高中数学人教A版选修2-3作业2-2-1条件概率2

条件概率一、选择题1．下列说法正确的是()A．P(B|A)＝P(A|B)B．P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)C．P(B|A)＝eq\f(PB,PA)D．P(AB)＝P(B|A)·P(A)答案：D2．为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验，结果如下表：项目患病未患病总计服用药104555未服药203050总计3075105在服药的前提下，未患病的概率为()A.eq\f(3,5) B.eq\f(3,7)C.eq\f(9,11) D．eq\f(11,15)答案：C3．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是()A.eq\f(1,3) B．eq\f(1,18)C.eq\f(1,6) D．eq\f(1,9)答案：A4．某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是()A.eq\f(1,5) B．eq\f(3,10)C.eq\f(1,2) D．eq\f(3,5)答案：A5．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A等于“取到的2个数之和为偶数”，事件B等于“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.eq\f(1,8) B．eq\f(1,4)C.eq\f(2,5) D．eq\f(1,2)答案：B二、填空题6．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为eq\f(3,10)，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为eq\f(1,2)，则事件A发生的概率为________．答案：eq\f(3,5)7．分别用集合M＝{2,4,6,7,8,11,12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是________．答案：eq\f(2,3)8．根据历年气象资料统计，某地4月份刮东风的概率是eq\f(8,30)，既刮东风又下雨的概率是eq\f(7,30).则在4月份刮东风的条件下，该地4月份下雨的概率为________．答案：eq\f(7,8)三、解答题9．某个兴趣小组有学生10人，其中有4人是三好学生．现已把这10人分成两小组进行竞赛辅导，第一小组5人，其中三好学生2人．(1)如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少？(2)现在要在这10人中任选一名三好学生当组长，这名同学在第一小组内的概率是多少？解：设A表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学在第一小组内”，B表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学是三好学生”，而第二问中所求概率为P(A|B)．(1)由等可能事件概率的定义知，P(A)＝eq\f(C\o\al(1,5),C\o\al(1,10))＝eq\f(1,2).(2)P(B)＝eq\f(C\o\al(1,4),C\o\al(1,10))＝eq\f(2,5)，P(AB)＝eq\f(C\o\al(1,2),C\o\al(1,10))＝eq\f(1,5).所以P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(1,2).10．某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．解：(1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5).所以ξ的分布列为ξ012Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(4,20)＝eq\f(1,5)，所以所求概率为P(eq\x\to(C))＝1－P(C)＝1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5).(3)P(B)＝eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(3,6))＝eq\f(10,20)＝eq\f(1,2)，P(B|A)＝eq\f(C\o\al(1,4),C\o\al(2,5))＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).11．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为eq\f(7,9).(1)求白球的个数．(2)现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率．解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，记袋中白球数为x个．则P(A)＝1－eq\f(C\o\al(2,10－x),C\o\al(2,10))＝eq\f(7,9)，故x＝5，即白球的个数为5.(2)令“第2次取得白球”为事件B,“第1次取得黑球”为事件C，则P(BC)＝eq\f(C\o\al(1,5),C\o\al(1,10))·eq\f(C\o\al(1,5),C\o\al(1,9))＝eq\f(25,90)＝eq\f(5,18)，P(B)＝eq\f(C\o\al(1,5)·C\o\al(1,5)＋C\o\al(1,5