四川省威远县2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

四川省威远县2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是()A．点(0,k)在l上B．l经过定点(-1,0)C．当k>0时,y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限2．不等式的正整数解的个数是（）A．7个 B．6个 C．4个 D．0个3．小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（）A． B． C． D．4．以下方程中，一定是一元二次方程的是A． B．C． D．5．下列说法:(1)8的立方根是.(2)的平方根是.(3)负数没有立方根.(4)正数有两个平方根,它们互为相反数.其中错误的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．数据3，7，2，6，6的中位数是（）A．6 B．7 C．2 D．37．下列各点在函数y＝3x+2的图象上的是()A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(﹣1，1) D．(0，1)8．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则分组后频率为0.2的一组是（）A．6～7B．8～9C．10～11D．12～139．已知二次函数的与的部分对应值如下表：

-1

0

1

3

-3

1

3

1

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于1．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．1个10．将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为()A． B． C． D．11．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等12．四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（）A．当时，它是菱形 B．当时，它是矩形C．当时，它是正方形 D．当时，它是正方形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为______．14．不等式组的解集是_____．15．在□ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠B的度数等于_____________．16．已知是一次函数，则__________.17．如图，已知一次函数与y=2x+m的图象相交于，则关于的不等式的解集是__．18．已知：，则_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交两坐标轴于A、B两点，直线y＝－2x＋2分别交两坐标轴于C、D两点（1）求A、B、C、D四点的坐标（2）如图1，点E为直线CD上一动点，OF⊥OE交直线AB于点F，求证：OE＝OF（3）如图2，直线y＝kx＋k交x轴于点G，分别交直线AB、CD于N、M两点．若GM＝GN，求k的值20．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=BD．（2）求证：四边形ADCF是菱形．21．（8分）王先生准备采购一批（大于100条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和网店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息：购买方式标价（元条）优惠条件实体店40全部按标价的8折出售网店40购买100或100条以下，按标价出售；购买100条以上，从101条开始按标价的7折出售（免邮寄费）（1）请分别写出王先生在实体店、网店购买跳绳所需的资金y1、y2元与购买的跳绳数x（x＞100）条之间的函数关系式；（2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？22．（10分）为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（精确到0.1m）（下列数据提供参考：20°＝0.3420，20°＝0.9397，20°＝0.3640）23．（10分）已知m和n是两个两位数，把m和n中任意一个两位数的十位数字放置于另一个两位数的十位数字与个位数字之间，再把其个位数字放置于另一个两位数的个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和除以11的商记为W（m，n）．例如：当m＝36，n＝10时，将m十位上的3放置于n的1、0之间，将m个位上的6放置于n中0的右边，得到1306；将n十位上的1放置于m的3、6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到1．这两个新四位数的和为1306+1＝4466，4466÷11＝2，所以W（36，10）＝2．（1）计算：W（20，18）；（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x，y都是自然数）．①用含x的式子表示W（a，36）；用含y的式子表示W（b，49）；②当150W（a，36）+W（b，49）＝62767时，求W（5a，b）的最大值．24．（10分）如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．(1)求证：点D是线段BC的中点；(2)如图2，若AB＝AC=13,AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．25．（12分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用500元购书若干本，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用900元所购该书的数量比第一次的数量多了10本．（1）求第一次购书每本多少元？（2）如果这两次所购图书的售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每本图书的售价至少是多少元？26．求证：对角线相等的平行四边形是矩形．(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】A．当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B．当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确；C．当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选D．2、B【解题分析】

先解不等式求得不等式的解集，再确定正整数解即可.【题目详解】3（x+1）>2（2x+1）-63x+3>4x+2-63x-4x>2-6-3-x>-7x<7∴不等式的正整数解为1、2、3、4、5、6，共6个.故选B.【题目点拨】本题考查了求一元一次不等式的正整数解，正确求得不等式的解集是解决本题的关键.3、D【解题分析】

根据直线所在的象限，确定k，b的符号.【题目详解】由图象可知，两条直线的一次项系数都是负数，且一条直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，b为正数，另一条直线的与y轴的交点在y轴的负半轴上，b为负数，符合条件的方程组只有D.故选D.【题目点拨】一次函数y＝kx＋b的图象所在象限与常数k，b的关系是：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，三，四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二，三，四象限，反之也成立.4、B【解题分析】

根据一元二次方程的定义依次判断即可．【题目详解】解：A、是二元一次方程，故选项A不符合题意；B、是一元二次方程，故选项B符合题意；C、m＝﹣1时是一元一次方程，故选项C不符合题意；D、化简后为x+4＝0，是一元一次方程，故选项D不符合题意；故选：B．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．5、B【解题分析】

（1）（3）根据立方根的定义即可判定；（2）根据算术平方根和平方根的定义即可判定；（4）根据平方根的定义即可判定．【题目详解】（1）8的立方根是2，原来的说法错误；（2）=16，16的平方根是±4，原来的说法错误；（3）负数有立方根，原来的说法错误；（4）正数有两个平方根，它们互为相反数是正确的．错误的有3个．故选B．【题目点拨】此题考查了相反数，立方根和算术平方根、平方根的性质，要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，-1和1．相反数的定义：只有符号相反的两个数叫互为相反数；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根是1．算术平方根是非负数．6、A【解题分析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【题目详解】解：将数据小到大排列2，3，6，6，7，所以中位数为6，故选A．【题目点拨】本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．7、B【解题分析】A、把（1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×1+2=5，左边≠右边，故本选项错误；B、把（-1，-1）代入y=3x+2得：左边=-1，右边=3×(-1)+2=-1，左边=右边，故本选项正确；C、把（-1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×(-1)+2=-1，左边≠右边，故本选项错误；D、把（0，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×0+2=2，左边≠右边，故本选项错误．故选B.点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标满足函数关系式的点一定在函数图象上．8、D【解题分析】分析：分别计算出各组的频数，再除以10即可求得各组的频率，看谁的频率等于0.1．

详解：A中，其频率=1÷10=0.1；

B中，其频率=6÷10=0.3；

C中，其频率=8÷10=0.4；

D中，其频率=4÷10=0.1．

故选：D．

点睛：首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，即频数．根据频率=频数÷总数进行计算．9、B【解题分析】

解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x=时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确；其图象的对称轴是直线x=，故②错误；当x＞时，y随x的增大而减小，当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确；根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×=3，小于3+1=1，故④错误.故选B．考点：1、抛物线与x轴的交点；2、二次函数的性质10、A【解题分析】

把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【题目详解】移项得,x2+4x=−3，配方得,x2+4x+4=−3+4，即(x+2)2=1.故答案选A.【题目点拨】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据配方法解一元二次方程.11、D【解题分析】

根据矩形相对于平行四边形的对角线特征：矩形的对角线相等，求解即可．【题目详解】解：由矩形对角线的特性可知：矩形的对角线相等．故选：D．【题目点拨】本题考查的知识点是矩形的性质以及平行四边形的性质，掌握矩形以及平行四边形的边、角、对角线的性质是解此题的关键．12、B【解题分析】

根据正方形、菱形、矩形的概念逐个判断即可.【题目详解】解：当四边形ABCD为平行四边形时：当AC=BD时，它应该是矩形，所以A、C错误，B正确.当时，它是菱形，所以D错误.故选B.【题目点拨】本题主要考查正方形、菱形、矩形的概念，这是必考点，必须熟练掌握，这也是同学们最容易忘掉的一个判定定理.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

根据轴对称图形的性质即可解决问题.【题目详解】四边形OABC是菱形，、C关于直线OB对称，，，故答案为．【题目点拨】本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用菱形是轴对称图形解决问题．14、x≤1【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【题目详解】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜7，∴不等式组的解集是x≤1，故答案为：x≤1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．15、140°【解题分析】

根据平行四边形的性质可得∠A的度数，再利用平行线的性质解答即可．【题目详解】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．故答案为：140°．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于应知应会题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．16、【解题分析】

根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．【题目详解】解；由y=（m-1）xm2−8+m+1是一次函数，得，解得m=-1，m=1（不符合题意的要舍去）．故答案为：-1．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.17、x>-1【解题分析】

观察图象，找出直线y=-x+2在直线y=2x+m的下方时对应的x的取值范围即可.【题目详解】从图象可以看出，当时，直线y=-x+2在直线y=2x+m的下方，所以的解集为：x>-1，故答案为：．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出的值是解答本题的关键．18、【解题分析】

由题意设，再代入代数式求值即可.【题目详解】由题意设，，则【题目点拨】考查了代数式求值，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成.三、解答题（共78分）19、（1），，，；（2）见解析；（3）【解题分析】

(1)分别针对于直线AB．CD的解析式，令x=0和y=0,解方程即可得出结论;(2)先判断出AO=OD，OB=OC,得出△AOB≌△DOC(SAS)。进而得出∠OAB=∠ODC,再利用同角的余角相等判断出∠AOF=∠BOE,得出△AOF≌△DOE(ASA)，即可得出结论;(3)先求出点G的坐标，设出点M、N的坐标，利用中点坐标公式建立方程组求解得出m，n,进而得出点M坐标，代入直线y=kx+k中，即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵∴令x=0，则y=1．∴B(0，1)∵令y=0,则，∴x=-2,∴A(-2,0)∵令x=0，则y=2,∴D(0,2)，∵令y=0，则-2x+2=0,∴x=1,∴C(1．0)(2)由(1)知，A(-2，0)，B(0，1)，C(1，0)，D(0，2)，∴OA=2,OB=1,OC=1,OD=2∴，又∵∠AOB=∠DOC∴∴∠OAB=∠ODC∵∴∠BOF+∠BOE=90°∵∠BOF+∠AOF=90°∴∴∴（3）∵∴必过轴上一定点分别作轴于，轴于∵，∴∴，设∴∴∴即，∴的解析式为∴【题目点拨】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点,全等三角形的判定和性质,中点坐标公式，准确做出辅助线是解本题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】

（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，从而得AF=BD（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质的AD＝DC，即可证明四边形ADCF是菱形。【题目详解】（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，∴AE=DE，BD=CD在△AFE和△DBE中，∠AFE＝∴△AFE≌△DBE（AAS））∴AF=BD（2）由（1）知，AF=BD，且BD=CD，∴AF=CD，且AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD＝12BC＝∴四边形ADCF是菱形【题目点拨】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质。证明AD＝DC是解题的关键。21、（1）y1=32x；y2=28x+1200；（2）当100＜x＜300时，在实体店购买省钱，当x=300时，在实体店和网店购买一样，当x＞300时，在网店购买省钱．【解题分析】

（1）根据题意和表格求得用这两种方式购买跳绳所需的资金y（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式即可.（2）比较（1）中求出的两个函数的大小并求出x的范围即可.（3）令y=10000，可以求得两种方式分别可以购买的跳绳数，从而可以得到王先生用不超过10000元购买跳绳，他最多能购买多少条跳绳.【题目详解】（1）由题意可得：王先生在实体店购买跳绳所需的资金y1（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y1=40x×0.8=32x；王先生在网店购买跳绳所需的资金y2（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y2=40×100+（x-100）×40×0.7=28x+1200；（2）当y1＞y2时，32x＞28x+1200，解得x＞300；当y1=y2时，32x=28x+1200，解得x=300；当y1＜y2时，32x＞28x+1200，解得x＜300；∴当100＜x＜300时，在实体店购买省钱，当x=300时，在实体店和网店购买一样，当x＞300时，在网店购买省钱．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数关系式，会根据函数的值，求出相应的x的值是解题关键.22、限高应标3.0．【解题分析】

由图得：ÐA＝ÐDCE＝20º∵AB＝10，在Rt△ABD中，＝，∴BD＝10×0.3640＝3.64∴DC＝BD－BC＝3.64－0.5＝3.14∵在Rt△DEC中，＝，∴CE＝3.14×0.9397≈3.0答：限高应标3.0．【题目点拨】这是一题用利用三角函数解决的实际问题，关键在于构造直角三角形Rt△ABD和Rt△DEC.23、（1）308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②W（5a，b）最大值为3．【解题分析】

（1）根据题目中新定义的运算计算即可；（2）①根据题目中新定义的运算表示出来即可；②根据①中表示出来的，并且已知x和y的取值范围求解即可.【题目详解】解：（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11＝3388÷11＝308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②∵当150W（a，36）+W（b，49）＝62767∴150（[1+x+1306+10x）÷11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝627673x+2y＝29，∴x＝5，y＝7，x＝7，y＝4，x＝9，y＝1，∴a＝15，b＝78，a＝17，b＝48，a＝19，b＝18，∴W（75，78）＝3，W（85，48）＝1213，W（95，18）＝1013，∴W（5a，b）最大值为3．【题目点拨】二元一次方程的整数解及实数的混合运算是本题的考点，理解题目中新定义的运算是解题的关键.24、（1）证明见解析（2）1【解题分析】分析：(1)利用“AAS”可证明△EAF≌△EDC,则AF=DC,从而得到BD=DC;(2)先证明四边形AFBD是平行四边形，再利用等腰三角形的性质证明AD⊥BC,则四边形AFBD为矩形，然后计算出AD后再计算四边形AFBD的面积.详解：（1）证明：如图1，∵点E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠