北京市海淀区中学关村中学2022年数学八年级上册期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列运算中，正确的是（）

A.(X3)2=X5B.(-X2)2=X6C.X3・X2=X5D.X8-?X4=X2

2.在平面直角坐标系中，点M（-1,3）关于X轴对称的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.在边长为。的正方形中剪掉一个边长为匕的小正方形（Q〉b）,把余下的部分剪拼

A.(Q+协=Q2+2ab+b2B.(Q—b)2=Q2—2ab+b2

C.42-b2=(Q+b)(Q-b)D.a2-ab=a(a-b)

4.若点P（mT5）与点Q（3,2-n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）

A.1C.5D.7

5.如图，4。是A4BC的中线，E,F分别是4。和4。延长线上的点，连接

CE,且。£"，/0.8尸，40.有下列说法：①CE=BF；②A4BD和A4CD的面

积相等；③NB4O=NC4O；④ABDF”ACDE.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

X-2

6.要使分式有意义，x的取值范围满足（

x-1

A.xW2B.xWlC.x#l且x#2D.x#l或xW2

7.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长等于（）

A.12B.12或15C.15D.15或18

8.为了解我市2018年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进

行统计分析，在这个问题中，样本是指（）

A.200

B.被抽取的200名考生的中考数学成绩

C.被抽取的200名考生

D.我市2018年中考数学成绩

9.已知。，b为实数且满足aH-1,bH-1,设Mr_+/_,N=_L+_L.①

a+1b+1a+1b+1

若ab=l时，MN；霞ah>1时，M>Nt霞而<1时，M<N.蹒a+b=0,

则MNWO.则上述四个结论正确的有（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，在△4BC中，NC=63。，4。是BC边上的高，AD=BD,点E在4c上，

BE交4D于点凡BF=AC,则NAFB的度数为（）.

A.27°B.37°C.63°D.117°

11.有理数-8的立方根为（）

A.-2B.2C.±2D.±4

12.对于函数y=2x-l,下列说法正确的是（）

A.它的图象过点（1,0）B.y值随着x值增大而减小

C.它的图象经过第二象限D.当x>l时，y>0

二、填沪每题4分，共24分）

13.若54n是正整数，则满足条件的”的最小正整数值为.

14.如图，AABE和△ACD是△ABC分另IJ沿着AB、AC翻折而成的，若

Zl=140°,N2=25。，则Na度数为.

E

D

15.如图，在R/A/10B中0B=1,AB=2,,以原点。为圆心，。/为半径画弧，交

数轴于点P,则点P表示的实数是

16.在函数^=、/干1中，自变量x的取值范围是—.

17.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点0（即跷跷板的中点）至地面

的距离是50cm,当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是

18.我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]=2,[41]=4，[1.99]=，（1）

（2）若[1+4]=6,则x的取值范围是_

一.三、解答题（共78分）

19.（8分）已知：等边A4BC中.

AN

（1）如图T,点乂是BC的中点，点N在43边上，满足N/A（N=60。，二的

求

值.

（2）如图2,点在4B边上（八4为非中点，不与力、B重合），点N在CB的延

长线上且NMNB=ZMCB,求证：AM=BN.

（3）如图3,点P为AC边的中点，点E在4B的延长线上，点F在BC的延长线上,

BF-BE

满足N4EP=NPFC,求的值.

BC

20.（8分）如图，一次函数旷=卜乂+4k（kA。）的图像与x轴交于点/，与轴交于

点B,且经过点C（2,m）.

9

⑴当m=攵时；

①求一次函数的表达式；

②BD平分N/B。交x轴于点O,求点。的坐标；

⑵若为等腰三角形，求k的值；

（3）若直线^=口乂-4「+2也经过点（?，且2Wp<4,求k的取值范围.

21.（8分）在A4BC方格纸中的位置如图1所示，方格纸中的每个小正方形的边长为

1个单位长度.

R

（2）请在图2中画出ADEF,使DE,EF,DF三边的长分别为J2,，K•⑶

如图3,以图1中A4BC的A5,AC为边作正方形A8PK和正方形ACQ。,连接

RD,求ARAD的面积.

22.（10分）某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度（每人只选

一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：

科目频数频率

语文a0.5

数学12b

英语6c

物理d0.2

（1）求出这次调查的总人数;

（2）求出表中“hGd的值;

（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.

2

23.（10分）解方程：（1）2d=；

2xx+3

（2）-।x+3=i

x—22—x

24.（10分）如图，点过点M做直线/平行于＞轴，点3（-1,0）关于直线/

对称点为c.

(1)求点。的坐标；

(2)点。在直线/上，且位于•、轴的上方，将ABCD沿直线3。翻折得到AB/。，

若点/恰好落在直线/上，求点力的坐标和直线BD的解析式；

(3)设点。在直线/=乂上，点2在直线/上，当AQ组为等边三角形时，求点P

的坐标.

25.(12分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1,格点AABC的顶点A(2,

3)、B(-1,2),将44BC平移得到使得点A的对应点4，，请解答下列问题:

(1)根据题意，在网格中建立平面直角坐标系；

(2)画出△*0(7,并写出点。的坐标为------.

26.如图，四边形4BCQ是直角梯形，AD//BC,ABA.AD,且E是DC

的中点，连结BE并延长交4。的延长线于G.

(1)求证：DG=BCi

(2)尸是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD//BG.说明理由.

(3)在(2)的条件下，连结AE交尸。于H,与HD长度关系如何？说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幕的乘除运算法则分别化简得出答案.

【详解】A.(X3)2=X6,故此选项错误；

B.(-X2)2=X4,故此选项错误；

C.X3X2=X5,正确；D.X8+X4=X4,

故此选项错误.

故选：C.

【点睛】

此题考查积的乘方运算，同底数箱的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关

键.2、C

【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐

标，再根据点的坐标确定所在象限.

【详解】点M(-1,3)关于x轴对称的点坐标为(-1,-3),在第三象限，故选C.

【点睛】

本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点是

解题的关键.

3,C

【分析】由题意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为a2-匕2；拼成的矩形的长

为(a+b),宽为(a-b),则矩形面积为(a+b)(a—b).由面积相等进而得出结论.

【详解】•.•由图可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为a2-扶拼成的矩形的

面积为(a+jb)(a-i>)

:.a2-h=(a+b)(a-b)

故选：C

【点睛】

本题主要考查的是平方差公式的几何表示，能够运用不同的方法表示剩余部分的面积是

解题的关

键.4、C

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.

【详解】解：•.•点P(勿一1,5)与点。(3,2-〃)关于原点对称，

勿—1=—3,2—〃—5,

解得：0=-2,〃=7,

则组+"=-2+7=5

雌C.

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互

为相反数.

5、C

【分析】先利用AAS证明4BDFgZXCDE,则即可判断①④正确；由于AD>AABC

的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等，可判断②正确；不能判断

ABAD=ACAD,则③错误；即可得到答案.

【详解】解：：CELAD,BFLAD,

；.NF=NCED=90°,

VAD是AABC的中线，

ABD=CD,

VZBDF=ZCDE,

.,.△BDF^ACDE(AAS),故④正确；

；.BF=CE,故①正确；

VBD=CD,

:.MBD和A/CD的面积相等；故②正确；

不能证明NR4D=NG4D,故③错误；

,正确的结论有3个，

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形判定和性质，以及三角形中线的性质，解题的关键是证明

△BDF^ACDE.

6、B

【分析】根据分式有意义的条件可得xlW(),再解即可.

【详解】解：由题意得：X-"0,

解得：X,1,

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件.关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于

零.7、C

【分析】只给出等腰三角形两条边长时，要对哪一条边是腰长进行分类讨论，再将不满足

三角形三边关系的情况舍去，即可得出答案.

【详解】解：•••等腰三角形的两边长分别是3和6,

.••①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；

②当腰为3时，3+3=6,三角形不成立；

...此等腰三角形的周长是

1.故选：C.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的概念和三角形的三边关系，当等腰三角形腰长不确定时一定

要分类讨论，得到具体的三条边长后要将不满足三边关系的答案舍去.

8、B

【分析】根据抽样调查的样本的概念，即可得到答案.

【详解】2018年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进行统计

分析，

在这个问题中，样本是指：被抽取的200名考生的中考数学成

绩.故选：B.

【点睛】

本题主要考查抽样调查的样本的概念，掌握样本的概念，是解题的关

键.9、B

z2ab~2

【分析】先求出=

对于①当ab=1时，可得M-N=0,所以①正确；

对于②当时>1时，不能确定(a+1)(b+1)的正负，所以②错误；

对于③当ab<1时，不能确定(o+1)(b+1)的正负，所以③错误；

—2(722—402

对于④当a+b=0时，------——=-——④正确.

1—021—Q2(1—G2)2

〃(〃+1)+〃(々+1)々+〃+。+2

【r;详至邮1解M=]----(--…---------*---)------=--(--〃----+--1-)--(--"--1--)，N=-(------E-----D-----

,-2ab_2

M-N=-----------

Q+DS+1)

①当成=1时，M-N^O,所以Af=N,①正确；

1

②当〃。>1时，2ah—2>0,如果〃=—3,b=-贝!](〃+1)(〃+1)<0

2

~~-<0,M<N,②错误；

(〃+1)(。+1)

1

③当〃。<1时，2ab-2<Q,如果〃=-3,b==则(〃+1)(。+1)<0

4

M-N=2/2>()

此时诟而而,M>N，③错误；

④当a+b—0时，M=〃+一°_一2%

1+a1—〃1—

『112

N=+=

1+a1-〃1—以2

»，NT-292—4a2

M4=----•------=-7Z---r-«0,④正确.

[—〃21—iZ2(1—底)2

蝇B.

【点睛】

本题关键在于熟练掌握分式的运算，并会判断代数式的正

负.10、D

【分析】利用HL证出RtABDF义RtAADC,从而得出NBFD=NC=63。，再根据平角

的定义即可求出结论.

【详解】解：..工。是8c边上的高，

.,.ZBDF=ZADC=90°

在RtABDF和RtAADC中

^BD=AD

BF=AC

.,.RtABDFgRtAADC

.,.ZBFD=ZC=63°

AZAFB=180°-ZBFD=117°

雌D.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用HL判定两个三角形全等是解决此题

的关键.

11、A

【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.

【详解】解：有理数-8的立方根为中&-2

故选A.

【点睛】

此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关

键.12、D

【解析】画函数的图象，选项A,点（1,0）代入函数，0=1,错误.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】先化简痂:然后依据而应是正整数可得到问题的答案.

【详解】解：=V9x6n=35/67,

•:J就是正整数，

•••In为完全平方数，

.♦.n的最小值是

1.故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关

键.14、80°

【分析】由Nl=I40。，N2=25°,可得N3=15°,利用翻折变换前后对应角不变，得

出N2=/EBA,N3=NACD,进而得出NBCD+NCBE的度数，再根据三角形外角性

质，即可得到Na的度数.

【详解】VZ1=140°,Z2=25°,

；.N3=15°,

由折叠可得，N2=NEBA=25。，Z3=ZACD=15°,

AZEBC=50°,ZBCD=30°,

二由三角形外角性质可得，Na=NEBC+NDCB=8()。，

故答案是：80°.

【点睛】

考查了翻折变换的性质以及三角形外角的性质的运用，解题关键是利用翻折变换前后对

应角不变.

15、

【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据半径相等，可得答案.

【详解】由勾股定理，得

OA=VOBi+/4B2=Vh+22=#,

由半径相等，得OP=OA=忑*，

.•.点P表示的实数是-返

故答案为：-W.

【点睛】

本题考查了数轴，利用了实数与数轴的一一对应关

系.16N1

x>一二

【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被

开方数必须是非负数可知，要使'2x+1在实数范围内有意义,必须

2x+l>0=>x>"f

17^90cm

【解析】试题解析：:。是CD和FG的中点，

AFO=OG,CO=DO,

又NFOC=NGOD,

，AFOCgAGOD,

.".FC=GD=40cm,

...小明离地面的高度是:50+40=90cm.

18、19<x<16

【分析】(1)由在QL414,及题中所给信息，可得答案；

(2)先解出3+的取值范围后得出x的取值范围.

【详解】解：(1),:廖*1.414,由题中所给信息，

可得［、侬］=1;

(2)由题意得:6W3+V7,

可得：

可得：9<x<16.

【点睛】

本题主要考查新定义及不等式的性质，找出规律是解题的关键

三、解答题(共78分)

3

19、(1)3；(2)Wt)T；(3)歹.

【分析】(1)先证明MWB,AM3N与AAMN均为直角三角形，再根据直角三角形

中30°所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN,AB=2BM,最后转化结论可得

出BN与AN之间的数量关系即得；

0过点M作ME〃BC交AC于E,先证明AM=ME,再证明AMEC与ANBM全等，

最后转化边即得；

<3)过点P作PM〃BC交AB于M,先证明M是AB的中点，再证明AEA/P与A尸CP

全等，最后转化边即得.

【详解】(1)TA/BC为等边三角形，点A!是BC的中点

...AM平分NBAC,AMIBC,/B=NB4C=60°

：.ZBAM=30°,^A^IB=90°

:ZAMN=60。

/.ZBAA4+ZAMN=90°,ZBMN=30°

；.NANM=90°

:./BNM=180°-N/NM=90。

:.在R/ABNM中，BM=2BN

在R/A/BM中，AB=2B；W

AB=AN+BN=2BM=4BN

AN

：.AN=3BN^p_=3.

(2)如下图：

过点M作ME〃BC交AC于E

；.NCME=NMCB,ZAEM=ZACB

：A4BC是等边三角形

:.ZA=ZABC=ZACB=60°

:.£AEM=Zz4CB=60°,ZMBN=120°

...NCEM=NMBN=120°,AAEM^ZA60°

.,.AM=ME

■:ZMNB=ZMCB

/.ZCME=ZMNB,MN=MC

.•.在AAffiC与AA'BAl中

NCME=NMNB

«ZCEM=ZMBN

MC=MN

(AAS)

：.ME=BN

：.AM=BN

(3)如下图:

过点P作PM〃BC交AB于M

J.ZAMP^ZABC

A4BC是等边三角形

.•.NA=NABC=NACB=60。，AB^AC^BC

：.ZAA4P=ZA=60°

：.AP^MP,ZEMP=180°-ZAMP=120°,ZFCP=180°-ZACB=120°

A4/MP是等边三角形，ZEMP=ZFCP=120°

:.AP=MP=^4

TP点是AC的中点

111

:.AP=PC=MP=AM=-AC=-AB=-BC

222

1

AM=MB=-AB

2

在AEA1P与AFCP中

ZEMP=ZFCP

<ZAEP^ZPFC

MP=PC

:.AEMP^^FCP（AAS）

：.ME=FC

13

...BF-BE=FC+BC-BE=ME+BC-BE=MB+BC+BC=-BC

22

3

BC

:.BF-BE^-2=3.

—BC-2

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行

线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常

用方法.

331

20、（1）①J，=：x+3；②（-3,0）；（2）k=—；（3）-1<k<--

/33

9

【分析】（1）①把x=2,yj代入y=kx+4k中求出k值即可；

2

②（乍DE_LAB于E,先求出点A、点B坐标，继而求出OA、OB、AB的长度，由角平

分线的性质可得到OD=DE,于是BE=OB可求BE、AE的长,然后在Rt^AED中用勾

股定理可列方程，解方程即可求得0D的长；

（2）求得点A坐标是（-4,0）,点C坐标是（2,6k）,由为等腰三角形，可知

0C=0A=4,故22+（6k）2=42,解方程即可；

（3）由直线V=px-4p+2经过点c（2，m）,得m=2p-4P+2=—2p+2,由（2）

知m=6k,故一2p+2=6k,用k表示p代入24p<4中得到关于k的不等式，解不等

式即可.

9_（9、

【详解】解：（1）当时，点C坐标是［2,1,

①把x=2,yj代入V=依+4k中，

2

9

得_=2k+4k,

2

,3

解得k=_,

4

3c

所以一次函数的表达式是y=_x+3；

4

②如图，BO平分乙4B。交x轴于点。，作DE_LAB于E,

•.,在y=—x+3中，当x=O时，y=3；当y=0时，x=-4,

4

...点A坐标是（-4,0）,点B坐标是（0,3）,

/.OA=4,OB=3,

AB-y/32+^2^5,

■:BO平分乙48O,DE_LAB,DOJLOB,

/.OD=DE,

VBD=BD,

:.\OBD三\EBD,

:.BE=0B=3,

AAE=AB-BE=5-3=2,

•.•在MA4ED中，AE2+DE2=AD2,

:.22+0D2=(4—0D)2,

3

0D=

2

3

二点D坐标是,o),

(2)：在，=依+4k中，当y=o时，x=-4；当x=2时，y=6k,

...点A坐标是(-4,0),点C坐标是(2,6k),

•••△40C为等腰三角形，

.\OC=OA=4,

22+(6k)2=42,

（不合题意，舍去）,

叵

k=

3

（3）•.•直线y=px-4P+2经过点c（2，m）,

二m=2p-4P+2=-2p+2,

由（2）知m=6k,

二-2p+2=6k,

:.P=1-3k,

V2<p<4,

.\2<1-3/c<4,

J.-1<k<-—.

3

【点睛】

本题考查了一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的性质及运用数形结合的思想解题是

关键.

21、（1）AB=2弗，ZkABC为直角三角形；（2）见解析；（3）5

【分析】(1)根据勾股定理求出AB、BC、AC的长，即可判断AABC的形状；

(2)根据点D的位置和三边的长度，利用勾股定理找到格点画图图形；

(3)由题意可知4RAD为直角三角形，直角边的长度分别为AB,AC的长，即可算出

^RAD的面积.

【详解】解：⑴AB=2#,Z\ABC为直角三角形，

理由是：AB“42+22=2书,AC=3+12=褥,BC=5,

,：AB2+AC2=25=BC2,

.•.△ABC为直角三角形；

(2)如图，ADE尸即为所画三角形：

E

D/\

F

(3)；NBAC=90。，NBAR=NCAD=90。，

.,.ZRAD=90°,

；AR=AB=2返，AD=AC=6

...5=—x2y/5xy/5=5.

△R/1D2

【点睛】

此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，利用勾股定理求出各边长是解题关键.

22、(1)60A(2)a=30,b=0.2,c=0.1,d=12；(3)喜爱英语的人数为100人，

看法见解析.

【分析】(1)用喜爱英语科目的人数除以其所占比例；

(2)根据频数=频率X总人数求解可得；

(3)用八年级总人数乘以样本中喜爱英语科目人数所占比例，计算即可.

【详解】解：(1)这次调查的总人数为：64-(36°4-360")=60(人)；

(2)a=60X0.5=30(人)；b=124-60=0.2；c=64-60=0.1；d=0.2X60=12(人)；

(3)喜爱英语的人数为1000X0.1=100(人),

看法：由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中喜爱人数最多的科

目.

【点睛】

本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图或统计表中

得到必要的信息是解决问题的关键.用到的知识点为：频数=频率X总人数.

23、(1)x=l；(2)x=0.

【分析】(1)两边都乘以2x(x+3)化为整式方程求解，然后验根即可

(2)两边都乘以x(x-l)化为整式方程求解，然后验根即可

12

[1W1(1)L—

2xx+3

两边都乘以2x(x+3),得

x+3=4x,

解得

x=l,

检验：当x=l时，2x(x+3)WO,

・,・原方程的解是x=l.

八、1-X,Y4.3

(2)+'十。=1

x-22-x

两边都乘以x-2,得

l-x-x-3=x-2,

解得

x=(),

检验：当x=O时，X-2W0,

二原方程的解是x=0.

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，

化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.

24、(1)(3,0)；(2)A(1,2阴)；直线BD为y=*x+*；(3)点P的坐标为

JU

【分析】(1)根据题意，点B、C关于点M对称，即可求出点C的坐标；

(2)由折叠的性质，得AB=CB,BD=AD,根据勾股定理先求出AM的长度，设点D

为(La),利用勾股定理构造方程，即可求出点D坐标，然后利用待定系数法求直线

BD.

(3)分两种情形：如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ,PA.证明点P在AC

的垂直平分线上，构建方程组求出交点坐标即可.如图3中，当点P在第三象限时，同

法可得ACAQ且ZkCBP,可得NCAQ=NCBP=30°,构建方程组解决问题即可.

【详解】解：(1)根据题意，

•.•点B、C关于点M对称，且点B、M、C都在x轴上，

又点B(-1-0)，点M(1,0),

...点C为(3,0)；

(2)如图:

由折叠的性质，得：AB=CB=4,AD=CD=BD,

VBM=2,ZAMB=90°,

AM=JAB2一BM2="2-22=2瓜,

二点A的坐标为：（1,2芯）;

设点D为（1,a）,则DM=