第二章 杆件的内力分析

第二章杆件的内力分析§2-1

杆件的内力方程与内力图§2-2

平面刚架和平面曲杆的内力图§2-3

用简易法作梁的剪力图和弯矩图第二章杆件的内力分析§2-1杆件的内力方程与内力图轴力FN

：沿x轴的内力分量FN剪力FS：沿y或z轴的内力分量FS扭矩T：沿x轴的内力偶矩Mx弯矩M：沿y或z轴的内力分量My,Mz一、杆件的内力分量对应轴向拉伸或压缩变形对应剪切变形对应扭转变形对应弯曲变形第二章杆件的内力分析§2-1杆件的内力方程与内力图二、杆件的内力方程与内力图内力方程：描述内力随截面位置变化规律的函数式内力图：用图形来描绘内力沿杆轴线的变化规律用平行于杆轴的横坐标轴表示横截面的位置纵坐标表示对应截面上的内力轴力图（FN

-图）剪力图（FS

-图）扭矩图（T-图）弯矩图（M-图）轴向拉伸与压缩作用于杆件上的外力合力的作用线与杆的轴线重合。杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。工程中称受压的杆件为柱。§2-1杆件的内力方程与内力图1、轴力与轴力图第二章杆件的内力分析§2-1杆件的内力方程与内力图FN称为轴力。符号规定：轴力拉正压负1、轴力与轴力图第二章杆件的内力分析§2-1杆件的内力方程与内力图1、轴力与轴力图例1求指定截面的内力，并绘制出内力图。FA解：第二章杆件的内力分析§2-1杆件的内力方程与内力图绘制轴力图的方法

确定约束力；

根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定控制面，也就是轴力图的分段点；

应用截面法，用假想截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力

建立FN－x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。

第二章杆件的内力分析§2-1杆件的内力方程与内力图轴力图的规律

轴力与杆件截面尺寸无关；

某段杆无外力作用时，该段杆的轴力为常量；某截面作用集中力时，该截面轴力图突变突变值=集中力。第二章杆件的内力分析2、扭矩与扭矩图§2-1杆件的内力方程与内力图扭转作用于杆件的两端的两各大小相等、方向相反、且作用面垂直于杆件轴线的力偶。任意两个横截面都发生绕轴线相对转动。工程中称受扭的杆件为轴。第二章杆件的内力分析§2-1杆件的内力方程与内力图第二章杆件的内力分析§2-1杆件的内力方程与内力图2、扭矩与扭矩图扭矩符号规则第二章杆件的内力分析§2-1杆件的内力方程与内力图2、扭矩与扭矩图例2扭矩图的规律

扭矩与杆件截面尺寸无关；

某段杆无外力扭矩作用时，图为水平直线；集中扭矩作用处时，扭矩图有突变。第二章杆件的内力分析§2-1杆件的内力方程与内力图2、扭矩与扭矩图实际工程中外力偶矩如何求？第二章杆件的内力分析3、剪力与弯矩图§2-1杆件的内力方程与内力图作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线。原为直线的轴线变形后成为曲线。工程中习惯将以发生弯曲变形为主的构件统称为梁。平面弯曲如果作用在梁上的外力（包括载荷和支座反力）均位于梁的纵向对称平面内，且外力垂直于轴线，则轴线将在该纵向对称平面内弯成一条平面曲线。弯曲§2-1杆件的内力方程与内力图结构简化梁的典型形式载荷简化3、剪力与弯矩图剪力和弯矩求支座反力取AC段或取CB段符号规则剪力弯矩§2-1杆件的内力方程与内力图剪力与弯矩的正负号规则§2-1杆件的内力方程与内力图第二章杆件的内力分析§2-1杆件的内力方程与内力图剪力方程和弯矩方程

1.求支座的约束反力2.分段写剪力方程和弯矩方程3.根据剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图第二章杆件的内力分析总结：剪力弯矩图步骤及规律剪力、弯矩图步骤：1、求支座反力；2、用截面法分段写剪力、弯矩方程；3、根据内力方程画剪力、弯矩图；

描点、连线、标正负号、（阴影线）。剪力、弯矩图规律小结：剪力图斜率=分布集度弯矩图开口方向与集度方向相反§2-1杆件的内力方程与内力图根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面（controlcross-section）。据此，下列截面均可为控制面：

集中力作用点的两侧截面；

集中力偶作用点的两侧截面；

均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。

变化区间——控制面§2-1杆件的内力方程与内力图求下列图示梁的剪力方程和弯矩方程并绘制出其剪力图和弯矩图。

第二章杆件的内力分析总结：内力正负号规定第二章杆件的内力分析§2-2平面刚架和平面曲杆的内力图一、平面刚架的内力图*刚架：由若干根杆刚性联结而成的结构刚结点*平面刚架：组成刚架的各杆均在同一平面内外力也作用在刚架所在平面*求刚架内力的方法：截面法内力图轴力弯矩土木：画在各段杆受拉侧机械：画在各段杆受压侧画在杆的任一侧，标正负号剪力不标正负号第二章杆件的内力分析§2-2平面刚架和平面曲杆的内力图一、平面刚架的内力图

刚架内力图的画法(1)无需建立坐标系；(2)控制面、平衡微分方程；(3)弯矩的数值标在受拉边;(4)轴力、剪力画在里侧和外侧均可，但需标出正负号；(5)注意结点处的平衡关系。第二章杆件的内力分析§2-2平面刚架和平面曲杆的内力图二、平面曲杆的内力图*平面曲杆：轴线为一条平面曲线，且有一个纵向对称面，当外力（偶）作用于该对称面时，曲杆讲发生弯曲变形，称为平面曲杆。第二章杆件的内力分析§2-2平面刚架和平面曲杆的内力图二、平面曲杆的内力图*方法：截面法正负号内力方向轴力弯矩同直杆剪力使曲杆曲率增大（曲杆外侧受拉）时为正采用极坐标表示截面坐标。内力图以内力方程为依据以曲杆的轴线为基准线沿轴线的法线方向标出内力的大小约定：土木类弯矩图画在曲杆受拉一侧第二章杆件的内力分析§2-2平面刚架和平面曲杆的内力图二、平面曲杆的内力图例

弯矩、剪力、分布载荷集度之间的微分关系

剪力对x的一阶导数等于作用在该截面处的分布载荷集度。弯矩对x的一阶导数等于作用在该截面处的剪力。弯矩对x的二阶导数等于作用在该截面处的分布载荷集度。规定分布载荷集度方向向上为正。§2-3用简易法作梁的剪力图和弯矩图梁上外力情况剪力图弯矩图弯矩、剪力、分布载荷集度之间的微分关系在内力图上的应用

均布载荷向上作用剪力图平行x轴上斜直线下斜直线无分布载荷上斜直线下凸曲线均布载荷向下作用下斜直线上凸曲线集中力作用在集中力作用截面突变在集中力作用截面出现尖角集中力偶作用在集中力偶作用截面突变无影响截面有极值任意两截面剪力之差等于两截面间载荷图的面积。任意两截面弯矩之差等于两截面间剪力图的面积。§2-3用简易法作梁的剪力图和弯矩图§2-3用简易法作梁的剪力图和弯矩图简易法作梁的剪力图和弯矩图的步骤

求出支座反力求控制面左、右两侧内力值，并绘出各点控制面值按微分关