2022年中考数学考点提升训练-勾股定理

2022年中考数学考点提升训练一勾股定理

一、选择题

1.在RtZkABC中，4c=90。.若4c=5,BC=12,贝MB的长为（）

A.5B.13C.12D.15

2.在A4BC中，AB=6,AC=8,BC=10,则该三角形为（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰直角三角形

3.如图，图中每个四边形都是正方形，字母4所代表的正方形的面积为（）

A.4B.8C.16D.64

4.若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8,则斜边上的高是（）

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A.5B.10C.YD.Y

5.若AABC三边长a,b,c,满足Ja+b-25+|6-a-l|+（c—5）2=0,则△人8（：是（)

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

6.下列命题：①如果a,b,c为一组勾股数，那么2a,2b,2c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边

是3,4,那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形；

④如果一个等腰直角三角形的三边是a,b,c（a>b=c）,那么a?：/"?=2:1:1.其中正确的是

（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

7.如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,以4B为边画RtAABC,使点C落在小正

方形的顶点上，满足条件的点C的个数为（）

8.如图，在Rt/kACB中，Z.ACB=90°,BE平分44BC,ED14B于点D.如果4aBe=60。，BC=9,那

么4E等于（）

E

A.6B.6V3C.3V3D.9

9.如图，在长方形4BCC中，AD//BC,乙4=zC=90。，△BC力是由△BCD沿对角线BO所在直线翻折得

至IJ,BC=AD=6,AB=CC=3,点C与点C对应，BC交AD于点、E,则线段DE的长为（）

A.3B.—C.5D.—

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10.如图，长方体的高为9m,底面是边长为6m的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点区那

么它爬行的最短路程为（）

A.10mB.12mC.15mD.20m

11.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形CEFH的边长为2米，NB=90。，4B=8米,

BC=6米.当正方形DEFH运动到什么位置，即4E=米时，^DC2=AE2+BC2?（）

A.2B.2.5C.3.4D.3.6

12.如图，在直角三角形中，ZACB=90°,ZABC=30。，点。为BC上一动点，连接AO.若

AC=\,AABC的面积为且，则的最小值为（）

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A.—B.宕C.2D.3右

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二、填空题

13.如图，4C=Z.ADB=90°,AD=1,BC=CD=2,贝Ij/B=.

14.等腰三角形的腰长为5,底边长为8,则它底边上的高为，面积为.

15.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形

A、B、C、D的边长分别是3、4、2、3,则最大正方形E的面积是.

16.直角三角形的两条直角动的比为3:4,斜边长为10,则这个直角三角形的面积为.

17.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2,3）,以点。为圆心，以。P的长为半径画弧，交x轴的负

半轴于点4则小于点A横坐标的最大整数是.

18.RtAABC中，斜边BC=3,贝必5+BC?+。小的值为.

19.如图，△4BC是边长为4的等边三角形，。是8C上一动点（与点B,C不重合），以4D为一边向右侧作

等边A/lOE,H是AC的中点，线段HE长度的最小值是.

20.定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心.已知在心△ABC中，4c=90。，AC=6,

BC=8,点PA4BC的准内心（不包括顶点），且点P在△ABC的边上，则CP的长为.

三、解答题

21.如图所示，要凿通隧道2C,已知乙4a53。，NB"37。，4B=5千米，BC=4千米，若每天凿隧道0.3

千米，问几天才能把隧道4C凿通？

22.如图，一木杆在离地B处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处（即4c=8米），己知木杆原长16米,

求木杆断裂处B离地面的高度力B.

23.在AABC中，AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线40=15cm,问△ABC是什么形状的三角形？

并说明你的理由.

24.小李想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂直到地面还多2m（如图①）.当他把绳子的

底端拉开10m后，发现底端刚好接触地面（如图②）.求旗杆的高度.

25.如图，在RtAABC中，AACB=90°,。。_148于点0,AB=13cm,BC=5cm,求C。的长.

26.如图，一艘在海上朝正北方向航行的轮船，从4处出发航行240海里到达B处时方位仪坏了，凭经验，

船长指挥轮船左转90。，继续航行70海里到达C处，此时距出发地4处250海里，请判断轮船转弯后，是

否沿正西方向航行？

cB

27.如图，长方形纸片4BCD中，AB=8,将纸片折叠，使顶点B落在边AC上的E点处，折痕的一端G点在

边8C上.

(1)如图1,当折痕的另一端尸在4B边上且ZE=4时，求4F的长；

(2)如图2,当折痕的另一端F在4。边上且BG=10时，

①求证：EF=EG；

②求4F的长；

(3)如图3,当折痕的另一端F在4。边上，B点的对应点E在长方形内部，E到4。的距离为2cm,且

BG=10时,求4尸的长.

28.在RtAABC中，AB=AC,。为BC边上一点(不与点B,C重合)，将线段4。绕点4逆时针旋转90。得到

AE.

(1)连接EC,如图①，试探索线段BC,C