2020-2021学年高二数学10 不等式（填空题、解答题）11月理（解析）

专题10不等式（填空题、解答题）

一、填空题

1.若变量（x,y）满足^束条件<x«4,则z=）的最小值为___________.

x+y-5>0X

【试题来源】四川省泸州市2020届高三数学临考冲刺模拟试卷（（文））（四模）试题

【答案】-

4

【分析】根据约束条件得到可行域，并结合Z=2的含义知Z表示直线的斜率根据可行

X

域求得直线y=kx的最小斜率即为Z的最小值.

【解析】由己知约束条件可得可行域，目"=上表示直线旷=丘的斜率k=2,如下图示:

当直线y=履过（4,1）时我有最小值，过（2,3）时人有最大值,

131I

所以可知：氏€[1]]即Zmin=%min=，故答案为1

【名师点睛】本题考查了线性规划，利用已知约束条件所得到的可行域求目标函数的最值

\j2x-x2

2.函数y的定义域是.

lg(2x-l)

【试题来源】上海市位育中学2021届高三上学期10月月考

【答案】[pl]U（l,2]

【分析】根据函数解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结

果.

---------2x-x2>0

【解析】因为>=山上三，所以12x—1>0,解得，<x42且XH1,

A。[21HI2

即函数y=普一；)的定义域是(1,1)U(1,2].故答案为(J,1)U(1,2].

【名师点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，涉及不等式的解法，属于基础题.

3.不等式/+2犬一3>0的解集为.

【试题来源】广东省中山市中山纪念中学2020-2021学年高一上学期第一次段考(10月)

【答案】{x|x<—3或x>l}

【分析】因式分解求出方程f+2x-3=0的解，然后结合二次函数性质得不等式的解.

2

【解析】x+2x_3=3_l)(x+3)=0的解为百=-3,x2=\,又1>0，

所以不等式犬+2%一3>0的解为％<-3或x>l.故答案为{x|x<-3或x>l}.

【名师点睛】本题考查解一元二次不等式，掌握三个二次的关系是解题关键.

4.若关于x的不等式》2—5x+a<0的解集是{x|2<尤<3},则斫________.

【试题来源】浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高一上学期10月月考

【答案】6

【分析】由一元二次不等式的解集与对应一元二次方程的根的关系，结合根与系数关系即可

求”的值.

【解析】由题意知：V—5x+a=0的两个根分别为2,3,所以a=2*3=6,故答案为6.

【名师点睛】本题考查了根据一元二次不等式的解集求参数，属于基础题.

5.不等式—d一2%〉0的解集为.

【试题来源】山西省晋中市平遥第四中学2020-2021学年高一上学期10月月考

【答案】{x|-2<x<0}

【分析】将所求不等式变形为x(x+2)<0,解此二次不等式即可得解.

【解析】原不等式即为/+2x<0,即x(x+2)<0,解得一2<x<0.

故答案为何-2<%<0}.

【名师点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判

断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.

6.若一I<a+Z?v3,2<a—h<4,则/?的取值范围________.

【试题来源】浙江省台州市黄岩中学2020-2021学年高一上学期io月模块考试

【答案】m

I22J

【分析】本题首先可根据2<a—人<4得T-4〈匕一。<一2,然后与一1<。+力<3相力口，

即可得出结果.

【解析】因为2<“一人<4,所以~4<匕一。<-2,

因为一1<。+。<3,所以-5<a+）+/?-a<1,即—<b<—,故答案为（一二,7]-

22I22J

【名师点睛】本题考查不等式的性质，考查根据不等式的性质求参数范围，考查计算能力,

体现了基础性，是简单题.

7.设a=2—括，Z?=A/5-2.c=5-2道，则a，b,c之间的大小关系为.

【试题来源】福建省宁德市古田县玉田中学2020-2021学年高一上学期第一次月考

【答案】c>b>a

【分析】利用不等式性质比较大小即得结果.

【解析】•:也>2.•7=逐-2>0，a=2-逐<0，c=5—26=石（石—2）>从

:.c>b>a.故答案为c>/?>a.

8.已知60<a<84,28<b<33,则a—力的范围是.

【试题来源】江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考

【答案】（27,56）

【分析】先求出-人的范围，再利用不等式的性质同向可加性即可得出答案.

【解析】由28〈匕<33,得一33<4<—28,

又60<。<84,得60—33Wa—Z?W84-28=27Wa—Z?W56，

所以a—6的范围是：（27,56）.故答案为（27,56）.

9.若。<x<y<l,则x—y的取值范围是.

【试题来源】河北省2021届高三上学期10月联考

【答案】（—1,0）

【解析】因为0<x<y<l,所以0cx<1,-l<-y<0,所以

乂因为x-y<0,所以*一y的取值范围是（—1,0）.故答案为（—1,0）.

[jr\1m

10.若对于无eo,-，不等式——+—=44有解,则正实数〃?的取值范围为________

I2/sin-xcosx

【试题来源】安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期秋季联赛(文)

【答案】(0』

【分析】由一^+——^](sin2x+cos?%),利用基本不等式可求解.

sin"xcosx^sinxcos-x,

【解析】•/sin2x+cos2x-\>m>0,

(1m\.22\icos2xmsin2x

—I—1---5—(sinx+cos-x\—]+mH------i-----—

(sinxcosx7sinxcosx

>1++竺吵口=1+m+2J盛，当且仅当空二=站生时，等号成立，

Vsin-xcos-xsinxcosx

若不等式一——i——2—W4有解，则l+zn+2\[m<4=>>Jm+l<2=>me(0,ll.

sin-xcos-x

故答案为(0』.

【名师点睛】本题考查了基本不等式求最值，考查了基本运算求解能力，注意验证等号成立

的条件，属于基础题.

11.已知x>0,y>0,且4x-2盯+y=0,则4x+y的最小值为.

【试题来源】湖南省、河北省新高考联考2020-2021学年高三上学期10月质量检测

【答案】8

21,,21

【分析】由已知条件得出一+h=1,再聘代数式4x+y与一+丁相乘，展开后利用基本

y2xy2x

不等式可求得4x+y的最小值.

八八4x+y21.

【解析】由4x-2_xy+y=0,得二；---=—+—=\,

2xyy2x

则4x+y=(4x+—I---=4H-----N4+2I---------=8，当且仅当x=1,y=4

(yy2x\y2x

时等号成立.因此，4x+y的最小值为8.故答案为8.

【名师点睛】本题考查利用1的应用求代数式的最值，考查计算能力，属于基础题.

x>0

12.已知x,y满足约束条件<x+y21,则2=，1-丁的最大值为.

2x+y<2

【试题来源】陕西省安康市2020届高三下学期第三次联考（理）

【答案】』

【分析】先根据约束条件画出可行域，再根据图形找到最优解，即可解得结果.

【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，

由图可知，当直线z=』x—y经过点C（l,0）时，z,nax=1x1-0=-.故答案为;.

2222

2x-y<2,

13.若实数X,y满足约束条件（xN-l,,则Z=3x+y的最大值是.

【试题来源】河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期联考（理）

【答案】8

【分析】由约束条件画出可行域，根据目标函数式知z是直线3x+y=0在直角坐标系中平

移过程中的截距，即当目标函数与可行域有交点时的最大截距即为其最大值.

【解析】作出可行域，如下图所示：

在可行城内平移直线y=-3x,当直线y=-3x+Z经过点A时，

直线在纵轴上的截距最大，点A的坐标是方程组《

y=2,

解得《小，所以Z=3x+y的最大值是3x2+2=8.故答案为8.

x=2,

y

2x—y=2

z=+y

【名师点睛】本题考查了线性规划，应用数形结合，根据目标函数的几何意义求最值，属于

简单题.

y-x<0

14.已知实数X，）'满足约束条件，x+y—lW0则z=3x-y的最大值为.

y+lNO

【试题来源】黑龙江省大庆中学2020-2021学年高三10月月考（理）

【答案】7

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解,

联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.

y-x<0,

【解析】画出约束条件■光+y-iwo,表示的可行域，如图,

y+i>o,

由《可得J,得C（2,—1）,将z=3x-y变形为y=3x-z,

、y+l=0[y=-i

平移直线y=3x—z,由图可知当直y=3x+（-z）经过点C（2,-1）时,

直线在y轴上的截距最大，所以Z的最大值为3x2+l=7.故答案为7.

【名师点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.

x-y>0

15.若x,y满足约束条件<2x+y—6W0,则z=3x+2y的最大值是.

x+y-2>0

【试题来源】福建省厦门第一中学2021届高三（10月月考）数学第一次质量检测试题

【答案】10

【分析】先根据不等式组画出可行域，再根据目标函数求得最大值即可.

【解析】根据约束条件画出可行域如下：

2x+y-6=0

作目标函数z=3x+2y的一系列平行线，可知直线过A点时z最大.

x-y=0,、

由仁'，八得刈2,2）,故z=3x+2y的最大值为Z=3X2+2X2=10-

2x+y—6=0

故答案为10.

'x+2y<4,

16.设X,y满足约束条件<X—yNl,则z=x+4y的取值范围是.

y>0

【试题来源】云南省昆明市第一中学2021届高三第二次双基检测（文）

【答案】[1,6]

【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据目标函数的几何意义，结合图形可得出结果.

x+2y<4,

【解析】画出约束条件<x->21,表示的平面区域如下，

y>0

!z

因为目标函数z=x+4y可化为y=--x+—,

44

]z

因此Z表示直线y=--x+一在y轴截距的4倍，

44

1z

由图像可得，当直线y=—上》+一过点A时，在y轴的截距最大；

44

当直线丁=一,X+三过点3时，在y轴的截距最小；

44

x-y=\/、

由〈；)解得4(2,1),此时z=2+4xl=6；

x+2j=4'7

x-y=1/、

由《；得3(1,0),此时z=l+4xO=l,所以zc[l,6].故答案为[1,6].

y=0

17.不等式妙—人>()解集为(1,48),则不等式士马>0的解集为.

ax+b

【试题来源】上海市崇明、金山区2021届高三上学期10月联考

【答案】(-0o,T)U(2,+<»)

X—2

【分析】根据己知可得。>0，a-b=0,将匕=。代入不等式——->0,然后解分式不

ax+b

等式即可.

【解析】因为不等式必一匕>0解集为(1,物)，所以。>0且4一匕=0，所以匕=a，

所以不等式士马>0可得化为一二>0,又a>0,

ax+ba(x+l)

所以^^>0,即(x—2)(x+l)>0,解得*<-1或x>2,

尤+1

所以原不等式的解集为(YQ,-1)U(2,+CQ).故答案为(―8,-l)U(2,+8)

18.已知X〉O,y>o,且％+3^=孙，若/+4f<x+3y恒成立，则实数，的取值范围

是.

【试题来源】山西省运城市新绛中学、河津中学等校2020-2021学年高一上学期10月联考

【答案】-6<t<2

31

【分析】先由4+3丁=孙得到一+一=1,根据基本不等式求出x+3y的最小值，得出

%y

产+4/<12,求解，即可得出结果.

31

【解析】•.•1>0,旷〉0,且1+3^=孙，在等式；1+3丁=孙两边同时除以何得一+—=1,

xy

由基本不等式得了+3丁=(1+3力(3+，］=6+2+@26+2、叵药=12,

y)y%\y

当且仅当x=3y时，等号成立，所以x+3y的最小值为12，

由于不等式/+4/<x+3y恒成立，则尸+4，<(x+3y)疝,|=12,即产+今一12<0，

解得-6<r<2,故答案为-6<f<2.

【名师点睛】本题考查利用基本不等式处理不等式恒成立问题，同时也考查了一元二次不等

式的解法，属于常考题型.

19.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提

高0.1元，销售就可能减少2000本.要使提价后的销售总收入不低于20万元，则定价的最

大值为.

【试题来源】江苏省镇江市2020-2021学年高一上学期10月学情调查考试

【答案】4.

【分析】先根据题意建立函数关系旷=-20000/+130000工，再由题意建立不等式，最后

求解不等式作答即可.

【解析】设定价为X元，销售总收入为y元，则由题意：y=(80000-上常X2000卜，

整理得y=-20000%2+130000A:,因为要使提价后的销售总收入不低于20万元，

所以y=-20000x2+130000%>200000,解得|WxW4,

所以要使提价后的销售总收入不低于20万元，则定价的最大值为4.故答案为4.

20.已知关于x的不等式f-4Gr+3a2<0(a>0)的解集为则玉+X2+-^7的

最小值是.

【试题来源】广东省深圳中学2019-2020学年高一(上)期中

【答案】巫

3

【分析】由根与系数关系求出与玉X2,带入计算即可.

【解析】由一元二次不等式与一元二次等式的关系，知道/一4办+3/=。的解为玉,当,

2

由根与系数关系知玉+々=4。，xtx2=3a,

所以％+%-I----=4。H---->---当且仅当〃=2^2取等号.

x{x23a312

21.已知不等式8<0的解集是{x|2<x<3},则a+办的值为.

【试题来源】河北省秦皇岛市卢龙县2019-2020学年高一下学期期末

【答案】II

【分析】利用2和3是方程V-依+b=0的两根，再利用根与系数的关系即可求出a和匕的

值，即可得a+b的值.

【解析】由题意可得：方程以+8=。的两根是2和3，

2+3=a\a—5

由根与系数的关系可得：c,，所以,，所以故答案为II

2x3=p[o=6

【名师点睛】本题主要考查了三个二次之间的关系，考查了一元二次方程根与系数的关系，

属于基础题.

22.已知集合4=1|%2+"一。<0},若A中为整数的解有且仅有一个，则实数f的取值

范围是.

【试题来源】浙江省丽水五校2020-2021学年高一上学期10月阶段性考试

【答案】卜

【分析】先设〃％)=f+枕T,由题意，得到方程*2+比7=0有两个实根，根据判别式

求出f>0或r<-4,再分别讨论这两种情况，结合整数解的个数只有一个列出不等式求解，

即可得出结果.

【解析】设/(%)=%2+比T,因为集合4={%|%2+女一.<0}中为整数的解有且仅有一

个，所以方程f+fxT=O有两个实根，即产+4/>0,解得1>0或f<T：

当，>0时，=开口向上，且对称轴为》=一;<0,

乂/(1)=1>0,/(0)=T<0,为满足集合中整数解只有一个，则整数解只能是0,

所以只需/(-1)=1-2,20,解得/所以0<r《g；

当「<-4时，，/(%)=彳2+/XT开口向上，且对称轴为x=-：>2,

又/(1)=1>0./(2)=4+1<0,为满足集合中整数解只有一个，则整数解只能是2,

99

所以只需/⑶=9+290,解得的一半所以一］<.<一4,

综上ae-T'-.故答案为一g'—.

23.已知一l<2s+f<2,3<ST<4,则5s+/的取值范围__________(用区间表示).

【试题来源】山东省荷泽市第一中学等六校2020-2021学年高一上学期第一次联考(A)

【答案】(1,8)

【分析】先由已知得到-2<4s+2/<4,再不等式同向相加得到l<5s+/<8,最后确定

5s+f的取值范围即可.

【解析】因为一l<2s+f<2,所以—2<4s+2r<4,

f—2<4s+2r<4

所以《c,，所以l<5s+r<8,所以5s+r的取值范围是(1,8),故答案为(1,8)

3<s—<4

24.已知0<a<b,则巴史1(填“〉”或

bb+\

【试题来源】上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一上学期月考

【答案】<

_aa+\«(Z?+1)-Z?(a+1)a-h

【解析】~;r=­=77:—>

bb+\b(b+Y)b(b+1)

-.-Q<a<b,：.a-b<0,b+l>0.：,；”!、<。,：.@<史］.故答案为<.

力S+l)bh+l

25.已知lWa+/?W4,-\<a-b<2,则4a—a的取值范围是.

【试题来源】山西省师院附中、师苑中学2020-2021学年高一上学期第一次月考

【答案】［-2,10］

【分析】把4。一》表示3(〃—份+3+b)形式，然后由不等式的性质得结论.

【解析】因为+-\<a-b<2,4。一第=3(。一份+3+加，

所以一244。一处W10.故答案为［—2,10］

【名师点睛】本题考查由不等式的性质求范围，解题中注意把a+4。-〃分别作为一个整

体，而不是由它们求出的范围，如果先得a,8的范围，再求4。一2匕的范围一般会出错.

26.设a>匕>0,。<0,给出下列四个结论：

ccah

®—>-；②acvbc；®a(b-c)<b(a-c)；

ahcc

正确的结论有.(写出所有正确的序号)

【试题来源】广东省中山市中山纪念中学2020-2021学年高一上学期第一次段考(10月)

【答案】①②④

11cC

【解析］则一<7,又CV0,所以一>:，①正确；

abab

〃>/?>(),cvO,则。cvhc,②正确；

由②，ab-ac>ab-bc，即a(〃-c)>仇a-c),③错误；

c<0,-<0,又a>b,所以色<2,④正确.故答案为①②④

CCC

27.已知12〈尤<60,15<y<36,则％—V的取值范围是.

【试题来源】山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期10月模块诊断

【答案】(-24,45)

【分析】需将y的符号转化成-y,再采用同向可加性进行求解

【解析】15<丁<36=-36<一丁<一15,根据同向可加性，x+(—>)满足

—36+12<X—y<—15+60,E|Jx—yG(-24,45)

【名师点睛】同向可加性的适用前提是符号必须相同：同为大于号或同为小于号

(x+l)(2y+l)

28.设x>0,y>0,x+2y=5,则-----#—的最小值为.

【试题来源】浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高一上学期10月月考

【答案】4A/3

【分析】把分子展开化为2初+6,再利用基本不等式求最隹L

(x+l)(2y+l)_2xy+x+2y+l

【解析】历而x>0,y>0,x+2y=5,xy>0,.\

等为潜叵:46当且仅当孙=3,即x=3,y=l时成立,

JxyJxy

故所求的最小值为46.

,2

29.若b>a>l且31og“Z?+61og/=ll,则a'+----的最小值为.

b-\

【试题来源】河南省信阳市普通高中2021届高三上学期第一次教学质量检测（理）

【答案】2a+1

【解析】因为力>。>1,所以；因为31og/?+6k>g/=ll,

62

所以310g—£=11,抽6=3或嗨口=三（舍），即

k）g“b3

222I2

因此/+——=b+——=。-1+——+l>2J（/?-l）-----+1=272+1

b-lb-\b-\Vb-\

当且仅当〃=拒+1时取等号•.

4

30.已知则a+—；的最小值为.

CL—1

【试题来源】北京市昌平区2020届高三第二次统一练习（二模）

【答案】5

44

【分析】由。+——=a-l+——+1,然后结合基本不等式即可求解.

a—1ci—1

44r4~

【解析】因为则QH------=a—\^-----+1>2.（a—1）------F1=5,

a-1a-1V7a-1

44

当且仅当。—1=——时，即。=3时取等号•，所以。+——的最小值为5.故答案为5.

a-la-1

【名师点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答中熟记基本不等式的使

用条件“一正、二定、三相等”，合理构造利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推

理与运算能力.

31.直线2侬+外-1=0（。>0,。>0）过函数y=」一+1图象的对称中心，则'的

x-]ab

最小值为.

【试题来源】广西钦州市、崇左市2021届高三上学期第一次教学质量检测（理）

【答案】3+2应

【分析]可得函数y=—'—fl图象的对称中心为（1』），即可得2。+8=1，利用基本不等

式即可求解.

【解析】函数y=」1+l的图象可由y=，向右平移1个单位，再向上1个单位得到，

X-1x

又、=:是奇函数，故其对称中心为（0,0）,故/（%）的对称中心为（1』），

所以2a+8=1,-+-=（-+-l（2a+Z?）=3+-+—>3+2./--—=3+2^,

abyabJahNab

当且仅当b=时等号成立.故答案为3+28.

【名师点睛】本题考查函数对称性的应用，考查利用基本不等式求最值，属于基础题.

a2

32.已知b>0,且。+»>=5,则'一十一的最小值为________.

a-1b

【试题来源】浙江省丽水五校2020-2021学年高一上学期10月阶段性考试

13

【答案】—

4

【分析】首先根据题意得到与+—=——+-+1,再利用基本不等式即可得到最小值.

a—1ba-1b

_.,-_r-1ci21+1212

【解析】因为----b-=-------b-=----b-+1,

a-\ba-\ba-lb

乂因为。+给=5,所以。-1+力=4.

212A12

H,以+---+----++5

84〃74

9

=

4-

当且仅当2("T)=2L,即a=N,8=3时取等号.

ba-\33

i9Q1313

所以——+-+1>-+1=—.故答案为上

a-1£>444

【名师点睛】易错【名师点睛】利用基本不等式求最值时，属于中档题，要注意其必须满足

的三个条件：

(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，

则必须把构成积的因式的和转化成定值；

(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这

个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

y-2>0

33.若乂丁满足不等式组,x—y+lNO,则上的最大值是.

X

x+y-540

【试题来源】内蒙占赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试(文)

【答案】2

【分析】画出不等式组所表示的平面区域，把目标函数上看成平面区域点(x,y)与(0,0)的

x

斜率，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解.

y-2>0

【解析】画出不等式组<x-y+120所表示的平面区域，如图所示,

x+^-5<0

结合图象可得，的斜率最大，

仃一2=0V

又由1.八，解得x=l,y=2,即A（L2）,此时后A=2,所以2的最大值是2.

x-y+l=0x

【名师点睛】本题主要考查了线性规划的应用，其中解答中作出不等式组作表示的平面区域,

结合H标函数的几何意义求解是解答的关键，着重考查数形结合思想的应用，属于基础题.

4x-y-120,

34.若实数满足约束条件（yNl,则Z=lny-lnx的最小值是.

x+y<4

【试题来源】江西省鹰潭市2021届高三第二次模拟考（理）

【答案】一ln3

【分析】由约束条件作出可行域，目标函数z=lny-lnx=ln2,由图求出上的最大值即可.

XX

4x-y-1>0,

x+y=4

【解析】由实数x,y满足约束条件｛y>l作出可行域如图所示，联立｛,

“y=i

x+y<4

解得B（3,1）,由目标函数z=lny-lnx=ln）,而上的最小值为kos=L所以z=lny-

xx3

Inx的最小值是Tn3.

【名师点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题.

35.不等式的解集为

x

【试题来源】上海市第二中学2020-2021学年高一上学期期中

【答案】（-8，-i）U（o，i）

【分析】根据分式不等式的解法，先移项，再通分，转化为高次不等式求解.

111_2

【解析】不等式一〉X，所以一一九>0,所以口y一>0,即x（x-l）（x+l）<0,

XXX

解得x<—l或0<x<l,所以原不等式的解集为（f，-l）U（0，l）,故答案为（7，-l）U（0，l）

【名师点睛】本题主要考查分式不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

36.若不等式以2+法+c>o的解集是｛x|x<-2或%>-；｝,则不等式依2一bx+c<（）的

解集是.

【试题来源】山西省师院附中、师苑中学2020-2021学年高一上学期第一次月考

【答案】（,,2）

2

【分析】由题设可得-2和-!是方程⑪2+法+。=0的两根，利用根与系数关系，求得

2

3.

b=-a,c=-a,把不等式打？一力x+cV。转化为不等式2/-3%一2<0，即可求解.

【解析】由题意，不等式改2+法+c>0的解集是｛x|x<-2或x>—L｝,

2

可得x=—2和x=-g是方程at?+bx+c=O的两根，

a>0

所以<一2=-2,解得。>0,C=Q,

2a2

-2x（-1）=-

2a

则不等式办2一力x+cvo可化为以2一：以+Q<。，即2a^一5依+2a<0，

2

因为a>0，所以不等式等价于2冗2-5x+2=（x-2）（2x-l）<0,

解得;<x<2,即不等式一法+CYO的解集为（；,2）.故答案为（；,2）.

【名师点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系，其中解答中

根据三个二次式之间的关系，利用根与系数关系求得a,儿。的关系，结合一元二次不等式的

解法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

37.己知1+2'+4a>0对一切％w(-8,1］上恒成立,则实数a的取值范围是.

【试题来源】甘肃省兰州一中2020-2021学年高三年级第一学期10月月考(文)

【答案］(一：，+e)

【分析】根据题意分离出参数〃后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性

质可求得最大值.

【解析】1+2'+4-々>0可化为。>一上1二二一2-2'-2一。

4%

令.=2-*，由X€(T»,1］,得fep+oo^|,则a>一产一f,

］3「1、13

—t~-t——(tH--)'H--在：二,+°0|上递减，当f=一时―——f取得最大值为---，

24L2J24

所以a>—故答案为(一］,+8).

【名师点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问

题的能力.属中档题.

,、x

38.设函数/(x)=1e-+2020,x<0，则满足，(/,-3)4/(-2月的》的取值集合为

2021,x>0

【试题来源】广东省中山纪念中学2021届高三上学期10月月考

【答案】(-00,-6］31,+8)

［分析］根据“X)的单调性化简/(/-3)<f(-2x),由此求得所求的集合.

【解析】4(0)=^+2020=2021,当xWO时,”%)=""+2020是减函数，

当x>0时，/(x)=2021.要使/(X*2-3)<f(-2x),则

—2x<0,r

2八一2x<0-2x>0

^<-3<0或《,或<,,解得IVJCW百或x>百或

x-3>0x-320

x9-3>-2xi

综上所述，X的取值集合为(一8,-6］31,+8).故答案为(一8,-6131,+8)

39.VXGR,以2+公—2<。都成立.则。的取值范围是

【试题来源】天津市和平区2020-2021学年高三上学期期中

【答案】(-8,0]

【分析】分类讨论，a=0,a。0时结合二次函数性质得解.

a<0

【解析】a=0时，不等式为一2<0,恒成立，。工0时，则《2°八，解得一8<a<0,

A=a，+8a<0

综上有—8<aWO.故答案为(一8,0].

【名师点睛】本题考查二次不等式性成立问题，解题时需对最高次项系数分类讨论，否则易

出错.

40.不等式"”>一)的解集不是空集，则实数a的取值范围是_________.

x+a>0

【试题来源】安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高一上学期10月月考

【答案】(-1,+8)

【分析】由以>—1,分a=0,a>()和。<0,讨论ar+l>0的解集，再结合不等式

x+a>0的解集｛x|x>-a｝求解.

【解析】根据题意，x+a>0的解集为｛x|x>-a｝,不等式就>一1,

ax>-l

当a=0时，1>0的解集为R,\八的解集不是空集，符合题意；

x+a>0

f11[ax>-｛

当a>0时，ar+l>0的解集为<x|x>一一卜，则《八的解集不是空集，符合题意；

[aJ[x+a>0

f11fax>-1

当a<0时，办+l>0的解集为-一卜，因为《八的解集不是空集，

IaJ[x+a>0

所以—>—a,解得一l<a<0：综上：a>—1>

a

所以实数a的取值范围是(-1,+8),故答案为(-1,+8).

【名师点睛】本题主要考查不等式的解集的应用以及补集的应用，还考查了转化求解问题的

能力，属于中档题.

12

41.已知0<x<l,0<y<1,且4_xy-4x-4y+3=0,则一+一的最小值是__________.

xy

【试题来源】江苏省无锡市2020-2021学年高一上学期期中备考

【答案】4+迪

3

【分析】由4肛一4x-4y+3=0,整理得（1—功（1一），）=,，设a=l-x/=l-y,4a6=1,

4

1242

再化简一+—=2+丁丁~再结合（4—4a）+（4a—l）=3,结合基本不等式可求解.

xy4-4«4t?-1''v'

【解析】因为4肛-4x-4y+3=0,可得4肛-4x-4y+4=l,

整理得（1—x）（l—y）=,，设a=l-乂人=1-y,则4"=1,

4

又由0<x<l,0<y<l,则a=l-x>0,b=l-y>0

121212184cl2c42

_।_=____।___=____।_____=____।____=2H_____|____=2H______|____

所以xy\-a\-b\-aj_•1-。4。-1\-a4〃-14-4〃4。-1

4。

又由（4-4a）+（4a-1）=3,

nI421z42）［（4-4a）+（4«-l）］=1［6+4（46/-1）।2（4-467）

贝U------+-------=二•（4-1

4-4。4a-I34—4。4a-i4-4。4a-I

6+472

3V4-4。4a-l3

当且仅当4（4“一1）=2（4—4。）,即。=逑二2等号成立，

4-4（74。-14

匚二|、|126+4A/24^2..12[/卜曰4\[^

所以一+—22+--------=4+------.所rr以一+一的最小值是4+------.

xy33xV3

故答案为4+迪.

3

【名师点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中熟记基本不等式的

条件“一正、二定、三相等“，合理化简和构造基本不等式的条件是解答的关键，着重考查推

理与运算能力.

X?—x—2>0

42.若不等式组2的整数解只有一2,则左的取值范围是___________.

2丁+（5+2攵）%+5%<0

【试题来源】湖北省武汉市部分学校20