石家庄平山县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前石家庄平山县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年湖北省荆门市中考数学模拟试卷（5月份））如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l2、l3上，则tanα的值是（）A.B.C.D.2.（湖南省郴州市宜章六中八年级（下）月考数学试卷（6月份））在直角△ABC中，若∠B是直角，∠C=36°，那么∠A的度数是（）A.36°B.54°C.64°D.90°3.（2022年四川省初中数学竞赛（初二组）决赛试卷）三角形的边长为整数，且周长为9的不全等的三角形个数为（）A.1B.2C.3D.44.下列四个命题，其中错误的命题有（）①三角形的内角和与外角和相等；②四边形的内角和与外角和相等；③存在这样的一个多边形，其内角和恰是其外角和的两倍；④各边相等的多边形是正多边形．A.1个B.2个C.3个D.4个5.（湖南省岳阳市岳纸学校八年级（下）期中数学试卷）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数是（）A.66°B.36°C.56D.46°6.（浙江省台州市书生中学八年级（下）第一次月考数学试卷）对角线互相垂直平分的四边形是（）A.菱形、正方形B.矩形、菱形C.矩形、正方形D.平行四边形、菱形7.如图，直线AB⊥CD，垂足为O，点P在∠BOC的平分线上，点E在直线AB上，且△EOP是等腰三角形，则这样的点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.（2021•长沙模拟）疫情期间，口罩的原材料提价，因而厂家决定对口罩进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价​5%​，第二次提价​10%​；（2）第一次提价​10%​，第二次提价​5%​；（3）第一、二次提价均为​7.5%​，三种方案哪种提价最多，下列说法正确的是​(​​​)​​A.方案（1）B.方案（2）C.方案（3）D.三种方案相同9.（山东省烟台市招远市八年级（上）期末数学试卷（五四学制））规定新运算：a⊕b=3a-2b，其中a=x2+2xy，b=3xy+6y2，则把a⊕b因式分解的结果是（）A.3（x+2y）（x-2y）B.3（x-2y）2C.3（x2-4y2）D.3（x+4y）（x-4y）10.（2021•黄梅县模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a⋅a2B.​(​ab)C.​​a10D.​(​评卷人得分二、填空题（共10题）11.写出一个最简分式使它满足：含有字母x，y；无论x，y为何值时，分式的值一定是负的，符合这两个条件的分式可以是．12.（2021•厦门模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​BC=3​​，13.（江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）第二次月考数学试卷）用你发现的规律解答下列问题．=1-=-=×…（1）计算++++=．（2）探究+++…+=．（用含有n的式子表示）（3）若+++…+的值为，求n的值．14.（2021•碑林区校级一模）如图，以正五边形​ABCDE​​的边​CD​​为边作正方形​CDFH​​，使点​F​​，​H​​在其内部，连接​FE​​，则​∠DFE=​​______．15.（2020年秋•哈尔滨校级期中）计算：=．16.（2009-2010学年广东省汕头市澄海区实验学校八年级（上）期中数学试卷）（2007•南宁）如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有对．17.（2016•江东区一模）分式有意义的条件是．18.（新人教版八年级（上）寒假数学作业G（13））多项式2（a+b）2-4a（a+b）中的公因式是．19.（广东省河源市忠信协作区七年级（下）期中数学试卷）乘法公式的探究及应用．（1）如1图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（n+1-m）（n+1+m）②1003×997．20.（江苏省无锡市崇安区八年级（下）期中数学试卷）给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.分式通分：和．22.分解因式：2x2-27．23.某商店用2400元钱，购进A、B两种商品，A商品和B商品各花费1200元．已知A商品每件进价比B商品每件的进价少10元，用1200元钱购进A商品的件数比用1200元钱购进B商品的件数多20件．（1）求商店购进A、B两种商品每件各需多少元？（2）如果A商品的售价为每件40元，B商品的售价为每件55元，商店把购进的商品全部售出后，用获得的利润再次进货，那么在钱全部用尽的情况下该商店共有几种进货方案？24.（江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中数学试卷）八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度．小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB的影长BC和∠ACB的大小，然后在操场上画∠MDN，使得∠MDN=∠ACB，在边DM上截取线段DE=BC，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由．25.先化简，再求值：（-）-，其中a，b是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根．26.（河北省石家庄市赵县二中八年级（上）第一次月考数学试卷）小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理27.（2020年秋•全椒县期中）（2020年秋•全椒县期中）如图所示，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，求∠BOC的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，∴DE=3，∴tan∠α=．故选A．【解析】【分析】过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．2.【答案】【解答】解：∵在直角△ABC中，若∠B是直角，∠C=36°，∴∠A=54°，故选B．【解析】【分析】根据直角三角形内角和为180°，求出∠A的度数．3.【答案】【解答】解：根据题意，共有3个，分别是：（1，4，4），（2，3，4），（3，3，3）；故选C．【解析】【分析】三角形的周长是9，且都是整数，根据三角形的三边关系可知：三角形的三边最小值为1，最大值为4，且三角形不全等，即可确定三角形的三边长，从而求解．4.【答案】【解答】解：①三角形的内角和与外角和相等，错误，符合题意；②四边形的内角和与外角和相等，正确，不合题意；③存在这样的一个多边形，其内角和恰是其外角和的两倍，正确，不合题意；④各边相等的多边形且各边相等的多边形是正多边形，故此选项错误，符合题意；故选：B．【解析】【分析】直接利用多边形内角和定理以及正多边形的定义分别分析得出答案．5.【答案】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，∴∠A=90°-∠B=90°-54°=36°；故选：B．【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A的度数．6.【答案】【解答】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形或正方形，故选A．【解析】【分析】根据菱形和正方形的判定解答即可．7.【答案】【解答】解：如图，①当OP=OE时，这样的点E由2个，②当PE=OE时，这样的点E由1个，③当OP=PE时，这样的点E由1个，∴这样的点P有4个，故选D．【解析】【分析】分三种情况：①当OP=OE时，②当PE=OE时，③当OP=PE时，分别求出符合条件的点即可．8.【答案】解：设原来的原材料价格为​a​​，由题意可得，方案一最后的售价是：​a×(1+5%)(1+10%)=1.155a​​，方案二最后的售价是：​a×(1+10%)(1+5%)=1.155a​​，方案三最后的售价是：​a×(1+7.5%)(1+7.5%)=1.155625a​​，​∵1.155625a>1.155a​​，​∴​​方案三提价最多，故选：​C​​．【解析】设原来的原材料价格为​a​​，根据题意列出代数式比较大小．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，设未知数列出相应的代数式比较大小．9.【答案】【解答】解：∵a=x2+2xy，b=3xy+6y2，∴a⊕b=3（x2+2xy）-2（3xy+6y2）=3x2+6xy-6xy-12y2=3x2-12y2=3（x2-4y2）=3（x+2y）（x-2y）．故选A．【解析】【分析】首先根据定义求得a⊕b=3（x2-4y2），然后先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解，即可求得答案．10.【答案】解：​A​​、​​a⋅a2​B​​、​(​ab)​C​​、​​a10​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：依题意得：符合条件的分式为：-．故答案是：-．【解析】【分析】根据题意所列分式的值总是负数，那么只要分子、分母同号，且分式的值为负数即可：例如分母取x2+y2+1即可．12.【答案】解：​∵∠C=90°​​，​BC=3​​，​AC=4​​，​∴AB=5​​，​∵BD​​平分​∠ABC​​，​∴∠ABD=∠DBC​​，​∵AD//BC​​，​∴∠DBC=∠D​​，​∴∠D=∠ABD​​，​∴AD=AB=5​​，故答案为：5．【解析】先求出​AB​​，再由​BD​​平分​∠ABC​​，​AD//BC​​，证明​AD=AB​​即可．本题考查勾股定理、等腰三角形判定等知识，解题的关键是证明​AD=AB​​．13.【答案】【解答】解：（1）++++=1-+-+-+-+-=1-=；故答案为：；（2）+++…+=1-+-+-+…+-=1-=；故答案为：；（3）+++…+=（1-+-+-+…+-）=（1-）==，解得：n=1007．【解析】【分析】（1）利用已知将各分数分解，进而化简求出答案；（2）利用已知将各分数分解，进而化简求出答案；（3）结合（2）中所求，进而分解各数，即可得出答案．14.【答案】解：​∠CDE=(5-2)×180°÷5=108°​​，​∠CDF=90°​​，​∴∠FDE=108°-90°=18°​​．​∵DE=DF​​，​∴∠DEF=∠DFE=180°-∠FDE故答案为：​81°​​．【解析】根据多边形的内角和公式可得​∠CDE​​的度数，根据正方形的性质可得​∠CDF=90°​​，再根据角的和差关系计算即可．此题考查了正方形和多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．15.【答案】【解答】解：==．故答案为．【解析】【分析】先将分子与分母进行因式分解，再约去它们的公因式，即可求解．16.【答案】【解答】解：根据给出的七巧板拼成的一艘帆船，可知图形中有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形．通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有2对．【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．17.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x-2≠0．解得：x≠2．故答案为：x≠2．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．18.【答案】【解答】解：多项式2（a+b）2-4a（a+b）的公因式是2（a+b）．故答案为：2（a+b）．【解析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．19.【答案】【解答】解：（1）S阴影=a2-b2，故答案为：a2-b2；（2）由图知：宽为：a-b，长为：a+b，面积为：（a+b）（a-b），故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；（4）①原式=（n+1）2-m2=n2+2n+1-m2；②原式=（1000+3）（1000-3）=10002-32=999991．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式得，阴影的面积=a2-b2；（2）由图知：宽为：a-b，长为：a+b，利用长方形的面积公式得：（a+b）（a-b）；（3）易得：a2-b2=（a+b）（a-b）；（4）运用平方差公式计算即可．20.【答案】【解答】解：3个分式，，，它们的最简公分母为12x3；故答案为：12x3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．三、解答题21.【答案】【解答】解：==，=．【解析】【分析】先把第一个分式化简，再找出最简公分母，最后根据分式的基本性质进行变形即可．22.【答案】【解答】解：原式=（x）2-（3）2=（x+3）（x-3）．【解析】【分析】根据平方差公式，可分解因式．23.【答案】【解答】解：（1）设A商品每件进价为x元，B商品每件的进价为（x+10）元，由题意得，-=20，解得：x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意，则x+10=30，答：A商品每件进价为20