辽宁省葫芦岛市协作校2024届高三上学期第二次联考数学试题（解析版）

PAGEPAGE1辽宁省葫芦岛市协作校2024届高三上学期第二次联考数学试题一､选择题1.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由并集定义得：故选：.2.命题“”的否定为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“”的否定为：．故选：A．3.在复平面内，对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗因为，所以对应的点位于第四象限.故选：D.4.已知甲和乙的月薪分别为a元､b元，且，则（）A.这两人月薪之和的最小值为1.5万元B.这两人月薪之和的最大值为1.5万元C.这两人月薪之和的最小值为1万元D.这两人月薪之和的最大值为1万元〖答案〗C〖解析〗，当且仅当时，等号成立，所以这两人月薪之和的最小值为1万元.故选：C.5.奇函数在点处的切线斜率为（）A.12 B. C.8 D.〖答案〗A〖解析〗因为为奇函数，所以，即，所以，所以，则.故选:A.6.在等比数列中，已知，则必有（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗根据等比数列下标性质，由，在等比数列中，各项均不为0，所以必有.故选：D.7.在如图所示的斜三棱柱中，，，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗C〖解析〗因为，所以，所以，因为，所以.反之，若，则，则，即.所以“”是“”的充要条件.故选：C.8.已知函数有两个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗令，得，因为有两个零点，所以函数与的图象有两个交点，画出函数图象，如图所示，由图可知，则.故选：C.二､多选题9.若，则的数量级为，例如，则120的数量级为2.已知木星的质量为，下列结论正确的是（）A.若以为单位，则木星质量的数量级为30B.的数量级为4C.若以为单位，则木星质量的数星级为30D.的数量级为3〖答案〗CD〖解析〗由题意知木星的质量为，若以为单位，则木星质量的数量级为27，若以为单位，则木星质量的数量级为，A错误，C正确.因为，所以，所以的数量级为3，B错误，D正确.故选：CD10.已知为平面外一点，则（）A.过点可以作无数个平面与平行 B.过点可以作无数条直线与平行C.过点可以作无数个平面与垂直 D.过点可以作无数条直线与垂直〖答案〗BC〖解析〗对于选项A，若为平面外一点，过点只能作一个平面与平行，故A项错误；对于选项B，过点先作一个平面与平行，再在平面内，过点P可以作无数条直线与平行，故B项正确；对于选项C，过点先作一条直线与垂直，再经过直线可作无数个平面与垂直，故C项正确；对于选项D，因过平面外一点只能作一条直线与平面垂直，故D项错误.故选：BC.11.如图，在直角梯形中，，，将直角梯形绕着旋转一周得到一个圆台，下列说法正确的是（）A.该圆台的体积为 B.该圆台的侧面积为C.该圆台可由底面半径为，高为的圆锥所截得 D.该圆台的外接球半径为〖答案〗ABD〖解析〗由题知该圆台的高，上底面圆的半径，下底面圆的半径.对于A，该圆台的体积，A正确.对于B，该圆台的侧面积，B正确.对于C，由题知，，则该圆台可由底面半径为，高为的圆锥所截得，C错误.对于D，作该圆台与它的外接球的轴截面，如图所示，其中点就是外接球的球心，且在上，，设，则，即，可得，所以外接球半径，D正确.故选：ABD12.若关于的不等式的解集恰有50个整数元素，则下列各选项正确的是（）A.的值可能为-43B.这50个整数元素之和可能为-925C.的值可能为57.5D.这50个整数元素之和可能为1625〖答案〗BCD〖解析〗不等式等价于不等式.当时，的解集为，不合题意；当时，的解集为，则50个整数解为，所以，这50个整数元素之和为；当时，的解集为，则50个整数解为，所以，这50个整数元素之和为.综上所述：的取值范围是，这50个整数元素之和为-925或1625.故选：BCD.三､填空题13.已知向量，且，则__________.〖答案〗12〖解析〗由，可得，解得.故〖答案〗为：1214.某正方体的棱长为，则该正方体内切球的表面积为__________.〖答案〗〖解析〗因为正方体的棱长为，所以内切球的半径为，所以该正方体内切球的表面积为.故〖答案〗为：15.若，则__________，__________.〖答案〗〖解析〗因，所以，，且，解得，故，则，所以.故〖答案〗为：；.16.如图，已知平面五边形的周长为12，若四边形为正方形，且，则当的面积取得最大值时，______．〖答案〗〖解析〗过点作，垂足为．设，则，∵，∴，则，由，得．在中，．记的面积为，则．设函数，则，令，得或．当时，；当时，．故当时，取得最大值，则取得最大值，此时．故〖答案〗为：.四､解答题17.a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知.（1）求；（2）若A为钝角，且，，求的周长.解：（1）因为，所以，因为，所以.（2）因为A为钝角，且，所以.由余弦定理得，即，由解得，所以的周长为.18.已知函数图象的一条对称轴方程为，（1）求的最小正周期；（2）求在上的值域.解：（1），因为图象的一条对称轴方程为，所以，所以，因为，所以，所以.（2）由（1）知，因为，所以，所以，故.19.已知数列满足.（1）证明：数列是等比数列.（2）求数列的前项和.（1）证明：因为，所以.又，所以，所以数列是等比数列，且首项为4，公比为2.（2）解：由（1）知，即，则.，，则，所以.20.如图，在底面为梯形的四棱锥中，底面，.（1）证明：平面.（2）延长至点，使得，求点到平面的距离.（1）证明：因为，所以.因为底面，所以，因为，平面，所以平面，又，所以平面.（2）解：以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，.设平面的法向量为，则，即令，得.因为，所以点到平面的距离.21.已知数列满足．（1）求的通项公式；（2）在和之间插入个数，使得这个数依次构成一个等差数列，设此等差数列的公差为，求．解：（1）当时，，解得．因为，所以当时，，两式相减得，即．因为满足上式，所以．（2）由题意可得，，．22.已知函数.（1）求的单调区间，（2）当时，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1），当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，令，得或，令，得，所以在和上单调递增，在上单调递减，当时，恒成立，则在上单调递增，当时，令，得或，令，得，在和上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，的单调递减区间为，单调递增区间