分的面积就是两个长方形的面积之和；还可以看作是一个大正方形的面积减一个小正方形的面积得到，表示同一个阴影部分的式子相等，即可得证．24.【答案】【解答】解：面积不同的4个等腰三角形以及面积如图所示：．【解析】【分析】根据等腰三角形定义以及三角形面积公式即可解决问题．25.【答案】【解答】解：（1）方程左边因式分解，得：（x+1）（x-3）=0，则x+1=0或x-3=0，解得：x1=-1，x2=3；（2）由原方程得：y2+8y=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：y2+8y+16=1+16，即：（y+4）2=17，直接开平方的：y+4=±，解得：y1=-4+，y2=-4-；（3）令t=，则原方程可化为：t+=3，即：t2-3t+2=0，因式分解得：（t-1）（t-2）=0，∴t=1或t=2，当t=1时，=1，即：x2-x+1=0，∵△=（-1）2-4×1×1=-3＜0，∴此时原分式方程无解；当t=2时，=2，即：x2-2x+1=0，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，故缘分是方程的解是：x=1；（4）由方程x-3y=0，得：x=3y，将x=3y代入方程x2+y2=20，得：9y2+y2=20，即10y2=20，解得：y=或y=-，当y=时，x=3y=3，当y=-时，x=3y=-3，故方程组的解为：或．【解析】【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）首先进行移项变形为y2+8y=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，则方程的左边是完全平方式，右边是常数，则利用直接开平方法即可求解；（3）本题考查用换元法解分式方程的能力．因为与互为倒数，所以可设t=，然后对方程进行整理变形；（4）由方程x-3y=0得x=3y，将