2024届内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第二中学八年级数学第二学期期末经典试题含解析

2024届内蒙古呼伦贝尔市尼尔基第二中学八年级数学第二学期期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣22．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形3．如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律。则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()A．20 B．25 C．35 D．274．已知一组数据：1，2，8，，7，它们的平均数是1．则这组数据的中位数是（）A．7 B．1 C．5 D．45．某班名男生参加中考体育模拟测试，跑步项目成绩如下表:成绩（分）人数则该班男生成绩的中位数是（）A． B． C． D．6．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是()A．＝－5 B．＝＋5 C．＝8x－5 D．＝8x＋57．在四边形ABCD中，AC＝BD．顺次连接四边形ABCD四边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定8．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4.若BC=21，则点D到AB边的距离为()A．7 B．9 C．11 D．149．如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)间的变量关系，则下列结论正确的是()A．汽车共行驶了120千米B．汽车在行驶途中停留了2小时C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米D．汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米10．点(1,m)为直线上一点,则OA的长度为A．1 B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于的方程有实数根，则的值可以是_____（写出一个即可）12．如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时恰为等边三角形，则重叠部分的面积为_________．13．如图，的中位线，把沿折叠，使点落在边上的点处，若、两点之间的距离是，则的面积为______；14．分式的值为0，那么的值为_____．15．如图，，是反比例函数图像上的两点，过点作轴，过点作轴，交点为，连接，.若的面积为2，则的面积为______.16．如图，折叠矩形纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm,AB=8cm,则EC的长为_________.17．在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为_____．18．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球所经过的路线的函数表达式为________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点在轴上，点在轴上，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形的边移动一周）．（1）分别求出，两点的坐标；（2）当点移动了秒时，求出点的坐标；（3）在移动过程中，当三角形的面积是时，求满足条件的点的坐标及相应的点移动的时间．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形两顶点为，，点D的坐标为，在上取点E，使得，连接，分别交，于M，N两点．（1）求证：；（2）求点E的坐标和线段所在直线的解析式；（3）在M，N两点中任选一点求出它的坐标．21．（6分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量相等的向量是；（2）设＝，＝，＝．试用向量，或表示下列向量：＝；＝．（3）求作：．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）22．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．(1)求证：四边形FBGH是菱形；(2)求证：四边形ABCH是正方形．23．（8分）先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．24．（8分）全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别焦点话题频数（人数）A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？25．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．26．（10分）画出函数y=-2x+1的图象．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=且x≠5，即a+3=1，5，10，解得：a=﹣2，2，1．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，故选B．【题目点拨】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、B【解题分析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【题目详解】根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3、D【解题分析】

第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=个，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．【题目详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=个，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个。故选：D【题目点拨】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律4、A【解题分析】分析：首先根据平均数为1求出x的值，然后根据中位数的概念求解．详解：由题意得：1+2+8+x+2=1×5，解得：x=2，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，1，2，2，8，则中位数为2．故选A．点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5、C【解题分析】

将一组数据按照大小顺序排列，位于最中间的那个数或两个数的平均数就是该组数据的中位数，据此结合题意进一步加以计算即可.【题目详解】∵该班男生一共有18名，∴中位数为按照大小顺序排序后第9与第10名的成绩的平均数，∴该班男生成绩的中位数为：，故选：C.【题目点拨】本题主要考查了中位数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.6、B【解题分析】

根据题意知：8x的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可．【题目详解】根据题意，可列方程：＝＋5，故选B．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找到3x的倒数与8x的倒数间的等量关系，列出方程．7、B【解题分析】

先由三角形的中位线定理求出四边相等，进行判断．【题目详解】四边形EFGH的形状是菱形，理由如下：在△ABC中，F、G分别是AB、BC的中点，故可得：FG＝12AC，同理EH＝12AC，GH＝12BD，EF＝在四边形ABCD中，AC＝BD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形．故选B．【题目点拨】此题考查了菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定定理．8、B【解题分析】

先确定出CD=9，再利用角平分线上的点到两边的距离相等，即可得出结论．【题目详解】解：

∵CD：BD=3：1．

设CD=3x，则BD=1x，

∴BC=CD+BD=7x，

∵BC=21，

∴7x=21，

∴x=3，

∴CD=9，

过点D作DE⊥AB于E，

∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，

∴DE=CD=9，

∴点D到AB边的距离是9，

故选B．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质，线段的和差，解本题的关键是掌握角平分线的性质定理．9、D【解题分析】

根据观察图象的横坐标、纵坐标，可得行驶的路程与时间的关系，根据路程与时间的关系，可得速度．【题目详解】A、由图象可以看出，最远处到达距离出发地120千米处，但又返回原地，所以行驶的路程为240千米，错误，不符合题意；B、停留的时候，时间增加，路程不变，所以停留的时间为2-1.5=0.5小时，错误，不符合题意；C、平均速度为总路程÷总时间，总路程为240千米，总时间为5小时，所以平均速度为240÷5=48千米/时，错误，不符合题意；D、汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为120÷(5-3)=60千米/时，正确，符合题意，故选D．【题目点拨】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；用到的知识点为：平均速度=总路程÷总时间．10、C【解题分析】

根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得OA的长．【题目详解】【∵点A（1，m）为直线y=2x-1上一点，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴点A的坐标为（1，1），故故选：C．【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解题分析】

根据一元二次方程根的情况结合根的判别式得出关于的关系式，然后进一步求解即可.【题目详解】∵关于的方程有实数根，∴，∴，∴要使原方程有实数根，可取的值为4，故答案为：4.【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12、【解题分析】

首先根据等边三角形的性质可得AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA，，再证明∠B'AC=90°，再证得S△AEC=S△AEB'，再求S△AB'C进而可得答案．【题目详解】解：∵为等边三角形，∴AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，

根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，

∴∠B'EA=∠B'CB，∠EAC=∠BCA，

∴∠ECA=∠BCA=30°,∴∠EAC=30°，

∴∠B'AC=90°，

∵,

∴B'C=8,∴AC==,

∵B'E=AE=EC,∴S△AEC=S△AEB'=S△AB'C=××4×=,故答案为.【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半．13、40.【解题分析】

根据对称轴垂直平分对应点连线，可得AF即是△ABC的高，再由中位线的性质求出BC，继而可得△ABC的面积．【题目详解】解：如图，连接AF，∵DE为△ABC的中位线，∴DE//BC,BC=2DE=10cm.由折叠的性质可得：,∴,∴.故答案是40.【题目点拨】本题考查翻折变换（折叠问题）,三角形中位线定理.在三角形底已知的情况下要求三角形的面积，只需要求出它的高即可，本题解题关键是连接AF，证明AF为△ABC的高.14、-1【解题分析】

根据分式值为0得出分子等于0求出x的值，再根据分母不等于0排除x=1，即可得出答案.【题目详解】∵分式的值为0∴解得：x=1或x=-1又x-1≠0∴x=-1故答案为-1.【题目点拨】本题考查的是分式的值为0，属于基础题型，注意分式值为0则分子等于0，但分母不等于0.15、1【解题分析】

设A（m，），B（n，），根据题意可得AP＝，且A点到y轴的距离为m，依据已知△AOP的面积为2，得到m和n的关系式n＝3m，计算△ABP面积＝AP×BP，即可得到结果．【题目详解】解：设A（m，），B（n，），根据题意可得AP＝，且A点到y轴的距离为m，则AP×m＝()×m＝2，整理得，所以n＝3m，B点坐标可以表示为（3m，）△ABP面积＝AP×BP＝()×(3m−m)＝1．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决此类型问题，一般设某个点坐标为（x，），然后用横纵坐标的绝对值表示线段的长度．16、3cm【解题分析】【分析】由矩形的性质可得CD=AB=8，AD=BC=10，由折叠的性质可得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，由勾股定理可求出BF的长，继而可得FC的长，设CE=x，则DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，利用勾股定理即可救出CE的长.【题目详解】∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∵折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=4，设CE=x，则DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=(8-x)2，解得x=3，即CE=3cm，故答案为：3cm.【题目点拨】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.17、6或1【解题分析】

△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：

①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；

②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD-CD代入可得结论．【题目详解】解：有两种情况：

①如图1，∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

由勾股定理得：BD==1，

CD==4，

∴BC=BD+CD=5+1=6；

②如图2同理得：CD=4，BD=1，

∴BC=BD-CD=4-1=1，

综上所述，BC的长为6或1；

故答案为6或1．【题目点拨】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．18、【解题分析】

由抛物线的顶点坐标为（4，3），可设其解析式为，再将（0，）代入求出a的值即可．【题目详解】解：由图知，抛物线的顶点坐标为（4，3），故设抛物线解析式为，将点（0，）代入，得：，解得，则抛物线解析式为，故答案为：．【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．三、解答题(共66分)19、（1）点，点；（2）点；（3）①P（0，5），移动时间为秒；②P（，6），移动时间为秒；③P（4，1），移动时间为：秒；④P（，0），移动时间为：秒【解题分析】

（1）根据点A，点C的位置即可解答；（2）根据点P的速度及移动时间即可解答；（3）对点P的位置分类讨论，根据三角形的面积计算公式即可解答．【题目详解】解：（1）点在轴上，点在轴上，∴m+2=0，n-1=0，∴m=-2，n=1．∴点，点（2）由（1）可知：点，点当点移动了秒时，移动的路程为：4×2=8，∴此时点P在CB上，且CP=2，∴点．（3）①如图1所示，当点P在OC上时，∵△OBP的面积为10，∴，即，解得OP=5，∴点P的坐标为（0，5），运动时间为：（秒）②如图2所示，当点P在BC上时，∵△OBP的面积为10，∴，即，解得BP=，∴CP=∴点P的坐标为（，6），运动时间为：（秒）③如图3所示，当点P在AB上时，∵△OBP的面积为10，∴，即，解得BP=5，∴AP=1∴点P的坐标为（4，1），运动时间为：（秒）④如图4所示，当点P在OA上时，∵△OBP的面积为10，∴，即，解得OP=，∴点P的坐标为（，0），运动时间为：（秒）综上所述：①P（0，5），移动时间为秒；②P（，6），移动时间为秒；③P（4，1），移动时间为：秒；④P（，0），移动时间为：秒．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中的坐标及动点运动问题，解题的关键是熟知平面直角坐标系中点的特点及动点的运动情况．20、（1）详见解析；（2）点E的坐标是，；（3）点M的坐标为，或点N的坐标为.【解题分析】

（1）由已知条件可得，有根据，，即可得证；（2）由（1）中结论，可得，进而得出AE，得出点E坐标，设直线的解析式为，将点B坐标代入，即可得解；（3）①设直线的解析式为，将点，点代入，即可得出直线解析式，联立直线CE和直线OB，即可得出点M的坐标；②设直线DE的解析式为，将点D，点代入即可得出解析式，联立直线DE和直线OB，即可得出点N坐标..【题目详解】（1）∵正方形中，坐标系中∴又∵，正方形中∴（2）∵，∴∴又∵，∴点E的坐标是设直线的解析式为将点的对应值，代入求得∴所求解析式为（3）①求点M的坐标：设直线的解析式为由点，点得解得∴直线的解析式为解方程组得∴直线与直线的交点M的坐标为②仿①的方法求得点N的坐标为设直线DE的解析式为由点D，点，得解得∴直线DE的解析式为联立方程组，得解得直线DE与直线OB的交点为N的坐标.【题目点拨】此题主要考查平面直角坐标系中三角形全等的判定和点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.21、（1）；（2）+、+﹣；（3）如图所示见解析.．【解题分析】

（1）由中位线定理得EF∥AC、EF=AC，HG∥AC、HG=AC，从而知EF=HG，且EF∥HG，根据相等向量的定义可得；（2）由可得；（3）由G为DC中点知，从而得=，据此根据三角形法则作图即可得．【题目详解】（1）∵E、F是AB、BC的中点，H、G是DA、DC的中点，∴EF∥AC、EF＝AC，HG∥AC、HG＝AC，∴EF＝HG，且EF∥HG，∴，故答案为：；（2）由图知，则，故答案为：；（3）如图所示：．【题目点拨】本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握中位线定理、相等向量的定义及三角形法则．22、（1）见解析（2）见解析【解题分析】

（1）由三角形中位线知识可得DF∥BG，GH∥BF，根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；

（2）连结BH，交AC于点O，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解．【题目详解】（1）∵点F、G是边AC的三等分点，

∴AF=FG=GC．

又∵点D是边AB的中点，

∴DH∥BG．

同理：EH∥BF．

∴四边形FBGH是平行四边形，

连结BH，交AC于点O，

∴OF=OG，

∴AO=CO，

∵AB=BC，

∴BH⊥FG，

∴四边形FBGH是菱形；

（2）∵四边形FBGH是平行四边形，

∴BO=HO，FO=GO．

又∵AF=FG=GC，

∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．

∴四边形ABCH是平行四边形．

∵AC⊥BH，AB=BC，

∴四边形ABCH是正方形．【题目点拨】本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键．23、当x=2时，原式=【解题分析】