2022届天津市河北区中考数学一模试卷及答案解析

2022届天津市河北区中考数学一模试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.计算154-（-3）的结果等于（)

1

A.-5B.5CD.-

--I5

2.2sin45°的值等于（）

A.1B.V2C.V3D.2

3.国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共

收集约639（X）00个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（）

A.6.39X106B.0.639X106C.0.639X105D.6.39X105

4.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A

B.

C.

5.如图所示的工件,其俯视图是（）

A.B.D.

6.估计的值在（)

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

方程工=（

7.—解为）

X

11

A.一B.C.D.

25

骁勺；的解是（

8.二元一次方程组，)

x=3x=2x=1X=-1

A.B.C.D.

>=1jy=-1)=2)=2

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9.对于反比例函数），=I，当x>2时，y的取值范围是（）

A.或y<0B.y>^

C.0<y<|D.以上答案都错

10.如图，在矩形ABC。中，AB=4,BC=6,过对角线交点。作EFLAC交A。于点E,

交BC于点F,则OE的长是（）

5

C.2D.

3

11.如图，在边长为8的正方形ABCD中，E、尸分别是边AB、BC上的动点，且EF=6,

例为EF中点，P是边4。上的一个动点，则CP+PM的最小值是（）

A.10B.8V5-3C.6V5+3D.3%+5

12.已知抛物线yuaf+fov+c（aWO）经过点（1,1）和（-1,0）.下列结论：①。+c=l；

②廿-4%20；③当。<0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1,0）的右侧；④抛

物线的对称轴为尤=-2.其中结论正确的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.Ox3）2=.

14.因式分解3xy-6y=.

15.在单词“BAN4N4随机选择一个字母，选择到的字母是"A"的概率是.

16.若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是

（写出一个即可）.

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17.如图，在RtZiABC和RtZXBCC中，ZBAC=ZBDC=90°,BC=4,AB=AC,ZCBD

=30°,M,N分别在B£>,CO上，NMAN=45°,则△OMN的周长为

18.如图，在矩形ABC。中，AB=4,>40=5,连接AC,。是AC的中点，M是4力上一点,

且M£>=1,尸是2C上一动点，则PM-尸。的最大值为.

BPC

三、解答题(本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19.(8分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：〃)，随机调查了该校的

部分初中学生.根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息，解答下

歹U问题：

(I)本次接受调查的初中学生人数为,图1中〃?的值为；

(II)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的众数和中位数；

(III)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有1200名初中学生,

估计该校每天在校体育活动时间大于\h的学生人数.

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20.（8分）如图，已知一居民楼AO前方30机处有一建筑物8C,小敏在居民楼的顶部。

处和底部4处分别测得建筑物顶部8的仰角为19°和41°,求居民楼的高度AO和建筑

物的高度BC（结果取整数）.（参考数据：tanl9°*0.34,tan41°*0.87）

B

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21.(10分)已知AB是O。的直径，C为。。上一点，NOAC=58°.

(I)如图①，过点C作。。的切线，与8A的延长线交于点P,求NP的大小；

(II)如图②，P为AB上一点，CP延长线与OO交于点Q.若AQ=CQ,求NAPC的

大小.

图①图②

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22.(10分)将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系xOy内，点A(6,0),点C(0,

4),点0(0,0).点P是线段BC上的动点，将△OCP沿0P翻折得到△OC'P.

(I)如图①，当点C'落在线段A尸上时，求点尸的坐标；

(II)如图②，当点P为线段8c中点时，求线段BC'的长度.

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23.(10分)已知点A(61)为函数y=4/+〃x+4(a,6为常数，且aWO)与y=x图象的

交点.

(1)求f；

(2)若函数的图象与x轴只有一个交点，求a,b；

1

(3)若l〈aW2,设当一时，函数yna^+ZzrM的最大值为〃?，最小值为〃，求加

-n的最小值.

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2022届天津市河北区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分,在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.计算154-（-3）的结果等于（）

11

A.-5B.5C.—rD.—

55

解：15+（-3）=-（15+3）=-5,

故选：A.

2.2sin45°的值等于（）

A.1B.V2C.V3D.2

解:2sin45°=2x孝=鱼.

故选：B.

3.国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共

收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（）

A.6.39X106B.0.639X106C.0.639X105D.6.39X105

解：6390000=6.39X106,

故选：A.

4.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

3、不是中心对称图形，故此选项错误;

C、不是中心对称图形，故此选项错误;

。、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D.

5.如图所示的工件，其俯视图是（）

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A.B.C.

解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线,

故选：C.

6.估计庖的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D,7和8之间

解：V49<51<64,

.".7<V51<S,

，庖在7到8之间，

故选：D.

13

7.方程一=;~~丁的解为（）

x1-2%

1

A.—B•一刁C.D.-

225

解：去分母得：1-2x=3x,

解得：后

经检验x=靛分式方程的解,

故选：C.

8.二元一次方程组］:二的解是（)

十y-/

x=1%=-1

A.C.D.

y=2y=2

x-y=2①

解:

2x+y=7②'

①+②得：3x=9,

解得：x=3t

把x=3代入①得：y=l,

则方程组的解为

故选:A.

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9.对于反比例函数），=I，当x>2时，y的取值范围是（）

y>l

A.或y<0B.

c.ovyv]D.以上答案都错

解：当x=2时，y=2，

•・•反比例函数y=（中，攵=3>0,

・・・在第一象限内y随x的增大而减小，

：.0<y<^3.

故选：C.

10.如图，在矩形A5CQ中，AB=4,BC=6,过对角线交点0作EFLAC交AO于点E,

交BC于点F,则DE的长是（）

5

C.2D.-

3

解：连接CE,如图所示:

•・•四边形A5C。是矩形，

AZADC=90Q,CD=AB=4,AD=BC=6,OA=OC,

'：EFLAC,

：.AE=CE,

设DE^x,则CE=AE=6-x,

在RtZXCQE中，由勾股定理得：7+42=(6-x)2

解得：x=

即DE=I；

故选：D.

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11.如图，在边长为8的正方形A8CQ中，E、尸分别是边AB、BC上的动点，且EF=6,

M为EF中点,P是边AQ上的一个动点，则CP+PM的最小值是（）

A.10B.8V5-3C.6V5+3D.373+5

解：延长CO到C',使C'D=CD,

CP+PM=CP+PM,

当C',尸，M三点共线时，CP+PM的值最小，

根据题意，点〃的轨迹是以8为圆心，3为半径的圆弧上，

圆外一点C'到圆上一点M距离的最小值C'M=C'B-3,

；BC=CD=8,

：.CC'=16,

：.C'B=y/CC2+BC2=V162+82=85/5.

CP+PM的最小值是8V5-3.

故选：B.

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12.已知抛物线丫=0%2+法+0（。#0）经过点（1,1）和（-1,0）.下列结论：①a+c=l；

@h2-4ac^0；③当〃<0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1,0）的右侧；④抛

物线的对称轴为4=-焉.其中结论正确的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

解：①：经过点（1,1）和（-1,0）,

J.a+b+c=La-b+c=0,

.11

••b=2»ci+c=2；

②•.•抛物线经过点（-1,0）,

-4ac20；

③抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）,又经过点（1,1）,

.♦•抛物线与x轴必有一个交点在点（1,0）的右侧；

11

④对称轴为x=-=—而；

二②③④都正确，

故选：B.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3?）2=94.

解：（3/）2=9x6.

故答案为：9x6.

14.因式分解3xy-6y=3y（x-2）.

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解：3xy-6y=3y(x-2).

故答案为：3y(x-2).

15.在单词“BANANA随机选择一个字母，选择到的字母是“A”的概率是-.

-2-

解：・.,单词“BANANA”中有3个A,

，从单词“BANANA”中随机抽取一个字母为A的概率为：-=

62

故答案为：—.

2

16.若一次函数），=-2x+b（6为常数）的图象经过第一、二、四象限，则匕的值可以是，

（写出一个即可）.

解：•.•一次函数的图象经过第一、二、四象限，

k--2,

：.b>0,

：.b>0的任意实数.

故答案为：2.">0的任意实数)

17.如图，在RtZ\A8C和RtaBCD中，/BAC=/2DC=90°,BC=4,AB=AC,ZCBD

=30°,M,N分别在BD,CO上，NMAN=45°,则的周长为2K+2.

解：将绕点4逆时针旋转，得到△ABE,如图:

由旋转得：ZNAE=90°,AN=AE,ZABE=ZACD,NEAB=NCAN,

:/BAC=/O=90°,

NABO+/ACZ)=360°-90°-90°=180°,

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AZABD+ZABE=ISO°，

:・E,B,M三点共线，

・・・NM4N=45°,ZBAC=90°,

ZEAM=ZEAB-^-ZBAM=ZCAN+ZBAM=ABAC-ZMAN=90°-45°=45°,

:・/EAM=/MAN,

在△AEM和中，

AE=AN

LEAM=乙NAM,

AM=AM

：.(SAS),

:,MN=ME,

：.MN=CN+BM,

•・・在为△BCQ中，NBDC=90°,NCBD=30°,8C=4,

JCD=1j?C=2,BD=y/BC2-CD2=>/42-22=273,

JADMN的周长为DM+DN+MN=DM+DN+BM+CN=BD+DC=2^3+2,

故答案为：2V3+2.

18.如图，在矩形ABC。中，A8=4,AD=5,连接AC,O是AC的中点，M是4。上一点,

5

且MO=1,P是8C上一动点，则PM-PO的最大值为-.

-2-

解：•・•在矩形A8CD中，AQ=5,MD=1,

.\AM=AD-DM=5-1=4,

连接M。并延长交BC于P,

则此时，PM-P。的值最大，且尸M-P0的最大值=0M,

AM//CP.

：.ZMAO=ZPCO,

•・・NAOM=NCOP,AO=CO,

•・•△A03△COP(ASA),

・・・AM=CP=4,0M=0P,

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・・・尸8=5-4=1,

过M作MMLBC于N,

・・・四边形MNC。是矩形，

・・・MN=CD=AB=4,CN=DM=1,

：.PN=5-1-1=3,

：.MP=7MN2+PN2=J42+32=5,

15

：.OM=^MP=^.

三、解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：〃），随机调查了该校的

部分初中学生.根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息，解答下

列问题：

（1）本次接受调查的初中学生人数为40,图1中m的值为25；

（II）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的众数和中位数；

（III）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有1200名初中学生,

估计该校每天在校体育活动时间大于1/2的学生人数.

解：（I）本次接受调查的初中学生人数为：4+10%=40,

10

m0/0=君=25%,

故答案为:40,25.

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（II）由条形统计图得，4个0.9,8个1.2,15个1.5,10个1.8,3个2.1,

1.5出现的次数最多，15次,

众数是1.5,

第20个数和第21个数都是1.5,

.•.中位数是1.5；

（III）1200X弓U=1080（人），

答：该校每天在校体育活动时间大于\h的学生有1080人.

20.（8分）如图，己知一居民楼A。前方30,〃处有一建筑物BC,小敏在居民楼的顶部。

处和底部A处分别测得建筑物顶部B的仰角为19°和41°,求居民楼的高度AO和建筑

物的高度8C（结果取整数）.（参考数据：tanl9°弋0.34,tan41°-0.87）

解：过点。作OE_LBC于点E,贝iJOE=AC=30,AD=EC,

由题意得，ZBDE=\9°,/BAC=41°,

在RtZiABC中，

8C=ACran/a4c=30Xtan41°*=26.1=^26,

在RtABDE中,

BE=DE*tanZBDE=30Xtan19°«=10.2,

：.AD=BC-BE=26A-10.2=15.9—16.

答：居民楼的高度AO约为16米，建筑物的高度BC约为26米.

21.（10分）已知A8是。。的直径，C为。。上一点，4c=58°.

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(I)如图①，过点C作。。的切线，与34的延长线交于点尸，求NP的大小；

(II)如图②，P为AB上一点,CP延长线与。0交于点Q.若AQ=C。，求NAPC的

：.Z0CA=5S°

：.ZCOA=180°-2X58°=64°

•・・尸。是。。的切线，

：.ZOCP=90°，

：.ZP=90°-64°=26°；

(II)VZAOC=64°,

・・・NQ=*NAOC=32°,

•・・AQ=CQ，

：.ZQAC=ZQCA=74°,

VZOCA=58°,

：.ZPCO=14°-58°=16°,

*/ZAOC=NQCO+NAPC,

AZAPC=64°-16°=48°.

22.(10分)将一个矩形纸片0A3C放置在平面直角坐标系xOy内，点A(6,0),点C(0,

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4),点0(0,0).点P是线段8c上的动点，将4002沿OP翻折得到△OC'P.

(I)如图①，当点C'落在线段AP上时，求点P的坐标；

图①图②

解：(I)VA(5,0),点C(0,3),

.