16.3 二次根式的加减 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册第16章二次根式16.3二次根式的加减第1课时二次根式的概念

问题1

现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如右图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？比较

与7.5的大小.问题2

如何计算下面两个式子？解:整式加减合并同类项分配律

问题3

下列二次根式的加减运算，能否类比整式加减的方法进行？解:分配律问题4

二次根式的加减运算中，被开方数不一定相同时，如，如何运算？被开方数相同化为最简二次根式解:分配律问题1中比较与7.5的大小.

问题5

观察下列算式中的二次根式，它们有什么共同点？被开方数相同被开方数相同化简后被开方数相同

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.同类二次根式例

把下列两组二次根式分别化为最简二次根式，并指出哪些是同类二次根式.知识点解:是同类二次根式，是同类二次根式.是同类二次根式.1.将二次根式化为最简二次根式；2.找出其中的同类二次根式；3.合并同类二次根式.二次根式加减运算的步骤例

计算:

解：二次根式的加减

（无括号）知识点化简二次根式合并同类二次根式4.分配律.结果二次根式的加减

（有括号）去括号化简二次根式找同类二次根式合并同类二次根式结果知识点4.加法交换律；1.去括号法则；5.分配律.2.小数化为分数；二次根式的加减

（有括号）去括号化简二次根式找同类二次根式合并同类二次根式结果6.加法交换律；1.去括号法则；7.分配律.二次根式的加减

（有括号）去括号化简二次根式找同类二次根式合并同类二次根式结果5.加法交换律.1.去括号法则；2.分配律；知识点例

计算:

解：二次根式的加减

（无括号）化简二次根式合并同类二次根式结果知识点3.分配律.二次根式的加减

（无括号）化简二次根式合并同类二次根式结果知识点5.分配律.（×）（×）不是同类二次根式，不能合并.正确解法：（×）合并方法错误.典型错误举例化为最简二次根式有括号去括号无括号去括号法则二次根式的加减都是最简二次根式有的不是最简二次根式找同类二次根式合并同类二次根式结果作业1.计算：，作业2.计算：人教版数学八年级下册第16章二次根式16.3二次根式的加减第2课时二次根式混合运算课前复习二次根式的性质：课前复习二次根式乘法法则：二次根式除法法则：积的算术平方根的性质：商的算术平方根的性质：课前复习二次根式加减法法则：

二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.例题讲解例

计算：（2）（1）（3）①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.（1）

先算乘法再算减法二次根式乘法二次根式减法化简二次根式1.二次根式乘法法则.2.二次根式减法法则.3.积的算术平方根性质.4.算术平方根的意义.解：合并同类二次根式得出结果（2）先算乘方再算乘法最后算减法二次根式减法化简二次根式合并同类二次根式二次根式乘法得出结果解：二次根式乘方1.同底数幂乘法法则.2.二次根式的性质.3.二次根式乘法法则.4.二次根式减法法则.（是整数）.（3）

1.二次根式减法法则.4.二次根式除法法则.2.二次根式的性质.先算括号再算除法最后算加法二次根式减法化简二次根式合并同类二次根式二次根式加法得出结果分母不含二次根式3.二次根式乘法法则.5.二次根式加法法则.解：

1.明确运算顺序；2.利用二次根式的性质、二次根式的运算法则进行计算；知识小结：注意：如果计算结果含有二次根式，要将二次根式化为最简二次根式.例题讲解（2）（1）（3）例

计算：

（1）

解1：单项式乘多项式二次根式乘法二次根式加法得出结果1.单项式乘多项式法则.2.二次根式乘法法则.3.二次根式加法法则.

（1）

解2：化简二次根式二次根式乘法二次根式加法得出结果3.二次根式乘法法则.1.单项式乘多项式法则.单项式乘多项式2.二次根式的性质.4.二次根式加法法则.（2）

多项式乘多项式二次根式乘法得出结果1.多项式乘多项式法则.2.二次根式乘法法则.二次根式加减法4.二次根式加减法法则.

解：3.二次根式的性质.约分分母不含二次根式分子单项式乘多项式得出结果（3）

分母二次根式乘法法则解1：

分配律约分（3）

得出结果除法转化乘法解2：解3：

多项式除以单项式二次根式除法得出结果（3）

因式分解约分（3）

得出结果变式解4：练习：（2）（1）解：解：（2）求的值.

例题讲解例，分别是的整数部分和小数部分.

（1）分别写出，的值；

即解：（1），分别是的整数部分和小数部分.

（2）求的值.

解：（2）课堂总结1.二次根式的性质及运算法则，有理数的运算法则及运算律，整式和分式的性质及运算法则等知识都是二次根式运算与化简的依据.2.二次根式四则运算的顺序遵循有理数的运算顺序.1.

课后作业计算：2.

3.

4.

人教版数学八年级下册第16章二次根式16.3二次根式的加减第3课时二次根式混合运算课前复习平方差公式:完全平方公式:练习:课前复习解:例

计算:（2）（1）例题讲解例

计算:（1）

解2:解1:变式:解1:分析:变式:解2:变式:（2）解:例

计算:变式:解1:解2:变式:9项练习:

解1:解2:练习:

例题讲解例

已知求下列各式的值:（1）（2）例

已知求下列各式的值:直接代入（1）解1:例

已知求下列各式的值:分析:先化简再求值（1）解2:当时,原式例

已知求下列各式的值:直接代入例

已知求下列各式的值:（2）解1:（2）解2:先化简再求值原式例

已知求下列各式的值:当时,变式:（1）（3）（2）

已知求下列各式的值:（1）分析:变式:

已知求下列各式的值:原式解:变式:

已知求下列各式的值:当时,（2）分析:变式:

已知求下列各式的值:原式解:当时,变式:

已知求下列各式的值:（3）分析:变式:

已知求下列各式的值:原式解:当时,变式:

已知求下列各式的值:拓展新知例

计算:（2）（1）例

计算:（1）解:?例

计算: