成都市石室中学高三适应性考试（三）数学文试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精石室中学高2013届高考适应性考试三数学(文科）一、选择题：只有唯一正确答案,每小题5分，共50分1、设全集（）A。 B. C. D.2、已知某中学高三（1）班一名同学自二诊以来每次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该名同学考试成绩的中位数、众数、极差分别为（)A．118、118、36B．111、118、131C．125、111、118D．111、118、363、复数（是虚数单位)的虚部为（）A.B.C.D.4、某四棱锥的三视图如图所示,其正视图、侧视图是高为2的全等的等腰三角形,俯视图是边长为4的正方形，则该四棱锥的侧面积是（）A． B．C．D．5、已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为(）A. B。 C。 D.6、经过圆与圆的公共点的直线方程为（）A。B。C。D。7、已知是两不同直线，是两不同平面，则下列命题是真命题的是（）A.B。C.D。8、已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：①（）；②；③；若，则等于（)A． B． C． D．或9、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）A、B、C、D、10、已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于、两点，其中点在第一象限，若，，，则的取值范围是(）A。B.C．D．二、填空题：请将正确答案填写在答题卷的横线上，每小题5分，共25分11、如果对于正数，有,那么．12、定义在上的偶函数满足，当时,，则函数的零点个数是个．13、已知向量，若变量满足，则z的最大值为．14、若对任意，不等式成立，则实数的取值范围是．15、设的角的对边长分别为，是所在平面上的一点，若，则点是的心(填“重”“外”“内”“垂”之一）。三、解答题：总分75分16、(本题满分12分)已知函数．（Ⅰ）求的周期及其图象的对称中心；（Ⅱ）中,角所对的边分别是，且，求的取值范围．17、（本题满分12分）如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合,，．沿将翻折到的位置，使平面⊥平面．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ)当时，求四棱锥的体积．18、(本小题满分12分）2012年春晚上,不少创意组合都被网友称赞很有新意。王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉.某网站从2012年1月23号到1月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示.序号年龄分组组中值频数（人数）频率1[20,25)22。5xs2［25,30)27。5800t3[30,35）32.520000.404[35，40）37.516000.325[40，45）42。52000。04（Ⅰ）求n及表中x,s,t的值，并结合给出的算法流程图，写出求（输出结果）S的表达式（要求列式即可,不用计算）,并说明S的统计意义。（Ⅱ）从年龄在［20,30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言,求选取2名代表中恰有1人年龄在［25,30)岁的概率。19、（本题满分12分）已知数列{an}是等差数列，且a2＝5，a4＝13。数列{bn｝前n项和Tn满足Tn＋bn＝3。（Ⅰ）求数列｛an｝及数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn＝an·bn，是否存在最小正整数，使得cn对一切恒成立,若存在求出的值，若不存在说明理由.20、（本题满分13分)已知实数满足方程．（Ⅰ）讨论动点的轨迹的曲线形状，并说明理由；（Ⅱ）当（Ⅰ)中轨迹为圆锥曲线时，记、为其两个焦点，为此曲线上一点，当的面积为时，求；（Ⅲ）当时，过点的动直线与（Ⅰ）中轨迹相交于两不同点，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．21、（本题满分14分)已知函数，其中ｅ是自然数的底数，.(Ⅰ)当时，解不等式；（Ⅱ）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围；（Ⅲ)当时，求整数ｋ的所有值，使方程在[ｋ，ｋ＋１］上有解．高2013届高考适应性考试（三）数学（文科）答题卷二、填空题:11、12、13、14、15、.三、解答题:16、（12分）17、（12分）18、（12分）19、（12分）20、（13分）21、（14分)石室中学高2013届适应性考试三数学（文科）参考答案一、选择题：BADBBAAAAB二、填空题：11、12、13、14、15、内三、解答题：16、解：（1）由已知得:，的周期为.……3分由，故图象的对称中心为。……6分（2）由得，……8分，故的取值范围是。……12分17、（1）证明：∵菱形的对角线互相垂直，∴，∴，∵，∴．∵平面⊥平面,平面平面，且平面，∴平面，∵平面，∴.∵，∴平面.……6分（2）因为，所以为等边三角形，故，∵，∴由(1）知，平面所以。……12分18、解：（1）依题意则有n==5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,s==0。08,t==0。16依题意则有S＝22。5×0。08+27。5×0.16+32。5×0。40+37。5×0。32+42。5×0。04S的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。…6分（2）∵［20，25）年龄段与[25,30)年龄段人数的比值为，………………8分∴采用分层抽样法抽取6人中年龄在［20，25）岁的有2人，年龄在［25,30）岁的有4人，设在[25,30)岁的4人分别为a，b，c,d,在[20,25）岁中的2人为m，n；选取2人作为代表发言的所有可能情况为(a，b），（a，c），(a,d）,（a，m），（a，n），(b，c）,(b,d)，(b,m),(b,n），（c,d）,（c,m），（c，n），（d,m）,（d，n）,(m，n)共有15种，其中恰有1人在年龄［25，30)岁的代表有（a，m),(a，n）,（b，m）,（b，n),（c,m)，（c,n）共8种,故概率…12分19、解:解(1）∵a2＝5，a4＝13,∴a4＝a2＋2d，即13＝5＋2d。∴d＝4，∴a1＝1，∴an＝4n－3.又Tn＋bn＝3,∴Tn＋1＋bn＋1＝3，∴2bn＋1－bn＝0，即bn＋1＝eq\f（1，2）bn.∵b1＋b1＝3,∴b1＝eq\f（3,2），∴数列｛bn}为首项是eq\f（3,2），公比是eq\f(1,2)的等比数列，∴bn＝eq\f（3，2）（eq\f(1,2)）n－1＝eq\f(3，2n)。………………6分（2)cn＝anbn＝eq\f(3（4n－3）,2n)，∴cn＋1＝eq\f（3（4n＋1），2n＋1)，cn＋1－cn＝eq\f（3(4n＋1),2n＋1)－eq\f(3(4n－3），2n)＝eq\f（3（－4n＋7），2n＋1)。①当n＝1时，cn＋1－cn＞0，∴cn＋1＞cn；②当n≥2(n∈N＊)时，cn＋1－cn＜0，∴cn＋1＜cn.所以…………12分20、解：（Ⅰ）设，,则，由题意,知当时，轨迹表示线段；当时,轨迹表示以，为焦点,长轴长为的椭圆；当时，不成任何图形．．．．．．．．．．3分（Ⅱ）由题意，知轨迹为椭圆时，椭圆的方程为（）设，则的面积为∴,解得,即所以，.．．．．．．．．．．．．7分（Ⅲ）当时，(Ⅰ)中轨迹为椭圆,方程为.设点Q、A、B的坐标分别为。由题设知均不为零,记，则且又A，P，B，Q四点共线,点P在椭圆外，从而于是，，从而，(1），（2)又点A、B在椭圆C上,即（1)+(2）×2并结合（3），（4）得即证点总在定直线上．．．．．．．．．．．．．12分21、⑴因为，所以不等式即为,又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为．………4分⑵，（分离变元更简单）①当时，，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求;………6分②当时，令,因为，所以有两个不相等的实数根，,不妨设，因此有极大值又有极小值．若，因为，所以在内有极值点，故在上