江西省2021年中考数学模拟试卷（含答案）

2021届中考数学模拟试卷

【满分：120分】

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.实数3的相反数是（）

A.3B.-3C.±3D.-

3

2.2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的"海斗一号"万米海试成功,下潜深度超10900

米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示为（）

A.1.09X103B.1.09xl04C.10.9xl03D.0.109xl05

3.下列计算正确的是（）

A.5ab-3a=2bB.（-=6a4b2

C.（«-l）2=a2-ID.2a1b^b=2cr

4.如图，夜晚，小亮从点4处经过路灯C的正下方沿直线走到点8处，他的影长y随他与点

A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）

5.如图，在AABC和△A'5'C中，VABCMVA力C,AA,PBC,AACB=a,2BCB'=。,则

a,乃满足关系（）

叭

4

H

A.a+〃=90°B.<z+24=180°C.2a+/?=180°D.a+/?=180°

6.如图，平面直角坐标系上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与直线y=2交于8（两点,

□ABC为正三角形.若点A的坐标为（-3,0）,则此抛物线与y轴的交点坐标是（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.分解因式：（夕+1）（〃-4）+3〃=.

8.某市市场监管局在预防新型冠状病毒期间，加强了对市场的监管力度.在对某药店检查中，

抽检了6包口罩（每包10只），得到合格的口罩只数分别是7,10,9,10,7,8,则该组

数据7,10,9,10,7,8的中位数是.

9.若关于X的方程/+（4-2）*+公=0的两根互为倒数，则k=.

10.如图，四边形ABCD是正方形，曲线ZMMCQd…是由一段段90度的弧组成的.其中：

DA,的圆心为点4半径为AD;A,片的圆心为点8,半径为刚；BC的圆心为点C,半径

为CB、;C,D,的圆心为点D,半径为；.../^，/^1©（，^，…的圆心依次按点人了,。,。

循环.若正方形43CD的边长为1,则的长是.

11.已知ZAOB与々OC互为邻补角，iLZBOC>ZAOB,OD平分在4OC内,

ZBOE=-ZEOC,当NQOE=72。时，ZEOC的度数为

2

4

12.如图，已知矩形0ABe中，tanZAOB=~,。8=10,将矩形OA8c沿对角线OB翻折,

3

点4落在点A'处，则tanNA'OC=.

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(本题共2小题，每小题3分)

解答：

(1)解方程：x2+x-l=0;

-2%,0

(2)解不等式组:

4尤+1<5

14.先化简，再求值：丫4—3^(x+25——二)，其中x=3+0.

x—2x-2

15.如图所示，有.4张除了正面图案不同，其余都相同的卡片.

(1)在四张卡片正面所示的立体图形中，主视图是矩形的有;(填字母序号)

(2)将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，洗匀后再随机抽出一张.求两

次抽出的卡片正面所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率；

(3)按照图中卡片正面图案的样子任选两个制作成模型，并把这两个模型上下放置，请画

出组合后所得种几何体的三视图.

16.如图，在平面直角坐标系中，口ABC的三个顶点为A(l,l),8(4,4),C(5,1).

(1)若口回。和口48c关于原点。成中心对称，画出口44。1；

(2)在x轴上存在一点p,满足点p到点与点G距离之和最小，则pq+PG的最小

值为.

17."保护好环境，拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上"冒黑烟”较严重的公交车，

计划购买A型和8型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,

共需400万元；若购买A型公交车2辆，8型公交车1辆，共需350万元.

(1)求购买A型和8型公交车每辆各需多少万元；

(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若

该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路

的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用

最少？最少总费用是多少？

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.如图1,P是平面直角坐标系中第一象限内一点，过点P作轴于点A,以AP为边

在右侧作等边△APQ,已知点Q的纵坐标为2,连结。Q交AP于B,BQ=3OB.

⑴求点P的坐标；

(2)如图2,若过点P的双曲线丫=«(%>0)与过点Q垂直于x轴的直线交于D,连接PD.求

X

tanNPDQ,

19.2020年是脱贫攻坚.年为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了

养鸡场.经过段时间的精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售.现从中随机抽取50只，

得到它们质量的统计数据如下：

质量（kg）组中值频数（只）

0.9<x<l.l1.06

l.l<x<1,31.29

1.3<x<1.51.4a

1.5<x<1.71.615

1.7<x<1.91.88

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中a=,补全频数分布直方图；

（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？

（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标.按15元/kg的价格售出这

批鸡后，该村贫困户能否脱贫？

20.为降低空气污染，城市道路上的洒水车在定时作业.图（1）是一款路上常见的小型洒水车,

图（2）是其背面示意图.已知其左边喷水口的最外喷水轨迹EG与水平线的夹角区为37。，

右边喷水口的最外喷水轨迹FH与水平线的夹角〃为60°,两边喷水口离地面的高度均为

1.4m,车宽43=2.5m,忽略空气阻力和水的重力，试通过计算估计此洒水车作业时覆盖的

路面宽度为多少.（结果精确到0.1m.参考数据：

sin37"«0.60,cos370=0.80,tan37"=0.75,>/2=1.41,>/3»1.73）

图（1）图（2）

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.有这样一个问题：探究函数v=—的图象与性质并解决问题.

■\x-2\

小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数y一的自变量x的取值范围是XH2；

-Ix-2|

（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中，

X-4-2-1011.21.252.752.834568

y11.52367.5887.563m1.51

m的值为.

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出该

函数的图象;

8

7-

6

5

4-

3­

•2

12345678*

（4）获得性质，解决问题:

①通过观察、分析、证明，可知函数y='一的图象是轴对称图形，它的对称轴是

\x-2\

②过点P（-l,〃）（0<〃<2）作直线/Px轴,与函数y=一一的图象交于点M,N（点M在点N

'lx-2|

的左侧），则PN-PM的值为.

22.如图，点C是以AB为直径的半圆。上的动点，连接8GAe.点E是。C的中点，8E的延

长线交半圆0于点F,连接CFQF.点。在A8的延长线上，且CD与半圆。相切.

(1)求证：ZBCD=NCFB.

(2)填空：

①当NC4B=时，四边形OBCF是菱形；

②已知AB=4括，当BC=时，VCOF是等腰直角三角形.

六、（本大题共12分）

23.如图（1）,V4BC是等边三角形，于点M,点N在线段BC的延长线上，且

CN=CM,连接AN,点P为AN的中点，连接PM,PC,MN.

图（D图（2）备用图

（1）【观察猜想】图（1）中，线段PM与PC的数量关系是，位置关系是

（2）【探究证明】将图（1）中的V8MN绕点8逆时针旋转到如图（2）所示的位置，连接

MC,（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确结论，并

说明理由.

（3）【拓展延伸】将图（1）中的V6MN绕点8在平面内自由旋转，若AB=4,请直接写

出P/W的最大值和最小值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：本题考查相反数的概念.实数3的相反数是-3,故选B.

2.答案：B

解析：本题考查用科学记数法表示较大的数.10900=1.09x104,故选B.

3.答案：D

解析：5必与3a不是同类项，不能合并，故A错误；(-3/4=9/从，故B错误；

(«-l)2=a2-2a+l,故C错误；2a2b^b=2a2,故D正确.故选D.

4.答案：A

解析：夜晚，小亮从点A处经过路灯的正下方沿直线走到点B处，其与灯杆的距离先变近

后变远，则路灯下的影子先变短，后变长，当小亮走到路灯的正下方时，影长为0,故选项

A中的图象符合题意.

5.答案：C

解析：因为VABC式VA'5'C,所以AC=A'C,易得NAA'C=/4'AC.因为小VPBC,所

以ZA'AC=ZACB=a,所以ZAA'C=ZAA'C=a,所以

AC4'=180。-NA，AC-N4YC=180°-2.=尸，所以2a+/?=180°.故选C.

6.答案：B

解析：设点3(-3-〃?,2),(7(-3+肛2)(,〃>0).二点A的坐标为(-3,0),；.5C=2/w.•「□ABC为正

三角形，.，。=8。=2肛/。4。=60\.•.加=^^,."(-3+子,2).设抛物线对应的函数表

达式为y=a(x+39，将点C的坐标代入，得a(—3++3尸=2,a=：,；.y=J(x+3)~.

当x=0时，丫=幺，此抛物线与，轴的交点坐标为(0,4).故选民

22

7.答案:(p+2)(p-2)

解析：(p+l)(p—4)+3p=p2—3p—4+3p=p2—4=(。+2)(p—2)•

8.答案：8.5

解析：把数据按照从小到大的顺序排列为7,7,8,9,10,10,第3个数和第4个数分别

是8,9,故中位数是(8+9)+2=8.5.

9.答案：-1

解析：因为原方程的两根互为倒数，所以该方程的两根之积为1,所以j=1,解得上=1或

女=-1,但当女=1时,方程为X2-x+l=0,此时△=一3<0,所以原方程无实数根，所以k=-l.

10.答案：4039兀

解析：本题考查规律探究、弧长公式.由图可知，曲线DAgGAA…是由一段段90度的弧

组成的，半径每次比前一段弧的半径多1,

AD=AA1=1,84=84=1+1=2,…,A'-=A4=45—D+1,%,=6纥=4(〃—1)+2,故

BA4x

^2020^2020的半径为2O2O==(2020-1)+2=8078,A2020B2()2()的长为

90

——X8()78兀=4039兀.

180

1L答案:72°

解析：如图，设ZAOD=NDOB=X°,则N8O£=(72—劝。,Nf0。=2(72—%)。.

根据题意得2x+3(72-x)=180,解得X=36,NEOC=(72°-36°)x2=72°.

7

12.答案：—

24

解析：•/tanZAOB==—，设AB=4x,OA=3x(x>0).,/OA2+AB2=OB2,

OA3

「.（3X）2+（4X）2=I（）2,解得x=2（舍负），.・.OA=6,AB=8.由翻折的性质，得OA'=Q4=6,

AB=M=8,设48与OC的交点为。，易得［JA'ODRCBD,，OD=BD,A7)=CQ.设

7

f

AD=a（a>0）f则0D=8-a,在RQA'OD中，由勾股定理，得标+62=（8—02,解得。=一，

13.答案：(1)b=l,c=-l,

.-.A=1-4X(-1)=5,

-1ix/^nn-1+y/S-1—>/5

/.X=-------，即X.=-------,X=----------

212922

(2)由-2x40得，x>0,

由4x+l<5得，4x<4,BPx<l,

X+3『一4

14答案：解：原式=口.,

x-2,

2

=-x-+--3-；--x----9-=-x--+-3-----x--—-2----

x—2x—2x-2(x+3)(x—3)

1

x-3

当x=3+J5时，原式=---L—=4==—-

3+V3-3V33

15.答案：(1)B,D.

球的主视图为圆，长方体的主视图是矩形，圆锥的主视图为等腰三角形，圆柱的主视图为矩

形，故填B,D.

(2)列表如下:

二张

ABcD

A(A,A)(A,B)(A.C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B.D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D.B)(D,C)(D,D)

由上表可知，共有16种等可能的结果，其中两次抽出的卡片正面所示立体图形的主视图都

是矩形的有4种，分别是(B,D),(D,B),(D,D),所以两次抽出的卡片正面所示立

体图形的主视图都是矩形的概率为34,即上1.

164

(3)答案不唯一，如选圆柱和圆锥组合，画三视图如下.

主视图左视图俯视图

16.答案：（1）如图所示，口436即所求.

(2)>/26

如图所示，点P即所求，PB、+PC、的最小值为-F+52=后.

17.答案：解：（1）设购买每辆A型公交车需x万元，购买每辆8型公交车需y万元.

x+2y=400x=100

依题意得2f=35。,解得|

y=150'

答：购买A型和8型公交车每辆各需100万元、150万元.

（2）设购买m辆A型公交车，则购买（10-〃）辆8型公交车.

100m+150(10-/n)„1200

依题意得,解得64机＜8.

60/n+100(10680

m是整数，.•.机=6,7,8.

有三种购车方案：

①购买A型公交车6辆，8型公交车4辆；

②购买A型公交车7辆，8型公交车3辆；

③购买A型公交车8辆，8型公交车2辆，

A型公交车较便宜，

购买A型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案总费用最少，费用为

8x100+150x2=1100（万元）.

18.答案：（1）,4；⑵孥

7

解析：（1）过点Q作x轴的垂线N

VlLAP。是等边三角形

/.ZPA0=60°

轴

NQ4V=90°-60°=30°

・・,点Q的纵坐标是2

/.QN=2

A八QN22，

sin/QANsin30°1

2

1222

AN=y/AQ-QN=y/4-2=273

点P纵坐标为4

Q4_Lx轴，QVJ.x轴

IAOBS'ONQ

BQAN

~OB~~OA

BQ=3OB

AN2G,

=-----=3

OAOA

OA=^

3

P点坐标为

故答案为

（2）设DQ的延长线与过点P平行于x轴的直线交于点E

将代入y=K,得

X

.k

亍

解得"=巡

3

.•.双曲线解析式为〉=更

.3%

由（1）知N点横坐标为26+手=竽

即D点横坐标为巡

3

=_8x^_

，D点纵坐标为）’―一^

3x-----

3

:.DN=\

DQ=QN-DN=2-\=l

；.DE=4-1=3

在RtnPED中，PE=AN=243

：.tanaPDQ=—=迪

DE3

故答案为辿.

3

19.答案：（1）12.

补全频数分布直方图如图:

Q

(2)—x3000=480(只).

50

(3)利用各小组的组中值，得

,1.0x6+1.2x9+1.4x12+1.6x15+1.8x8

x=------------------------------------------------------

50

=1.44,

1.44x15x3000=64800(元).

v64800>54000,

按15元/千克的价格售出这批鸡后，该村贫困户能够脱贫.

20.答案：如图，延长EG交加的延长线于点M,延长FH交48的延长线于点N,则此洒水

车作业时覆盖的路面宽度为MN的长.

由题意，得NE4M=NFBN=90。.

QEFPAB,

/.ZEMA=a=37°,NFNB=/3=60°.

A17

在RtVEMA中，AE=1.4m,ZEMA=37°,tanZEMA=——

AM

1.4

AM=——«1.87(m).

tan^EAMtan370

PR

在RtVEBN中，BF=1.4m,ZFNB=60°,tanZFNB=——,

BN

1.4

:.BN=q®0.81(m),

tanNFNBtan600

MN=AM+A3+BN=1.87+2.5+0.81=5.18=5.2(m).

答：估计此洒水车作业时覆盖的路面宽度为5.2m.

21.答案:解:(2)m=2.

②6.

22.答案：（1）证明：QCD与半圆。相切,

OC±CD,

NDCB+NOCB=900.

QA8是半圆。的直径,

・•.NAC8=90",

ZACO+ZOCB=90°,

/DCB=ZACO.

QOA=OC,

・•.ZCAB=NACO,

ZCAB=/BCD.

又QNCFB=NCAB,

:.ABCD=ZCFB.

(2)①30°

解法提示：如图（1）,Q四边形。BCF是菱形,

:.OB=BC.

又0B=OC,

.•.V08C是等边三角形,

NCOB=60",

:.ZCAB=30°.

图(1)图(2)

②2叵

解法提示：如图(2),当VCOF是等腰直角三角形时，"8=90。，

Z.CFO=Z.FCO=45°,NCBF=45°.

过点C作C