2024届山东省潍坊广文中学数学八年级第二学期期末综合测试试题含解析

2024届山东省潍坊广文中学数学八年级第二学期期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（）考试分数（分）2016128人数241853A．20，16 B．l6，20 C．20，l2 D．16，l22．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．183．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．4．方程有（）A．两个不相等的实数根 B．两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定5．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．已知反比例函数y（k≠0），当x时y=﹣1．则k的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C． D．17．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在A．点上 B．点上 C．点上 D．点上8．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．7C．5和7D．25或79．如果与最简二次根式是同类二次根式，则的值是()A． B． C． D．10．下列各式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在这个范围的频率为__________．12．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式．13．如图是一块地的平面示意图，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，则这块地的面积为_____m2.14．比较大小：32_____23.15．八年级(1)班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下:甲组成绩(环)87889乙组成绩(环)98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是________组.16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=10，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，则PQ的长______．17．化简：＝_____．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，CE=3，则DF_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价为7.5万元，款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于102万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果款汽车每辆售价为8万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是多少？20．（6分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打______个字．21．（6分）已知A、B两地相距4800米，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为米、米，、与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出y、y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离A地多少米？22．（8分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．23．（8分）为了准备“欢乐颂——创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了、两种原材料，的单价为每件6元，的单价为每件3元．该同学的创意作品需要材料的数量是材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件材料；（2）在该同学购买材料最多的前提下，用所购买的，两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了，求的值．24．（8分）某校为了对甲、乙两个班的综合情况进行评估，从行规、学风、纪律三个项目亮分，得分情况如下表：行规学风纪律甲班838890乙班938685（1）若根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“行规”“学风”“纪律”三个项目在总分中所占的比例分别为20%、30%、50%，那么两个班级的排名顺序又怎样？25．（10分）已知：如图，在△ABC中，点D在AC上（点D不与A，C重合）．若再添加一个条件，就可证出△ABD∽△ACB．（1）你添加的条件是；（2）根据题目中的条件和添加上的条件证明△ABD∽△ACB．26．（10分）甲、乙两队共同承担一项“退耕返林”的植树任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用天，且甲队单独植树天和乙队单独植树天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）甲、乙两队共同植树天后，乙队因另有任务停止植树，剩下的由甲队继续植树．为了能够在规定时间内完成任务，甲队增加人数，使工作效率提高到原来的倍．那么甲队至少再单独施工多少天？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【题目详解】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是1，1，那么这组数据的中位数1．故选：A．【题目点拨】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．2、A【解题分析】

由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA=OB=4，即可求出△ABO的周长．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC＝4，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝4，∴△ABO的周长＝OA+OB+AB＝12；故选A．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．3、C【解题分析】

判断是否为同类二次根式必须先化为最简二次根式，若化为最简二次根式后，被开方数相同则为同类二次根式.【题目详解】解：A、，与不是同类二次根式；

B、，与不是同类二次根式；

C、，与是同类二次根式；

D、，与不是同类二次根式；

故选C．【题目点拨】主要考查如何判断同类二次根式，需注意的是必需先化为最简二次根式再进行判断.4、A【解题分析】

根据根的差别式进行判断即可.【题目详解】解：∵a=1,b=3,c=2,∴∆==1>0∴这个方程有两个不相等的实数根.故选：A.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，正确理解根的判别式是解题的关键.5、C【解题分析】试题解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选C．点睛：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、A【解题分析】

把、，代入解析式可得k．【题目详解】∵当x时y=﹣1，∴k=(﹣1)1，故选A．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7、B【解题分析】

由图可知∠BPD一定是钝角，若要△ABC∽△PBD，则PB、PD与AB、AC的比值必须相等，可据此进行判断．【题目详解】解：由图知：∠BAC是钝角，又△ABC∽△PBD，则∠BPD一定是钝角，∠BPD=∠BAC，又BA=1，AC=1，∴BA：AC=1：，∴BP：PD=1：或BP：PD=：1，只有P1符合这样的要求，故P点应该在P1．

故选B．【题目点拨】此题考查了相似三角形的性质，以及勾股定理的运用，相似三角形的对应角相等，对应边成比例，书写相似三角形时，对应顶点要对应．熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键8、D【解题分析】

已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【题目详解】解：①若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得42+32=x2，所以x2=25；②若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得x2=42-32，所以x2=7；故x2=25或7.故选D.【题目点拨】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．9、B【解题分析】

根据同类二次根式的定义得出5+a=3，求出即可．【题目详解】∵与最简二次根式是同类二次根式，，∴5+a=3，解得：a=﹣1．故选B．【题目点拨】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出5+a=3是解答此题的关键．10、A【解题分析】

根据最简二次根式的定义即可判断.【题目详解】解：A、=，故不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、是最简二次根式.故本题选择A.【题目点拨】掌握判断最简二次根式的依据是解本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、0.1【解题分析】【分析】先求出视力在4.9≤x<5.5这个范围内的频数，然后根据“频率=频数÷总数”进行计算即可得答案.【题目详解】视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.1，故答案为：0.1．【题目点拨】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义是解题的关键.12、y=x（答案不唯一）【解题分析】试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠1），∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞1．∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）．13、1【解题分析】试题解析：连接AC，

∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，

∴AC===5，

∵AB=13m，BC=12m，

∴AB2=BC2+CD2，即△ABC为直角三角形，

∴这块地的面积为S△ABC-S△ACD=AC•BC-AD•CD=×5×12-×3×4=1．

14、＞【解题分析】

先计算乘方，再根据有理数的大小比较的方法进行比较即可.【题目详解】∵32=9，23=8，9＞8，∴32>23.故答案为＞.【题目点拨】本题考查了有理数大小比较，同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是负有理数：绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论15、甲【解题分析】

根据方差计算公式，进行计算，然后比较方差，小的稳定，在计算方差之前还需先计算平均数．【题目详解】=8，=8，[（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4，[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.8∵＜∴甲组成绩更稳定．故答案为：甲．【题目点拨】考查平均数、方差的计算方法，理解方差是反映一组数据的波动大小的统计量，方差越小，数据越稳定．16、1【解题分析】

证明△ABQ≌△EBQ，根据全等三角形的性质得到BE=AB=5，AQ=QE，根据三角形中位线定理计算即可．【题目详解】解：在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ（ASA），∴BE=AB=5，AQ=QE，同理CD=AC=7，AP=PD，∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，∵AP=PD，AQ=QE，∴PQ=DE=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17、1【解题分析】

根据二次根式的乘法，化简即可得解．【题目详解】解：＝＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查二次根式的乘法法则，熟悉掌握法则是关键.18、=3【解题分析】分析：根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB的长，然后根据三角形的中位线的性质，求出DF的长.详解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，CE=3∴AB=6∵D、F为AC、BC的中点∴DF=AB=3.故答案为3.点睛：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.三、解答题(共66分)19、（1）今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）共有3种进货方案：A款汽车8辆，B款汽车7辆；A款汽车9辆，B款汽车6辆；A款汽车10辆，B款汽车5辆；（3）当=0.5时，（2）中所有方案获利相同.【解题分析】

（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系，等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量；（2）关系式为：102≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105；（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可.【题目详解】（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元，则：解得：m=9；经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆，则：102≤7.5x+6（15-x）≤105，解得：∵x的正整数解为8，9，10，∴共有3种进货方案：A款汽车8辆，B款汽车7辆；A款汽车9辆，B款汽车6辆；A款汽车10辆，B款汽车5辆；（3）设总获利为W元，购进A款汽车x辆，则：W=（9-7.5）x+（8-6-）（15-x）=（-0.5）x+30-15，当=0.5时，（2）中所有方案获利相同．【题目点拨】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键.20、45【解题分析】设乙每分钟打字x个,甲每分钟打个,根据题意可得:,去分母可得:,解得,经检验可得:,故答案为:45.21、（1）y1=80x(0≤x≤60)，y2=-120x+7200(20≤x≤60)；（2）甲出发36分钟后两人相遇，相遇时乙离A地2880米．【解题分析】

（1）根据题意利用函数图像信息进行分析计算即可；（2）由题意可知两人相遇时，甲、乙两人离A地的距离相等，以此建立方程求解，进而得出答案.【题目详解】解：（1）由题意设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为米、米，甲离A地的距离为y1=80x(0≤x≤60)乙离A地的距离为y2=-120x+7200(20≤x≤60)．（2）由题意可知：两人相遇时，甲、乙两人离A地的距离相等，即y1=y2，∴80x=-120x+7200，解得x=36(分钟)．当x=36时，y=80×36=2880(米)．答：甲出发36分钟后两人相遇，相遇时乙离A地2880米．【题目点拨】本题考查一次函数图象和一元一次方程的实际应用，读懂题意和一次函数图象信息是解题的关键.22、见解析【解题分析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再由条件点E、F分别为BO、DO的中点，可得EO=OF，进而可判定四边形AECF是平行四边形；（2）由等式的性质可得EO=FO，再加上条件AO=CO可判定四边形AECF是平行四边形．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵点E、F分别为BO、DO的中点，∴EO=OF，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：结论仍然成立，理由：∵BE=DF，BO=DO，∴EO=FO，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形．23、（1）80件B种原材料；（2）1．【解题分析】

（1）设该同学购买x件B种原材料，则购买x件A种原材料，由购买原材料的总费用不超过480元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可；

（2）设y=a%，根据该同学在本次活动中赚了a%，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．【题目详解】（1）设该同学购买x件B种原材料，则购买x件A种原材料，

根据题意得：6×x+3×x≤480，

解得：x≤80，

∴x最大值为80，

答：该同学最多可购买80件B种原材料．

（2）设y=a%，

根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1-y）=（520+480）×（1+y），

整理得：4y2-y=0，

解得：y=0.1或y=0（舍去），

∴a%=0.1，a=1．

答：a的值为1．【题目点拨】此题考查一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，列出不等式或方程．24、（1）根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙班第一，甲班第二．（2）两个班级的排名顺序发生变化，甲班第一，乙班第二．【解题分析】

（1）根据算术平均数的计算方法计算甲、乙班的平均数，通过比较得出得出结论，（2）利用加权平均数的计算方法分别计算甲、乙班的总评成绩，比较做出判断即可．【题目详解】（1）甲班算术平均数：（83+88+90）÷3＝87，乙班的算术平均数：（93+86+85）÷3＝88，因此第一名是乙班，第二名是甲班，答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙班第一，甲班第二．（2）甲班的总评成绩：83×20%+88×30%+90×50%＝88，乙班的总评成绩：93×20%＝86×30%+85×50%＝86.9∵88＞86.9∴