物理人教版选修3-1学案第二章实验测定金属的电阻率（同时练习使用螺旋测微器）

实验：测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)一、实验目的1．练习伏安法测电阻，并测出金属丝的电阻率。2．练习使用螺旋测微器。二、实验原理1．实验测定金属电阻率的理论依据是电阻定律。2．金属丝的电阻值可以用伏安法测出。3．金属丝的长度应用毫米刻度尺测定，金属丝的直径可以用螺旋测微器测定。4．螺旋测微器的读数规则测量值＝固定刻度整毫米数(＋半毫米数)＋可动刻度读数(含估读)×0.01mm。三、实验电路电流表仍然外接，而滑动变阻器一般采用限流式接法即可，如图所示。四、实验器材毫米刻度尺、螺旋测微器、直流电流表、直流电压表、滑动变阻器(0～50Ω)、电池组、开关、导线、待测金属丝等。五、实验步骤1．用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度l，反复测量三次，并记录。2．用螺旋测微器在导线的三个不同位置上各测一次，并记录。测量次数123平均值金属丝长l/m金属丝直径d/m3.依照实验电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调至最大。4．电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入记录表格内，断开开关S。测量次数123电阻平均值电压U/V电流I/A电阻Rx/Ω5.拆除实验电路，整理好实验器材。六、数据处理1．金属丝直径的测量(1)特别注意半刻度是否露出。(2)因螺旋测微器的精确度为0.01mm，可动刻度上对齐的格数需要估读，所以，若以毫米为单位的话，最后一位应出现在小数点后的第三位上。(3)把三个不同位置的测量结果求平均值作为直径d。2．金属丝长度的测量(1)应测量接入电路中的有效长度。(也要估读)(2)把3次测量结果求平均值作为长度l。3．电阻R的测量(1)平均值法：可以用每次测量的U、I分别计算出电阻，再求出电阻的平均值，作为测量结果。(2)图像法：可建立U­I坐标系，将测量的对应U、I值描点作出图像，利用图像斜率来求出电阻值R。4．电阻率的计算将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)中，计算出金属导线的电阻率。七、误差分析1．金属丝直径、长度的测量带来偶然误差。2．电流表外接法，R测<R真导致ρ测<ρ真(系统误差)。3．通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化(系统误差)。八、注意事项1．为了方便，应在金属导线连入电路前测导线直径，为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度，且各测量三次，取平均值。2．测量电路应选用电流表外接法，且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长，因为电阻率随温度而改变。3．为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，然后采用U­I图像法求出电阻。4．滑动变阻器用限流式接法就可以满足该实验的要求。[例1]在“测定金属的电阻率”的实验中，(1)某同学用螺旋测微器测金属丝直径时，测得结果如图甲所示，则该金属丝的直径为________mm。(2)用量程为3V的电压表和量程为0.6A的电流表测金属丝的电压和电流时读数如图乙所示，则电压表的读数为________V，电流表的读数为________A。(3)用米尺测量金属丝的长度L＝0.810m。利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率为________Ω·m(保留两位有效数字)。[解析](1)螺旋测微器的读数为：d＝2.5mm＋43.5×0.01mm＝2.935mm。(2)因电压表的每小格读数为0.1V，所以应估读到0.01V，所以电压表的读数为：U＝2.60V；同理，电流表的每小格读数为0.02A，应估读到0.01A，所以电流表的读数为：I＝0.52A。(3)根据R＝ρeq\f(L,S)得：ρ＝eq\f(RS,L)＝eq\f(R·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))2π,L)带入数据得：ρ＝4.2×10－5Ω·m。[答案](1)2.935(2)2.600.52(3)4.2×10－5[例2]某同学为了测量某阻值约为5Ω的金属棒的电阻率，进行了如下操作：(1)分别使用10分度游标卡尺和螺旋测微器测量金属棒的长度L和直径d，某次测量的示数如图1和图2所示，长度L＝________mm，直径d＝________mm。(2)现备有下列器材：待测金属棒Rx(阻值约为5Ω)；电压表V1(量程3V，内阻约3kΩ)；电压表V2(量程15V，内阻约9kΩ)；电流表A1(量程0.6A，内阻约为0.2Ω)；电流表A2(量程3A，内阻约为0.05Ω)；电源E(电动势3V，内阻不计)；滑动变阻器R1(最大阻值约为20Ω)；滑动变阻器R2(最大阻值约为1000Ω)；开关S；导线若干。若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电压表应选_______，电流表应选______，滑动变阻器应选______(均选填器材代号)。正确选择仪器后请在图3中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接。用伏安法测得该电阻的电压和电流，并作出其伏安特性曲线如图4所示，若图像的斜率为k，则该金属棒的电阻率ρ＝________(用题中所给各个量的对应字母进行表述)。[解析](1)游标卡尺主尺示数与游标尺示数之和是游标卡尺的示数，故长度L＝23mm＋5×0.1mm＝23.5mm；d＝6.5mm＋0.01mm×21.3＝6.713mm。(2)电源电动势为3V，故电压表用V1；由于被测电阻约为5Ω，故电流表用A1；滑动变阻器选R1；题目中已说明滑动变阻器采用限流接法，eq\f(Rx,RA)＝eq\f(5,0.2)＝25，eq\f(RV,Rx)＝eq\f(3000,5)＝600，由于eq\f(Rx,RA)＜eq\f(RV,Rx)，则电流表使用外接法，实物连接图如图所示。UI图像的斜率的物理意义为被测电阻的阻值，即k＝R，结合电阻定律可得金属棒的电阻率表达式为ρ＝eq\f(kπd2,4L)。[答案](1)23.56.713(2)V1A1R1eq\f(kπd2,4L)1．[多选]在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中错误的是()A．用米尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值C．用伏安法测电阻时采用电流表内接法，多次测量后算出平均值D．实验中应保持金属丝的温度不变解析：选AC实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它分流作用很小，应采用电流表外接法。故A、C操作错误。2．[多选]在“测定金属的电阻率”实验中，关于误差的下列说法中正确的是()A．电流表采用外接法，将会使ρ测<ρ真B．电流表采用外接法，由于电压表的并联引起了电阻丝分压的减小而引起测量误差C．由ρ＝eq\f(πd2U,4Il)可知，I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差D．由ρ＝eq\f(πd2U,4Il)可知对实验结果准确性影响最大的是直径d的测量解析：选ACD由于采用外接法，将导致R测<R真，由ρ＝eq\f(RS,l)可知ρ测<ρ真，A对；虽然电压表的并联引起电阻丝分得电压减小，但是计算电阻丝的电阻用的是电压和电流的瞬时对应关系，只是由于电压表的分流会使电流I的测量值偏大，电阻测量值偏小，引起误差，B错；由ρ＝eq\f(πd2U,4Il)可知每一个物理量测量都会引起ρ的误差，但由于直径的指数为2，所以对结果影响最大的是d的测量，C、D对。3．(1)在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图所示，校零时的读数为________mm，合金丝的直径为________mm。(2)为了精确测量合金丝的电阻Rx，设计出如图甲所示的实验电路图，按照该电路图完成图乙中的实物电路连接。解析：(1)由于螺旋测微器开始起点有误差，估读为0.007mm，测量后要去掉开始误差。(2)将电表连入电路时注意电流要从正接线柱流入，掌握滑动变阻器的分压接法。答案：(1)0.0070.638(2)如图所示4.某同学在一次“测定金属的电阻率”的实验中，用米尺测出接入电路部分的金属丝长度为l＝0.720m，用螺旋测微器测出金属丝直径(刻度位置如图所示)，用伏安法测出金属丝的电阻(阻值大约为5Ω)，然后计算出该金属材料的电阻率。在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下实验器材：A．直流电源(输出电压为3V)B．电流表A(量程0～0.6A，内阻约0.125Ω)C．电压表V(量程0～3V，内阻3kΩ)D．滑动变阻器(最大阻值20Ω)E．开关、导线等(1)从图中读出金属丝的直径为________mm。(2)根据所提供的器材，在虚线框中画出实验电路图。(3)若根据伏安法测出金属丝的阻值为Rx＝4.0Ω，则这种金属材料的电阻率为________Ω·m。(保留两位有效数字)解析：(3)由R＝ρeq\f(l,S)得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πRxd2,4l)，将Rx＝4.0Ω、l＝0.720m、d＝0.600mm＝0.600×10－3m代入得ρ≈1.6×10－6Ω·m。答案：(1)0.600(2)如图所示(3)1.6×10－65．某实验小组在“测定金属的电阻率”的实验过程中，获得的金属丝直径以及电流表、电压表的读数如图所示，则它们的值分别是________mm，________A，________V。已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0～10Ω，电流表内阻约几欧，电压表内阻约20kΩ。电源为干电池(不宜在长时间、大功率状况下使用)，电动势E＝4.5V，内阻很小。则图中________(填电路图下方的字母)电路为本次实验应当采用的最佳电路。用此电路测得的金属丝电阻Rx比真实值________(选填“大”或“小”)。若已知实验所用的电流表内阻的准确值RA＝2.0Ω，那么准确测量金属丝电阻Rx的最佳电路应是图中的________电路。若此时测得电流为I、电压为U，则金属丝电阻Rx＝________(用题中各物理量符号表示)。解析：根据螺旋测微器读数规则可知金属丝直径为0.998mm；电流表读数是0.42A，电压表读数是2.26V。由于金属丝电阻一般不太大，应采用电流表外接法。干电池不宜在长时间、大功率状况下使用，应采用限流电路，所以本次实验应当采用的最佳电路为图A。用此电路测得的金属丝电阻Rx实质是电阻丝与电压表并联后的等效电阻值，比真实值小。若已知实验所用的电流表内阻的准确值RA＝2.0Ω，那么准确测量金属丝电阻Rx的最佳电路应是题图中的B电路。若此时测得电流为I、电压为U，则金属丝电阻Rx＝eq\f(U,I)－RA。答案：0.9980.422.26A小Beq\f(U,I)－RA6．有一根细而均匀的导电材料样品(如图甲所示)，截面为同心圆环(如图乙所示)，此样品长约为5cm，电阻约为100Ω，已知这种材料的电阻率为ρ，因该样品的内径太小，无法直接测量。现提供以下实验器材：A．20分度的游标卡尺B．螺旋测微器C．电压表V(量程3V，内阻约3kΩ)D．电流表A1(量程50mA，内阻约20Ω)E．电流表A2(量程0.3A，内阻约1Ω)F．滑动变阻器R(0～20Ω，额定电流2A)G．直流电源E(约4V，内阻不计)H．开关一只，导线若干请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：(1)用游标卡尺测得该样品的长度如图丙所示，其示数L＝_________mm；用螺旋测微器测得该样品的外径如图丁所示，其示数D＝_________mm。(2)设计电路测量导电材料样品的电阻Rx。在设计时电流表应选择________(填“内接法”或“外接法”)。这样设计后实验电阻Rx的测量值将________(填“大于”“等于”或“小于”)实际值。(3)若某次实验中，电压表和电流表的读数分别为U和I，则用已知物理量和测得的物理量的符号来表示样品的内径d＝_______________。解析：(1)根据游标卡尺，其主尺读数为50mm，游标尺部分读数为0.05×11mm＝0.55mm，故游标卡尺的读数为L＝50mm＋0.55mm＝50.55mm；由题图所示螺旋测微器可知，固定刻度示数为6mm，可动刻度示数为12.3×0.01mm＝0.123mm，螺旋测微器示数D＝6mm＋0.123mm＝6.123mm。(2)由所给实验器材可知，应采用伏安法测电阻阻值，由于待测电阻阻值约为100Ω，滑动变阻器最大阻值为20Ω，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法；电路最大电流约为I＝eq\f(U,R)＝eq\f(3,100)A＝0.03A＝30mA，电流表应选A1，电流表内阻约为20Ω，电压表内阻约为3000Ω，相对来说电压表内阻远大于待测电阻阻值，