-11大物方法光学

振动波动光学利用t=0

时（初始条件）解得：牢记简谐运动的运动学表达式x0ωMPxA1象限2象限4象限3象限用此方法确定初始条件（t=0

时）很简便如何确定任意时刻位移和速度的正负？同方向同频率两个简谐振动的合成仍为简谐振动。

同方向同频率两个简谐振动的合成讨论两个特例(1)两个振动同相由由(2)两个振动反相如果

则A=0toT2T合成振动xtoT2T合成振动两分振动相互加强两分振动相互减弱一般情况为其他任意值，则：上述结果说明两个振动的相位差对合振动起着重要作用。合成振动tT2To讨论:沿+x方向传播的一维简谐波(u,

)假设:媒质无吸收(质元振幅均为A)x··xaxo任一点ｐ参考点a波速u

已知:参考点a的振动表达式为

ya(t)=Acos(

t

a)波动方程的建立振动表达式p点的A,

均与a点的相同,但相位落后

一维简谐波的波的表达式则a点运动传到p点需用P点的振动相位落后于a点方法二方法一反射波方程的建立方法

1.先求入射波达到达到反射点时引起的反射点的振动方程;2.再以反射点为已知点建立波动方程方法3.注意波的速度方向与入射波相反,同时考虑是否有半波损失造成的相差

2024/2/2311例:在弦线上有一简谐波,其表达式为了在此弦线上形成驻波,并且在x=0处为一波腹,求此弦线上另一简谐波的表达式。解:弦线上另一简谐波的表达式在x=0处为一波腹,即相干加强:当x=0时,12例:一水平细绳的一端固定于墙壁，另一端则使其在竖直方向上作小振幅的简谐振动，其振幅为A0.若绳上形成驻波，并出现(n+1)个节点（包括绳在墙壁的固定点）,各个波腹的振幅为2A0

，相邻两波节的间距均为d，则绳长的最短值为多少？最长值为多少？解:因绳子只形成驻波，若取绳子在墙上的固定端为原点，则驻波形成各点的振幅为设振动端与最接近的节点之间的距离为b，若改取该节点为坐标原点，则因振动端的振幅为A0，利用上式可得故绳长为光的干涉光的衍射光的偏振光学会导出干涉明暗条纹的位置公式Dr2r1POx

ds2S1

分析，思路：１.杨氏双缝一分波振面干涉光的干涉K=-1K=2K=1K=0K=-2k=0,1,2,3...明纹，暗纹宽度k=0,1,2,3...S0x=0内侧紫，外侧红。白光的杨氏双缝干涉条纹各波长的K=1级明纹

K=1K=2

123

1234（普线重叠现象）各波长的K=0级明纹复色光光谱的理论解释结论：白光的杨氏双缝干涉只有一级条纹

洛埃镜实验MN’ES1S2(1)反射光有半波损失(2)其干涉条纹与杨氏实验的干涉条纹相似２.类似实验简介明暗注意K=0x=0d0PSS2S1已知：真空中，P处为3级明纹。问：（1）两束光到P点的光程差？(2)整个装置放在折射率为n,介质中.此时P处为4级明纹.问n=?光源有宽度w,则各部分在屏幕上形成的零级条纹如图:OBOAOABCdS1S2wLD如果边缘的明纹与中央部分的暗条纹相重叠后果如何?理论计算可得光源的极限宽度w0=L

/d一般要求光源的宽度w≤w0/4

即w≤

L

/(4d)光源的宽度对干涉条纹的影响以钠黄光（l=589.3nm）照亮的一条缝作为双缝干涉实验的光源，光源缝到双缝的距离为20cm，双缝间距为0.5mm．使光源的宽度逐渐变大，当干涉条纹刚刚消矢时，光源缝的宽度是________________．(1nm=10-9m)

已知量代入w0=L

/d得0.24mm

分析例：双缝干涉,两缝后膜片厚度均为e，折射率n1，n2（n1>n2）波长为

的平行单色光斜入射到双缝上，入射角为q，双缝间距为d，求在屏幕中央0处，两束相干光的相位差。0n1qdn2q两光束相遇的光程差要从同一波振面开始考虑！rlhs第20届

在洛埃镜实验中，图中所示h，r，lλ各量为已知。求（1）幕上相邻干涉亮条纹的间距。（2）幕上干涉亮条纹的最低级数。解：O,暗xpS’在用白光进行杨氏双缝干涉中,屏幕中心两侧7000A波长的同一级的亮纹间距为1.4cm。求（1）屏幕中心一侧的4000A和6000A光的一级的亮纹间距离。（2）如果在其中一个狭缝处放一对所有波长都有效的半波片，请给出7000A，4000A的零级极大到屏幕中心的距离。第21届0PSS2S1解：分析(1)白光干涉只有一级极大.1.4cm一缝处放半波片后,则屏幕上任意一处两束光的光程差改变半个波长.0PSS2S1半波片此时各波长零级极大的位置为（1）幕中心一侧的4000A和6000A光的一级的亮纹间距离。（2）如果在其中一个狭缝处放一对所有波长都有效的半波片，请给出7000A，4000A的零级极大到屏幕中心的距离。SPQ将一块双凸透镜一分为二，如图放置，主光轴上物点S通过它们可分成两个实像，S1、S2，实像的位置如图。（1）在纸平面上作图画出可产生光相干叠加的区域；知识复习:点光源S发出的光线通过透镜后会聚于像点S’,在S、S‘之间的各条光线的光程都相等。解：分析S1S2第22届本题13分（2）在纸平面上相干区域中相干叠加所成的亮线是什么类型的曲面。分析：两个基本原则：1.相干条件，2.透镜不会带来附加的光程差。SPQLS,PLS,S2S1S2结论:动点P的轨迹为椭圆曲线,S1，S2为椭圆的两个焦点.－－－薄膜干涉明纹暗纹1等倾干涉普遍成立垂直入射时应用：增透膜，增反膜二分振幅干涉等倾干涉条纹靠近边缘条纹越密。O观察屏凸透镜L半反半透射镜MP焦平面S面光源19届P2中心级最大，条纹缩入为薄膜减薄；条纹冒出为薄膜增厚。明纹暗纹5,4,3,？例.在空气中(折射率no)有一镀了双层增透膜的玻璃如图,第1、2层膜及玻璃的折射率分别为n1、n2、n3且知no<n1<n2>

n3,今以真空中波长为

的单色平行光垂直入射到增透膜上,设三束反射光(只考虑一次反射)a、b、c在空气中振幅相等,欲使它们相干叠加后总强度为零,则第一层膜的最小厚度t1和第二层膜的最小厚度t2各为多少?n1n2n3abcabc解:欲使t1,t2最小,取k=0abc2等厚干涉n计半波损失，尖处为暗纹！不计半波损失，尖处为明纹！劈尖，垂直入射N很大时，N为条纹数N不很大时，N为条纹间隔数Hl

干涉条纹的移动每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变时，对应的条纹随之移动.KK+1K与厚度对应K+1K+1劈尖均匀增厚时，条纹间距不变，条纹整体向尖端移动结论：劈尖均匀减薄时，条纹间距不变，条纹整体向高处移动讨论：如果劈尖上板向上(下)移动,条纹怎样变化?且n1

>

n2<

n3单色平行光

垂直照射到劈尖膜上求：从劈尖顶开始，第2条明纹所对应的膜的厚度？n1n2n3解:(1)求劈尖角改用光垂直照射时，A处的条纹是明还是暗?这时从棱边到A处共有几条明纹？几条暗纹？

(2)例：单色平行光垂直照射到由两块平板玻璃构成的一空气劈尖上,距劈尖棱边的A处是棱边算起的第四条暗条纹中心。A从棱边到A处共有3条明纹，3条暗纹。A处是明纹。KK+1K+1K+1凸凹凸凹已知：空气劈尖请由干涉图样判断被测工件是凹？或凸？答：凸起。凸起的最大高度为？牛顿环eOCRABr通常空气n=1rK玻璃=1.5，空气=1，换成水（=1.33），求:第个k级暗环半径的相对改变量。=13.3%迈克尔孙干涉仪sM1M2M2G2G1LVCdE固定可调M2的虚像分光板补尝板例：在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，问：则薄膜的厚度？sM1M2M2G2G1LVCdE？插入介质片后光程差光程差变化干涉条纹移动数目介质片厚度光程差反射镜反射镜单色光源（2）当M1不严格垂直M2时:相当于劈尖形成等厚干涉条纹。当M1每平移时，将看到一个明（或暗）条纹移过视场中某一固定直线，条纹移动的数目m与M1

镜平移的距离关系为：用迈克耳孙干涉仪产生等厚干涉条纹，设入射光的波长为l，在反射镜M2转动过程中，在总的观测区域宽度L内，观测到总的干涉条纹数从N1条增加到N2条．在此过程中M2转过的角度

是____________________反射镜反射镜单色光源如图在迈克耳孙干涉仪的一臂上用凸面反射镜M2代替原平面镜M2，且调节到光程．

(1)在E处观察M1表面，观察到的干涉图样呈现什么形状？试求出第k级亮纹的位置．

(2)当M1朝G移动时，干涉条纹如何变化？

解：(1)∵OO1=OO2，所以M2经分光束板G成像于，M1与之间形成牛顿环，且属于平行光垂直入射情况。故干涉条纹是以O1为中心的明暗相间、内疏外密的同心圆，但圆心O1点为零级亮点．其第k级亮纹的半径为，k=0、1、2、…(2)当M1朝G移动时，因空气隙厚度增加，干涉条纹将向中心收缩（即不断吞掉），但条纹疏密情况不变。已知镉的一条光谱线的波长，谱线宽度

，则用存在不确定关系的一对物理量乘积即共轭物理量的乘积关系,推出此准单色光的相干长度的表达式L=________________．

答：利用定义为相干长度，是能够发生干涉的最大光程差，其中Δλ是光源的光谱宽度，也就是光源里面最大波长和最小波长的差。

用迈克耳孙干涉仪精密测量长度，光源为Kr86灯，谱线波长为605.7nm（橙红色），谱线宽度为0.001nm，若仪器可测出十分之一个条纹的变化，求能测出的最小长度和测量量程．(1nm=10-9m)解：每变化一个条纹，干涉仪的动镜移动半个波长，故能测出十分之一个条纹，则能测出长度的最小值为

30.3nm用迈克耳孙干涉仪动镜可以测量的量程为光的相干长度之半

18cm1.如图所示，把一凸透镜L切成两半，并稍微拉开一个距离h，用一小遮光板把其间的缝挡住．将一波长为

的单色点光源S放在轴线O′O上，且，f是透镜的焦距．在透镜后面放一观察屏C，已知．设x轴的原点O点处的光强为I0．求x轴上任一点P点的光强I随x而变化的函数关系（即把I表示成I0，l，h，f和x的函数）．解：根据几何光学作图法可知点光源S发出的光束经过上半个透镜L1和下半个透镜L2分别折射后所形成的两光束和两个同相位的相干光源S1和S2的位置，如图所示．由透镜成像公式得而

根据类似双缝干涉的计算可知P点的光强

且S1S2平面与屏的距离=8f．又因SS1和SS2分别通过上下两个半透镜的中心，由图可得

∴其中当x=0时，2.钠黄光中包含着两条相近的谱线，其波长分别为589.0nm和589.6nm．用钠黄光照射迈克耳孙干涉仪．当干涉仪的可动反射镜连续地移动时，视场中的干涉条纹将周期性地由清晰逐渐变模糊，再逐渐变清晰，再变模糊，…．求视场中的干涉条纹某一次由最清晰变为最模糊的过程中可动反射镜移动的距离d?设视场中的干涉条纹由最清晰（l1的明纹与l2的明纹重合）变为最模糊（l1的明纹与l2的暗纹重合）的过程中，可动反射镜M2移动的距离为d，则在此过程中，对于l1，光程差增加了解：①对于l2，光程差增加了②由①式和②式联立解得：

③

将③式代入①式得：

=1.45×10-4m3.如图所示，用波长为632.8nm(1nm=10-9m)的单色点光源S照射厚度为e=1.00×10-5m、折射率为n2=1.50、半径为R=10.0cm的圆形薄膜F，点光源S与薄膜F的垂直距离为d=10.0cm，薄膜放在空气（折射率n1=1.00）中，观察透射光的等倾干涉条纹．问最多能看到几个亮纹？（注：亮斑和亮环都是亮纹）．解：对于透射光等倾条纹的第k级明纹有：

中心亮斑的干涉级最高，为kmax，其r=0，有：应取较小的整数，kmax=47（能看到的最高干涉级为第47级亮斑）．最外面的亮纹干涉级最低，为kmin，相应的入射角为

im=45

(因R=d),相应的折射角为rm，据折射定律有由得：

∴最多能看到6个亮斑（第42，43，44，45，46，47级亮斑）．应取较大的整数，kmin=42（能看到的最低干涉级为第42级亮斑）．例一肥皂膜的厚度为0.550

m，折射率为1.35,白光波长4000~7000垂直照射,问反射光中哪些波长的光得到最大增强？哪些波长的光干涉相消？（保留两位有效数字）(1)条纹来自油膜上下

反射光的干涉,有附加半波长的光程差,获得最大增强条纹的条件是代入n=1.35,h=0.55m,波长4000~7000

解:得k=4.2,k=2.6据此得到最大增强条纹的是(２)条纹来自油膜上下

反射光的干涉,有附加半波长的光程差,获得干涉条纹相消的条件是得波长4000~7000

对应解:得k=3.7,k=2.1据此得到反射光的干涉相消条纹的光波长是a光的衍射，发生的条件：a~1mm的十分之几,与波长可以比拟。光的直线传播一夫琅禾费单缝衍射光的衍射SEAKB1.衍射条纹的角位置（单色光）aABaAB0

衍射=0——中央明条纹结论：aAB菲涅耳半波带法aAB

0aAB2个半波带asin

C两波带的对应点到P1点的光程差均为a/2

P1处为暗条纹结论：asin

aP0ABC

aAB

Casin

波振面AB将被划分为偶数个（2K）半波带在该衍射角方向将出现暗条纹结论：在该衍射角方向将出现明条纹结论：中央明纹各级明纹线宽度角宽度明纹角位置暗纹角位置中央明纹各级明纹各级暗纹kk线位置夫朗禾费单缝衍射半波带方法asin

0aABC

单缝边缘A，B两束光在P点的相位差为。已知：求：PO=？asin=解：由题意P已知:a=0.6mm,f=40cm,OP=1.4mm,白光垂直入射.P点为亮条纹.求:(1)入射光的波长;0aAB

fP1.4mm解:竞赛第?届(2)P点条纹的级次;(3)从P点看,对该光波而言,狭缝处的波面可分成的半波带数.(4)若P点看到的是暗条纹,结果如何?对,7个半波带;对,9个半波带.asin=2k解点B处的电磁波接收器接收到的射电信号来自两个方向，一为来自射电星直接发射，一为来自湖面的反射，如图所示。由于信号在湖面上反射时有半波损失，故两束波到达B点时的波程差为第一极大所对应的波程差为

竞赛书P190二圆孔的夫琅禾费衍射图样,爱里斑理论计算可得第一级暗纹的衍射角

1满足R

1f2Rd光学仪器的分辨本领瑞利准则最小分辨角分辨本领---为最小分辨角的倒数不能分辨能分辨恰能分辨望远镜，显微镜光学仪器的分辨本领瑞利准则最小分辨角s1s2Lh光栅、PO

(a+b)sin

光栅衍射装置

光栅常数(a+b)

(a+b)sin

分析问题的思路ba透光||<90º三光栅衍射解:(1)条纹间距单缝衍射的中央明纹的宽度单缝衍射的中央明纹区域内有0,

1,

2,共五条干涉明纹.(1)在透镜焦平面的屏上,双缝干涉条纹的间距

x;(2)单缝衍射的中央明纹的宽度？此范围内,干涉主极大的数目N.《训练》P135----8（本题有缝宽，所以是光栅）(2)K=3K=-3设计一个平面透射光栅，要求（1）能分辨钠光谱（2）第二级谱线衍射角30º；（3）第三级谱线缺级例：的第二级谱线，分析解：（求N，a,b)(1)(2)(3)思考:单缝衍射多缝干射光栅衍射请想一想,单缝衍射将怎样影响光栅条纹?缺级现象PO

两光强相乘4缺级即则这个主极大不亮,称为缺级.光栅衍射k’=1k’=2k=0光栅衍射当光斜入射时缺级条件:-+30届竞赛题光栅的分辩本领光栅的分辨本领又称为色散本领

+k=0白光的光栅光谱如下k=2光栅光谱(a+b)sin=k,k=1,2,3,….k=1k=3重叠区当第k级长波的衍射角大于第k+1级短波的衍射角时就会发生光谱重叠不重叠条件平行光垂直照射到每毫米500条刻痕的透射光栅上，用焦距f为1m的透镜观察衍射谱线.(1)在第2级光谱中波长为600nm和600.01nm的两条谱线间的间距为多少nm?(2)为了分辨这两条谱线,光栅的宽度至少应该是多少nm?0f解:分析(1)?竞赛书P181(2)光栅的宽度至少应该椭圆偏振光和圆偏振光—椭圆偏振光=45—圆偏振光1/4波片最小厚度光轴

A入射

射出线偏振光通过1/2晶片后，仍为线偏振光，其振动方向与入射光方向相比偏转了2

1/2波片最小厚度（半波片）马吕斯定律布鲁斯特定律光的偏振光轴DBACde

光光轴A

0光椭圆偏振光和圆偏振光当时,1/4波片—椭圆偏振光=45—圆偏振光圆偏振光

光轴晶片线偏振光线偏振光通过1/4波片光轴DBACd

光轴晶片线偏振光当时,线偏振光光轴

A入射

射出线偏振光通过1/2晶片后仍为线偏振光，振动方向与入射光方向相比偏转了2.1/2

波片（半波片）自然光通过晶片后仍为自然光。光轴A~I0/2

P2P1xP2圆偏振光P1e

0

1/4晶片自然光I0A0~A~I0/2分析：是同方向的振动合成问题I2yyI0P1P2I1I2I0为线偏振光15届已知：…求(1)I0为线偏振光时,I2

与I1的比值.(2)I0为自然光时,I2

与I1的比值.yP1P2马吕斯定律解：I0比值为I0/2驾驶员戴上偏振太阳镜可以防止马路反射光的炫目。照相机安上偏振镜可以产生不同的效果，看出来了吗？偏振光的干涉偏振光的干涉条件：同前。光轴A

P2椭圆偏振光相干光P1e

光0光

晶片线偏振光自然光I0A，I

P2P1如果P1//P2…..?P2椭圆偏振光相干光P1e

光0光

晶片线偏振光自然光I0一束线偏振光经过一个1/2波片，然后再经过一个1/４波片．两个波片的光轴平行，偏振光原先的偏振方向与光轴的夹角为

/８，经过1/2波片后变为线偏振光，偏振方向与光轴的夹角为

，再经过一个1/４波片后变为

。/4园偏振光21届题用主折射率为no和ne的负晶体制成两块波片，当波长为的单色束线偏振光正入射经过其中的一块二分之一波片后，出射光为

．接着，又正入射经过第二块波片，出射光恰好为圆偏振光，该波片的厚度至少为

。线偏振光23届题光轴d解:分析P2P1光轴光轴dxS1S2S杨氏双缝实验装置如图，当用单色自然光照射缝源时，在屏幕可得到一组明暗相间的条纹．今在处贴放一偏振片，使其通振方向与缝平行；在双缝各处分别贴放一个相同的半波片，并使其中一个半波片的光轴与缝平行，另一个半波片的光轴与缝垂直，不计偏振片和半波片对光的吸收，则与原干涉图样相比，屏上条纹位置及强度的变化情况是答：条纹平移半个条纹间距（或明暗相反），同时强度减半。

P0Q1Q2由于半波片增加相位S1S2SK=1K=0P4P3P2P1P0已知：幕上P0处为0级亮纹，P4处为1级亮纹。P