2020年概率论与数理统计期末模拟考试题库288题（含答案）

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题［含

答案］

一、选择题

1.设随机变量X的密度函数为f(x),则Y=7—5X的密度函数为(B)

A.q仆B

D

c.苧*苧

2.设手壬-力是一组样本观测值，则其标准差是(B)。

，豆(巧-元)2

C.〃<='D.

1,事件A发生

z=l,100,

0,否则

3.设①(幻为标准正态分布函数,且

100

丫=，X,

P(A)=0.3,x『X2,…，Xm相互独立。令,=|则由中心极限定理知y的分布

函数尸(y)近似于(B)。

①铲)①口

A.①(y)B.后C.21D①do)

联广6

4.已知随机向量(X,Y)的协差矩阵V为(69J

计算随机向量(X+Y,X—Y)的协差矩阵(课本116页26题)

解：DX=4,DY=9,COV(X,Y)=6

D(X+Y)=DX+DY+2COV(X,Y)=25

D(X-Y)=DX+DY-2COV(X,Y)=1

COV(X+Y,X-Y)=DX-DY=-5

产.5]

故(X+YX—Y)的协差矩阵(一§1)

5.已知随机变量X的概率密度为7x（元），令y=-2X+3,则Y的概率密度人（田为

（A）。

-"（-三）苧-"（-空"（一一）

A.22B.22c.22D.22

6.设两个随机事件相互独立，当A，4同时发生时，必有A发生，则（A）o

A尸（A4）WP（A）B.P（A|A2）NP（A）CP（4&）=P（A）D

P（A）P（4）=P（A）

7.一个机床有1/3的时间加工零件A,其余时间加工零件B。加工零件A时停机的概率是

0.3,加工零件A时停机的概率是0.4o求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停

机，求它是在加工零件A时发生停机的概率。

解：设G,表示机床在加工零件A或B,D表示机床停机。

（1）机床停机夫的概率为

P（B）=P（CJ.P（DIC,）+P（C2）.P（D14）=-x0.3+-x0,4=

（2）机床停机时正加工零件A的概率为

1x0

P（CIQ）-P（G）/（°C）-3一3

p（CilD）~而n--n

30

p（X=k）=

8.设离散型随机变量的概率分布为1°,左=°1，2,3,则"（X）=

（B）。

A.1.8B.2C.2.2D.2.4

9.甲.乙.丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2,各机

床所加工的零件合格率依次为94%,90%,95%。现从加工好的整批零件中随机抽查一

个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。

解设A,42,表示由甲乙丙三机床加工，B表示此产品为废品。（2分）

则所求事件的概率为

P（4⑻=32=f⑷尸⑻4）

-x0.06Q

"B）£P（4）P（3IA）___________2________________=3

1=1=0.5x0.06+0.3x0.10+0.2x0.057

答：此废品是甲机床加工概率为3/7。

10.若A与B对立事件，则下列错误的为(A)。

AP(AB)=P(A)P(B)RP(A+B)=\rP(A+B)=P(A)+P(B)

P(AB)=0

11.设X|，'2是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为工（龙）和

八（幻，分布函数分别为《（龙）和尸2（%），则（B）。

A.工（幻+力（幻必为密度函数B.K（尤>「2（幻必为分布函数

C.片（X）+尸2（X）必为分布函数D,（X）,人（X）必为密度函数

12.设①（“）为标准正态分布函数，

J1，事件A发:生.,）ye

'—jo,否贝IJ''…'’且P（A）=0.7,XI,X2,…，*仙相

10（）

y这X,

互独立。令-1，则由中心极限定理知丫的分布函数/⑶）近似于（B）o

①百当①（匕当

A.①（y）B,历C①（y—70）D.21）

3若区xr）=E（x）E（y）,则⑴）0

A.x和y相互独立B.x与y不相关c.D（XY）=D（X）D（Y）D

D（x+r）=D（x）+D（y）

14.设随机变量X〜N（口，81）,Y〜N（口，16）,记

~=P{XW〃-9},必={丫2〃+4},则（B）。

A.pl<p2B.pl=p2C.pl>p2D.pl与p2的关系无法确定

15.若随机事件48的概率分别为P（A）=0.6,尸（8）=0.5,则A与8—定（D

）0

A.相互对立B.相互独立C.互不相容D.相容

16.设总体X的数学期望EX=U,方差DX=o2,XI,X2,X3,X4是来自总体X的简

单随机样本，则下列口的估计量中最有效的是（D）

A.、X]+\x2+；X3+；X3B

oo33-

3411

C.-X]HXX,-----X4D"，+"a+"3+"a

5'5225354

17.设总体X〜N（〃，〃），从中抽取容量为16的一个样本，样本方差广=0-07,试求

总体方差的置信度为0.95的置信区间。

2

(已知：心52a)Z.975(16)=；2心52a

026=28.845,O6.908Zo.o25(15)=27.488,975)=6.262)

解：由于x〜所以

_2/

u/(n-1)Sn

W=------;------%(〃T)P{.2(15)<W<,2(15)}=0.95

(TZO025ZO975

(〃-l)S2伽1»2

0?的置信区间为:力0.025("-1)为0.975("-1)

15x0.0715x0.07>

27.488'6.262J()

〃的置信度0.95的置信区间为B1]0.038,0.168

18.若随机事件A与8相互独立，则P(A+8)=(B)。

AP(A)+P(8)B.P(A)+P(B)-P(A)P(B)cP(A)P(B)d

P(A)+P(B)

'76、

6Q

19.已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为I。)

求随机向量(X+Y,X-Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。

解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=7+9+2*6=28

D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=7+9-2*6=4

Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=7-9=-2

_C(MX+y,x-y)__2_-i

Px+Yxy

'-—、D(X+y)j£>(X—y)-V28*V4-V28

"28-2、

-24

所以，(X+Y,X—Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为”“,‘和

fl4

V28

二1

I伍)

20.设随机变量X的概率密度为

—Q

/«=X>

0,其它

设F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的密度函数。

解:当y<0时，FY(y)=P(YWy)=P(F(X)Wy)=O；

当y>l时，FY(y)=P(YWy)=P(F(X)Wy)=l；

当OWyWl时,FY(y)=P(YWy)=P((F(X)〈y)=P(X1丁))

=F(K(y))=y

卜y(y)=<1,0<y<1,

因此，fY(y)=">0,其它

2i.设x与y相互独立，且x服从4=3的指数分布，y服从丸=4的指数分布，试求:

（1）（XI）联合概率密度与联合分布函数：⑵P（x<i,y<i）；

⑶（X,7）在0=｛（x,加>0,y>0,3x+4y<3｝取值的概率。

解：（1）依题知

'4e^y,y>0

网1%>0.z.I

/x（x）=Io,其他启

.0,其他

所以（x,y）联合概率密度为

‘⑵"i,x>0,y>0

f(x,y)=<

0,其他

当x>0,y>0时，有

F(x,y)=[:力「120-3-4'4=(1-^)(1-e-4y)

所以(x,y)联合分布函数

'（1一6力（1一小x〉0,y>0;

F(x,y)=<

0,其他

4

(2)P(X<1,y<1)=F(l,l)=(l-e-3)(l-e-)；

⑶P((X,y)eD)=j,

22.设随机变量X的概率分布为P(X=l)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,写出其分布函数

F(x)。

[答案：当x<l时，F(x)=O;当lWx<2时，F(x)=0.2;

当2WxV3时,F(x)=0.5;当3Wx时,F(x)=l

23.设①（X）为标准正态分布函数,

vfl,事件A发生

A'=5i=1,2,…，n,

'|0,否则且P（A）=P,X2,X"相互独

y=fx，

立。令-1,则由中心极限定理知y的分布函数p（y）近似于（B）。

①（金^）

A.①⑶）B〃）c.①（y-叩）£科）

24.某厂加工一种零件，已知在正常的情况其长度服从正态分布N（〃，0692）,现从一批产

品中抽测20个样本，测得样本标准差S=1.2o问在显著水平下，该批产品的标准

差是否有显著差异？

2222

（已知:ZOO5（19）=3O.14,ZO95（19）=10.12；Zoo5（2O）=31.41,Zo95（2O）=10.85）

卬:5Ts2

解：待检验的假设是"。2=°.选择统计量"在“。成立时

W~/（19）

口/°。5（19）〉卬>495（19）}=0.90

取拒绝域W={W>30114,W<10.117）

卬="西=12^=33778

由样本数据知,0.9233.778>30.114

拒绝”。，即认为这批产品的标准差有显著差异。

25.对任意两个事件A和6,若尸（A5）=0,则（D）。

、AB=（I）口无月=。「P（A）P（5）=0nP（A_8）=P（A）

26.一批螺丝钉中，随机抽取9个，测得数据经计算如下：亍=16.10cm,s=2.10cm。设螺

9

丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差的置信度为0.95的置信区间。

22

（已知:Z0.025（8）=17.535,&-⑻=2.18；%。必?（9）=19.02,Zo.97S（9）=2.7）

解：因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以

(»—1)52/n

Wuz=----i----X(»-i)

cr~P{斯二⑻WWW&K⑻}=095

(〃_1)S2(“_1)S2

标的置信区间为：昧。25(〃T)必975("T)，

"8x2.io28x2.102、

/的置信度0.95的置信区间为I175351180J即(2.012,16.183)

27.设总体X的概率密度函数是

/(苍5)=71^6卷,

-00<X<+00

\J2TVO

%，工2,刍，’当是一组样本值，求参数3的最大似然估计？

解：似然函数

InL=ln(2^)--ln<J———2x2

2V7225；=i'

也--Ux：2

d8282产=i'〃，=['

28.设系统L由两个相互独立的子系统LI,L2并联而成，且L1.L2的寿命分别服从参数

为c,/(aH尸)的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。

解：令X.Y分别为子系统L1.L2的寿命，则系统L的寿命Z=max(X,Y)。

显然,当zWO时，FZ(z)=P(ZWz)=P(max(X,Y)Wz)=O；

当z>0时，FZ(z)=P(ZWz)=P(max(X,Y)Wz)

fae~axdx\时"dy〃一,平门一0-应)

=P(XWz,YWz)=P(XWz)P(YWz)=J。Jo'=口一，八［一^)

因此，系统L的寿命Z的密度函数为

4■尸z(z)=<aeF+"年一(a+/3)屋"》,Z>Q

£2出=%0,z<0

29.已知连续型随机变量X的分布函数为

F(x)=A+Barctanx

求(1)A,B；(2)密度函数f(x)；(3)P(1<X<2)«

TT

(1)limF(x)=A+-B=l

XT+oo2

limF(x)=A—上TT8=0

XT-R2

解：A=1/2,B=1/兀

(2)

/w=

1c

—arctanz

(3)P(0<X<2)=F(2)—F(0)=

30.已知连续型随即变量X的概率密度为

其它

求(1)c；(2)分布函数F(x)；(3)P(-0.5<X<0.5)»

l

(1)匚/瓮心=心启超=carcsinx|_1=c^'=l

解:C=\!7T

(2)当X<一1时，F(x)=「=0

J-«o

-IfxfXI]

当时，F(x)-[-[——,di--arcsin11^.

JF-金乃

1.兀、

=—(zarcsinx+—)

TC2

当x>1时，F(x)=「=1

J-00

0,x<—1

]71

故尸(工)=｛一(arcsinx+—),—1<x<1

7C2

1,x>\

⑶P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-0.5)=l/3

31.已知连续型随机变量X的概率密度为

2x,xe(0,A)

fM=<

0,其它

求(1)A；(2)分布函数F(x)；(3)P(-0.5<X<l)o)

f-KC「Ac

(1)Jf(x)dx=£2xdx=A-=]

解：A=1

(2)当x<0时，F(x)=ff(t)dt=0

J-oo

2

当0Wx<1时，F(x)=「于⑴di-「2tdf-x

J-coJo

当X对时，尸(x)=「辿=1

J—X)

0,x<0

故F(x)='x2,0<x<l

1,x>i

(3)P(-O.5<X<1)=F(1)—F(-0.5)=l

32.某厂由甲.乙.丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1,各车间产品的

不合格率依次为8%,9%,12%o现从该厂产品中任意抽取一件，求：(1)取到不合格产

品的概率；(2)若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。(同步45页三.1)

解：设Al,A2,A3分别表示产品由甲.乙.丙车间生产，B表示产品不合格，则Al,A2,

A3为一个完备事件组。P(A1)=1/2,P(A2)=l/3,P(A3)=l/6,

P(B|Al)=0.08,P(B|A2)=0.09,P(B|A3)=0.12。

由全概率公式P(B)=P(A1)P(B|Al)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.09

由贝叶斯公式：P(A1|B)=P(A1B)/P(B)=4/9

33.设总体x的概率密度为

(。+1)巴0<x<l

/(X)=<

0,其他

其中未知参数夕>—1,…x”是取自总体的简单随机样本，用极大似然估计法求

0的估计量

L(e)=n(e+i)x?(o<x,.<i；z=1,2,•••,»)

解：设似然函数i=l

对止匕式取对数，即

JinLn

inL(e)=〃in(e+1)+In巧------F

e+i

且de/=1

n

d］nL

-----=0,二山七

令de可得,=i,此即夕的极大似然估计量。

34.设随机事件A.B互不相容，RA)=p,P(B)=q则2(初)=(c)。

A.(1-〃为B.pqc.qD.P

35.抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是

O

(A)0.125,(B)0.25,(C)0,375,(D)0.5

2X

36.设随机变量X在区间［1,2］上服从均匀分布，求Y=e的概率密度f(y)o

1

［答案：当/时，f&)=2y,当y在其他范围内取值时，f(y)=o.］

37.设随机变量X的概率密度为/(幻二'6I贝|」c=。

2__i_

(A)-2(B)0(C)2(D)1

38.设随机事件A与6互不相容，且P(A)>P(B)>0,则(口)。

AP(A)=1—P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)cP(AuB)=lD

P(AB)=1

39.若随机事件A，5的概率分别为P(A)=06,P(5)=0.5则A与8-定⑴

)。

A.相互对立B.相互独立C.互不相容D.相容

40.设①(幻为标准正态分布函数，

X事件A发生：.

「10,否则。一‘‘‘’且p(4)=o」，X?,…，X.相互独

r=£10x0,.

立。令-='，则由中心极限定理知丫的分布函数F(>)近似于(B)。

①H

A.①(>)B.3c①(3y+i。)D.①"y+10)

41.设（X"X2,…，X“）为总体N（l,2?）的一个样本，文为样本均值，则下列结论中正

确的是(D)。

G-]1nX-1

------1=~/(〃)-1)2~尸(〃，1)~N(O,1)

A.2/&；B4占

.C.V2/VttD.

1〃

：Z(X,T)2~/(〃)

4i=i.

42.若E（XK）=E（x）E（y）,则（D）

A.x和Y相互独立B.x与y不相关c.o(x^=ax)o(y)D

D(X+Y)=D(X)+D(Y)

43.若A与B对立事件，则下列错误的为(A)。

AP(A8)=P(A)P(B)RP(A+B)=1「P(A+B)=P(A)+P(B)

P(AB)=0

a

.z、ax~0cx<1,八、

/（%,a）=〈（«>0）

44.设总体x的密度函数为10°出纳

XI,X2,…,Xn是取自总体X的一组样本，求参数a的最大似然估计（同步52页三.5）

45.在假设检验中，下列说法错误的是（C）。

A.乩真时拒绝"i称为犯第二类错误。B."i不真时接受乩称为犯第一类错误。

C设「（拒绝।〃。具）=&,P｛接受“01口）不具｝=/?,则a变大时夕变小。

D.的意义同（C）,当样本容量一定时，口变大时则,变小。

46.设离散型随机变量的概率分布为1°,%=°』，2,3,则E(X)=

(B).,

A.1.8B.2C.2.2D.2.4

47.：。2未知，求口的置信度为1-a置信区间

(X+ta(n-1)-T=)

3：求。2置信度为1-a的置信区间

An-l)S2(n-l)S2

\7y?)

Xn~l)X7--(n-1)

48.工厂生产一种零件,其口径X(单位:毫米)服从正态分布N(〃，b2),现从某日生产的零件

中随机抽出9个，分别测得其口径如下：

ax+bOWxWl

/(%)="

0others

49.已知随机变量X的密度函数为

且E(X)=7/12。求：(l)a,b；(2)X的分布函数F(x)(同步49页三.2)

50.已知随机变量X和y相互独立，且它们分别在区间［-1,3］和［2,4］上服从均匀分

布，则E(XX)=(A)。

A.3B.6C.10D.12

51.随机向量(X,Y)服从二维正态分布，均值向量及协差矩阵分别为

〃("ill/(储WO21

〃=\V=2

2)lPb2)

计算随机向量(9X+Y,X-Y)的协差矩阵(课本116页33题)

解：E(9X+Y)=9EX+EY=9ul+u2

E(X-Y)=EX-EY=口1一口2

D(9X+Y)=81DX+DY+18C0V(X,Y)=81。12+18P。1。2+。22

D(X-Y)=DX+DY-2COV(X,Y)=。12-2P。1。2+。22

COV(9X+Y,X-Y)=9DX-DY—8COV(X,Y)=9。12-8Po1o2-o22

然后写出它们的矩阵形式(略)

fl,事件A发生

52.设①(%)为标准正态分布函数，1°，心贝I」且

Y—£100x

P(A)=0.6,X|，、2,…，Xioo相互独立。令/=1则由中心极限定理知y的分布

函数口(>)近似于(B)。

A.①(y)B①(喘)c①(y一60)D①(甘%

53.设总体X服从参数为丸的指数分布，入，々，毛，’X，，是一组样本值，求参数丸的最大

似然估计。

n

L=一咱"初=A"e空产InL=〃In4—4£%

解：似然函数7I

54.某车间生产滚珠，其直径X〜N（〃，0.05）,从某天的产品里随机抽出9个量得直径如

下（单位：毫米）：

55.若事件4，42,4两两独立，则下列结论成立的是（B）。

A.4,4,4相互独立B.4，4,4两两独立

Q尸（4&4）=。（4）尸（42）尸（4）口人厂4，人相互独立

56.已知连续型随机变量X的概率密度为

z.,、\ay[x,0<%<1

/(x)=\

0,其它

求(l)a；(2)X的分布函数F(x)；(3)P(X>0.25)»

(1)Jf(x)dx-£as[xdx=ga=]

解：a=3/2

(2)当x<0H寸，F(x)=J'/(/)力=0

当04x<1时，F(x)=J：f(t)dt=「|y[tdt=x3/2

当x21时，F(x)=['fWt=\

J-00

0,x<0

故F(X)=JX3/2,0<^<l

1,x>\

(3)P(X>l/4)=1—F(l/4)=7/8

57设X的分布函数F(x)为：

0%<-1

0.4-1<X<1

F(x)=<

0.8l<x<3

1x~3,则X的概率分布为().

分析：其分布函数的图形是阶梯形，故x是离散型的随机变量

[答案：P(X=-l)=0.4,P(X=l)=0.4,P(X=3)=02]

'4—5、

—59

58.已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为')

求随机向量(X—Y,X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。

解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=4+9-2*(-5)=23

D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=4+9+2*(-5)=3

Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=4-9=-5

_CMX—y,x+y)=-5=-5

PX-YX+Y~S(X—YND(X+Y)-V23*V3-V69

’23-5、

-513

所以，(X—Y,x+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为IJ和

f.-5)

1祠

21

IA/69

59.设随机变量X的密度函数为f(x),则Y=5—2X的密度函数为(B)

y-5

A.-1)B.)

2222

y+5

)D.-/(-)

2222

60.设A,B是两个随机事件，则下列等式中(C是不正确的。

A.P(A8)=P(A)P(B),其中A,B相互独立B.=其中

P(B)丰0

DP(AB)=P(A)P(E\A)f其中

C.P(A8)=P(A)P(B),其中八，B互不相容

产（A）丰0

61.设①（幻为标准正态分布函数，

[1,事件A发生

X,=《i=l,100,

、0,FJ人！J且P（A）=0.2,X],X2>-">X]0G相互

1（）0

独立。令,则由中心极限定理知丫的分布函数尸（>）近似于（B）。

①（J-20）

A①（y）B.4c①（16y—20）口中（――20）

62.6577706469726271

设患者的脉搏次数X服从正态分布，经计算得其标准差为4.583o试在显著水平。=0.05

下，检测患者的脉搏与正常人的脉搏有无显著差异？

（已知:Z005（8）=2.306,/005（9）=2.262,%。2s=1.960）

解：待检验的假设为"。：〃=72

当"。成立时，T~'⑻

选择统计量

P{|T|>U5（8）}=°O5

19

x=-E七=68.667

取拒绝域川={m>2306}经计算9i

68.667-72

=2.182

4.58%

|T|<2.306

接受“。，检测者的脉搏与正常的脉搏无显著差异。

63.设是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为工（为）和

%（x）,分布函数分别为片（X）和尸2（X）,则（B）o

A.力（x）+/2（x）必为密度函数B.6口>尸2（幻必为分布函数

C,"（"）+入（处必为分布函数D.<（X>/2（X）必为密度函数

64.若A.B相互独立，则下列式子成立的为（A）。

AP(A5)=P(A)P(B)BP(AB)=OcP(A\B)=P(B\A)D

P(A\B)=P(B)

65.（x,y）是二维随机向量，与cou（x,y）=°不等价的是（D）

A£（xr）=E（x）E（y）r）（x+y）=r）（x）+r）（y）「D（XY）D（X）D（Y）

A.Dn*L.-=+

D.x和y相互独立

66.己知随机变量X〜N(0,1),求Y=|X|的密度函数。

解：当yWO时，FY(y)=P(YWy)=P(|X|Wy)=O；

当y>0时，FY(y)=P(YWy)=P(|X|Wy)=口一丁"XKy)

y〉0,

y<0.

67.设①（X）为标准正态分布函数，

[1,事件A发生

=《，二-乂1=1,2,…，100,

0,否则旦尸（A）=0.2,XI’X2，…,Xioo相互

100

丫=XX,

独立。令日，则由中心极限定理知y的分布函数/（〉）近似于（B）。

①尸）

A①（y）B.4c①（16y-20）D①（纣-20）

68.设总体X的数学期望EX=U,方差DX=o2,XI,X2,X3是来自总体X的简单随

机样本，则下列u的估计量中最有效的是（B）

A.—X]HX,+■-X、B.—X,H—X1H—X、

41224333233

342121

C.-X+—X——XD.—X+—X+—X

5[5~25'36l6"22'3

69.设％'是来自总体X的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是（A）。

1713

Ll=-X+-X〃=—X-X,R

t271=-X11—X,2

A.212B.33-c.44D.

u,——2XV[d—3XV)

5152

70.掷一颗骰子600次，求“一点”出现次数的均值为

(A)50(B)100(C)120(D)150

71.有Y个球，随机地放在n个盒子中(yWn),则某指定的Y个盒子中各有一球的概率

为。

.

彳与

(A)〃(B)n-(C)y“(D)'了"

72.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4,他连续射击直到命中为止，则

射击次数为3的概率是(C)。

(-)3(-)2xl(l)2x^C^(-)2

A.4B.44c.44D.4

73.设X~U(0,2),则Y=X2在(0,4)内的概率密度/—)=()。

[答

案填]

,0<x<2

others

解X-U(0,2)

K(y)=P[YWy}=P{X2<y}=P{-丘WXW4}=公

求导出网)诉泰RS"苏)=$

0<y<4)

74.设某厂生产的一种钢索，其断裂强度Xkg/cm2服从正态分布N(〃，4()2)从中选取一个

容量为9的样本，得又=78°kg/cm2.能否据此认为这批钢索的断裂强度为800kg/cm2

(a=0.05).

解：HO：u=800.

采用统计量U=

其中。=40,u0=800,n=9,

U

a=0.05,查标准正态分布表得a2=1.96

.780—800.

|U1=/西，

Ua

IU|<K应接受原假设，即可以认为这批钢索的断裂强度为800kg/cm2.

75.设①（幻为标准正态分布函数，

fl,事件A发生；

X,=4二二«=1,2,…，100,

、（），否则；且P（A）=0.8,X],X|0G相

100

r=£x,.

互独立。令海，则由中心极限定理知丫的分布函数近似于（B）。

y-80

A①（y）B）©①（16y+8。）口①（4）'+8。）

76.未知期望由关于方差。2的假设检验

77.设^^一会是一组样本观测值，则其标准差是（B）。

忙（苍）（％外

x2Jt2工Z（巧-君2

,=1

A.i=i