2024-2025年高考数学(文科)试题及答案(广东卷)

2024年全国高考数学试题(文科)广东卷一.选择题：共10个小题，每小题5分，满分50分，每小题只有一个答案是符合要求的A.ABB.BCC..A∩B=CD..BUC=A2.已知0<a<2,复数z=a+i(i是虚数单位),则|z|的取值范围是A.(1,√3)B.(1,√5)C.(1,3)A.(-2,-4)B.(-3,-6)C.(-4,-8)D.(-4.记等差数列{an}的前n项和为S,若S₁=4,S₄=20,则该数列的公差d=A.7B.6C.36.经过圆x²+2x+y²=0的圆心G,且与直线A.x-y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+1=07.将正三棱柱截去三个角(如图1所示A,B,C分别是△CHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为ABCDA.若log。2<0,则函数f(x)=log。x(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数A.a<-1B.a>-1A.b-a>0B.a³+b³<0C.b+a>0D.a²-b²<0二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.(一)必做题(11-13题)11.为了调查某厂工人生产某种产品的实力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数否n整除a?否大值是大值是13.阅读图4的程序框图，若输入m=4.n=3.则输出q=.i=(注：框图中的赋值符号“=”,也可以写成“一”或“:=”)(二)选择题(14-15题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C₁与C₂的极坐标方向分别为pcosθ=3,15.(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切点，切点为A,PA=2.AC是圆O的直径，PC与圆Q交于B点，PB=1,则圆O的半径R=三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分13分)的最大值是1,其图像经过点(1)求fu)的解析式；17.(本小题满分12分)某单位用2160万元购得一块空地，安排在该地块上建立一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，假如将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x (单位：元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层?18.(本小题满分14分)如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°,∠19.(本小题满分13分)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生女生xy男生z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名?20.(本小题满分14分)设b>0,椭圆方程为抛物切线经过椭圆的右焦点F(1)求满意条件的椭圆方程和抛物线三角形?若存在，请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必求出这些点的坐标)。用用2024年全国高考数学试题(文科)广东卷参考答案一.选择题DBCCDAABAC二.填空题11.13;12.70;13.12,3;16.解：(1)依题意知A=1,因,令f(x)=0,得x=15答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。所以所以PD⊥CD又∠PDA=90所以PD上底面ABCD三棱锥P-ABC体积为,,(2)初三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为(3)设初三年级女生比男生多的事务为A,初三年级女生男生数记为(2)因为过A作x轴的垂线与抛物线的交点只有一个P,所以以∠PAB为直角的直角若以∠APB为直角，设关于x²的一元二次方程只有一解，所以x有两解，即以∠APB为直角的直角三角形有因此抛物线上共存在4个点使。ABP为直角为公比的等比数列☆“阳u“ɔ+…+3+5=“S1甲2024年一般高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。留意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错5.考生必需保持答题卡的整齐。考试结束后，将试卷和答题卡一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出得四个选项中，只有1.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x²+x=0}关系的韦恩(Venn)图是A.B.C.D.2.下列n的取值中，使i"=1(i是虚数单位)的是A.n=2B.n=3C.n=A平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线A.log₂xB.B④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.A.2B.4+2√3c.4-2√38.函数f(x)=(x-3)e*的单调递增区间是9.函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数10.广州2024年亚运会火炬传递在A、B、C、D距离(单位：百公里)见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路途距离是ABCDEA05456B50762C470986D56905E6250二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(一)必做题(11-13题)11.某篮球队6名主力队员在最近三场竞赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456图1是统计该6名队员在最近三场竞赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中推断框(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“一”或“:=”)开始开始是否输出s12.某单位200名职工的年龄分布状况如图2,现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1-200编号，并按编号依次平均分为40组(1-5号，6-10号…,196—200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.40岁以下13.以点(2,-1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)若直线(t为参数)与直线4x+ky=1垂直，则常数k=15.(几何证明选讲选做题)如图3,点A、B、C是圆0上的点，且AB=4,∠ACB=30°,则圆0的面积等于三、解答题，本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分12分)已知向量a=(sin0,-2)与b=(1,cosθ)(1)求sinθ和cosθ的值17.(本小题满分13分)某高速马路收费站入口处的平安标识墩如图4所示，墩的上半部分是正(1)请画出该平安标识墩的侧(左)视图(2)求该平安标识墩的体积18.(本小题满分13分)随机抽取某中学甲乙两班各10叶图如图7.(1)依据茎叶图推断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.19.(本小题满分14分)(1)求椭圆G的方程20.(本小题满分14分)前n项和为f(n)-c,数列{b(2)若数列21.(本小题满分14分)一又,(2)∵5cos(0-φ)=5(cosOcosφ+sinOsinφ)=√5cosφ+2√5sing=3√5cos0(2)该平安标识墩的体积为：V=V₀-EPcn=VmcD-F【解析】(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160:179之间，而乙班身高集中于170:180(3)设身高为176cm的同学被抽中的事务为A;从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：(181,173)(181,176)(178,176)(176,173)共10个基本领件，而事务A含有4个基本领件；19.【解析】(1)设椭圆G的方程为：(a>b>0)半焦距为c;则.所求椭圆G的方程为：(3)若k≥0,由6²+0²+12k-0-21=5+12kf0;数列,若m<0,函数函数2024年一般高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息5.考生必需保持答题卡的整齐。考试结一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合AJB=(A)A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4)C.{1,2}A.(2,+0)B.(1,+0)C.(1,+o)则Ss=(C)A.(x-√5)²+y²=5B.(x+√5)²+y²=5C.(x-5)²+y²=5D.(x+5)²+y²=5A.B.bCbCd依据统计家庭4bEd④那么d×(a④c)=二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.(一)必做题(11～13题)对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x₁,…,x₄的程序框图，若x₁,x₂,x₃,x₄(单位：吨).依据图2所示分别为1,1.5,1.5,2,12.某市居民2024～2024年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：开故开故工是香 中 图2关系.(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题)如图3,在直角梯形ABCD中，DC//AB,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分14分)求sina求sina的值.(3)已知(2)∵f(x)的周期为,且以为最小正周期.故sina的值为17.(本小题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视文艺节目新闻节目20至40岁大于40岁(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应当抽取几(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。17.解：(1)画出二维条形图，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积的差的(2)在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取(3)法一：由(2)可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1,2,3;20岁至40岁的观众有2人，分别高为a,b,若从5人中任取2名观众记作(x,y),则包含(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)共6个。故P(“恰有1名观众的年龄为20至40如图4,弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满意FC⊥平面BED,FB=√5a.(2)求点B到平面FED的距离.418.法一：(1)证明：∵点B和点C为线段AD的三等分点，∴点B为圆的圆心∵FC⊥平面BDE,EBC平面BDE,∴FC⊥EB又BDC平面FBD,FCC平面FBD且BD∩FC=C∴EB⊥平面FBD又∵FDC平面FBD,∴EB⊥FD(2)解：设点B到平面FED的距离(即三棱锥B-FED的高)为h.∵FC⊥平面BDE,∴FC是三棱锥F-BDE的高，且三角形FBC为直角三角形由已知可得BC=a,又FB=√5aFD=√5a.:..,,..19.(本小题满分12分)某养分师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐须要的养分中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.假如一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满意上述的养分要求，并且花费最少，应当为该儿目标函数为z=2.5x+4y,作出二元一次不等式组所表示的平面区域(图略),把z=2.5x+4y变形为·得到斜率,线直线M(即直线x+y-7=0与直线3x+5y-27=0的交点)时截距最小，即z最小.得点M的坐标为x=4,y=3答：要满意养分要求，并花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元.20.(本小题满分14分)已知函数f(x)对随意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数，且f(x)在区间f(x+2)=k(x+2)[(x+2)+2]21.(本小题满分14分)当且仅当时，取等号。此时，(3)证法一：要证证法二：由上知，只需证,故只需证,可用数学归纳法证明之(略).,故只需证2024年一般高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把大题卡上3.非选择题必需用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必需卸载答题卡个题目指定区域4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏涂，参考公式：锥体体积公式样本数据x1,x₂………,xa的标准差，一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只1.设复数z满意iz=1,其中i为虚数单位，则A.-iB.iA.43.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)。若λ为实数，((a+λb)//c),则λ=A.3B.4A.20B.15A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆9.如图1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角图2A.4√3B.4A.((f₀g)·h)(x)=((f·h)=(g·h)B.((f·g)h)(x)=((f≈h)·(g≈D.((f·g)·h)(x)=((f·h)·(g·h二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回来分析的方法，预料小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为(二)选择题(14-15题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为15.(集合证明选讲选做题)如图4,在梯形ABCD