平方差公式法分解因式导学案明

平方差公式法分解因式（课时：1课时)主备人：明道金审核：数学组学习目标:1.使学生进一步理解因式分解的意义，掌握用平方差公式分解因式的方法。.2.掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。学习重点:用平方差公式法进行因式分解.学习难点:把多项式进行必要变形，灵活运用平方差公式分解因式学习过程:一、创设情境明确目标(约3分钟完成)小雅在中秋节来临之际用自己平时积攒的100元零用钱去商店为家人买了9.8斤月饼，每斤10.2元，售货员在拿计算器之前，小雅就一口说出了答案，你能像小雅那样快速算出答案吗？1、小雅是怎么想的？2、小雅快速算出答案用的是什么方法？这就是我们这节课学习的主要内容。二、引导自学初步达标(约5分钟，独立完成)自学课本116页——117页思考下面问题：(读书思考：)1.因式分解中的平方差公式与乘法公式中的平方差公式有什么区别和联系？2.能用平方差公式分解因式的多项式有什么特点？分解后的结果是什么？3.应用平方差公式分解因式应注意什么问题？自我评价：1.整式乘法中我们学习了乘法公式：两数和乘以这两数差：即：（1）(a+b)(a－b)=a2－b2左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是_______________________，左边是__________，右边是___________请你判断一下，第二个式子从左到右是不是因式分解？像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为_______.用字母表示为__________用语言叙述为：两数的平方差，等于这两数的______与这两数的______的积。2.平方差公式公式中的字母可以是单项式，也可以是3.分解因式：①；②；③.___________,______________.___________________________.三、合作探究达成目标(约10分钟，独立完成)1.议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？若能分解，请分解因式：（1）x2－y2；（2）x2+y2；（3）－x2－y2；（4）－x2+y2；（5）64－a2；（6）4x2－9y2.总结平方差公式的特点：（1）左边特是：.（2）右边特是：.四、变式训练强化目标(约5分钟，独立完成)利用上述归纳的特征对下列各式因式分解：（1）=（2）=五、课堂小结(约4分钟，独立完成)⑴对自己说我的收获⑵对老师说的疑问是注意：1分解因式的步骤是首先提公因式，然后考虑用公式。2因式分解进行到每一个多项式的因式不能再分解为止。3计算中运用因式分解，可使计算简便(3)这节还存在的疑问：六、课堂检测(约12分钟，独立完成)（一）、★1.下列分解因式是否正确：（1）－x2－y2=(x＋y)(x－y)（2）9－25a2=(9+25a)(9－25a)（3）－4a2+9b2=(－2a＋3b)(－2a－3b)2．判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”)（1）x2＋64（）；（2）－x2－4y2（）（3）9x2－16y4（）；（4）－eq\f(1,4)x6＋9n2（）（5）－9x2－(－y)2（）；（6）－9x2＋(－y)2（）（7）(－9x)2－y2（）；（8）(－9x)2－(－y)2()（二）.★★选择题1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.B.C.D.2.(x＋1)2－y2分解因式是（）A.(x＋1－y)(x＋1＋y)B.(x＋1＋y)(x－1＋y)C.(x＋1－y)(x－1－y)D.(x＋1＋y)(x－1－y)（三）、★★★填空：填空（把下列各式因式分解）(1)=____________(2)________________(3)__________(4)=______________(5)=______________(6)=__________________(四)、★★★★把下列各式分解因式：（1）=_______________（2）=_____________（3）4a2－(b＋c)2=______________（4）(4x－3y)2－16y2=______________（5）－4(x＋2y)2＋9(2x－y)2=__________（6）(a+b+c)2-(a-b-c)2=作业(约6分钟，独立完成):教材习题第4题运用完全平方公式分解因式主备人：明道金审核：数学组学习目标:1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解.2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力.学习重点:运用完全平方公式分解因式.学习难点:掌握完全平方公式的特点学习过程:创设情境明确目标(约3分钟完成)复习：1、你学了哪些因式分解的方法？2、把下列多项式分解因式:引导自学初步达标(约5分钟，独立完成)1、计算下列各式:⑴(a+4)2=__________________⑵(a-4)2=__________________⑶(2x+1)2=__________________⑷(2x-1)2=__________________下面请你根据上面的等式填空:⑴a2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________⑶4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________问题：对比以上两题，你有什么发现？2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来就得到__________________和__________________，这两个等式就是因式分解中的完全平方公式.它们有什么特征？若用△代表a，○代表b，两式可表示为△2＋2△×○＋○2＝(△＋○)2，△2－2△×○＋○2＝(△－○)2.3、a2－4a－4符合公式左边的特征吗？为什么？4、填空：a2＋6a＋9符合吗？______相当于a，______相当于b.a2＋6a＋9＝a2＋2·()·()＋()2＝()2a2－6a＋9＝a2－2·()·()＋()2＝()2合作探究达成目标(约10分钟，独立完成)1、把下列各式分解因式：⑴x2＋10x＋25⑵4a2-36ab＋81b2(3)16a4＋8a2＋1(4)(m＋n)2－4(m＋n)＋42、变式训练：若把16a4＋8a2＋1变形为16a4－8a2＋1会怎么样呢？3、运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法.四、课堂小结(约4分钟，独立完成)⑴对自己说我的收获⑵对老师说的疑问是五、课堂检测(约12分钟，独立完成)1、巩固练习⑴下列能直接用完全平方公式分解的是()A、x2＋2xy－y2B、－x2＋2xy＋y2C、x2＋xy＋y2D、x2－xy＋y2⑵分解因式：－a2＋2ab－b2＝_________，－a2－2ab－b2＝_________.⑶课本P119练一练1、2.2、提升训练⑴简便计算：20042-4008×2005+20052⑵已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值.⑶若把a2＋6a＋9误写为a2＋6a＋9－1即a2＋6a＋8如何分解？14.3.1因式分解(提公因式法)主备人：明道金审核：数学组学习目标：1、理解因式分解与整式乘法的区别；2、懂得寻找公因式，正确运用提公因式法因式分解；3、培养学生善于类比归纳，合作交流的良好品质。学习重点：运用提公因式法因式分解学习难点：正确寻找公因式学习过程：一、提出问题，创设情境1、比一比，看谁算得快：（1）已知：，求的值。（2）已知：,求的值。2、你能说说你算得快的原因吗？3、把以下多项式写成整式的积的形式(1)(2)(3)4、这个过程和前面的整式乘法有何关系？二、自学探究，合作创新1、归纳因式分解（分解因式）的定义：2、判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1)(2)(3)(4)3、探究:①分解因式：②上式的特征是什么？什么导致它可以进行因式分解？公因式的概念：③与的公因式是如何确定公因式？4、尝试练习例题变式：因式分解：6、强化训练：（1）（2）（