2022年攀枝花市高三数学（理）第三次模拟试题卷附答案解析

试卷第=page11页，共=sectionpages33页2022年攀枝花市高三数学（理）第三次模拟试题卷一、选择题∶本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，若，则实数a的取值范围是（

）．A．B．C．D．2．已知i为虚数单位，复数，则其共轭复数的虚部是（

）．A． B．i C． D．13．正项等比数列的前n项和为，若，，则（

）．A．8 B．16 C．27 D．814．中央经济工作会议将做好“碳达峰、碳中和”工作列为2022年的重点任务之一，要求持续提升能源利用效率，加快能源消费方式转变．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（

）．A．消耗1L汽油，乙车最多可行驶5kmB．甲车以80km/h的速度行驶1h，消耗约10L汽油C．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多D．某城市机动车最高限速80km/h，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油5．已知，，设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（

）．A．B．C．D．6．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则的值为（

）．A． B．0 C．1 D．27．已知函数，且，则的最小值为（

）．A． B． C． D．8．数列满足，且，若，则n的最小值为（

）．A．3 B．4 C．5 D．69．如图，直三棱柱的所有棱长都相等，D、E分别是BC、的中点，下列说法中正确的是(

)A．B．平面C．与DE是相交直线D．异面直线与所成角的余弦值为10．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五；梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．如图，在十位档拨上一颗上珠和二颗下珠，个位档拨上四颗下珠，则表示数字74．若在个、十、百、千位四档中随机选择一档拨上一颗下珠，再从这四档中随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，则所表示的数字小于560的概率为（

）．A． B． C． D．11．设抛物线的顶点为坐标原点O，焦点，若该抛物线上两点A，B的横坐标之和为6，当弦的长度最大时，的面积为（

）．A． B．4 C． D．212．设是定义在R上的连续奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）．A．B．C．D．二、填空题13．设，为单位向量，且，则__．14．已知展开式中各项的二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数为______．15．已知直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线C的右焦点F，若的面积为，则双曲线C的离心率为______．16．如图，在四棱锥中，ABCD为矩形，平面ABCD，，，点M在AD上，当取得最小值时，，则此时四棱锥的外接球面积为______．三、解答题17．2022年2月4日，北京冬奥会盛大开幕，这是让全国人民普遍关注的体育盛事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看相关比赛．某机构将每天收看相关比赛的时间在2小时以上的人称为“冰雪运动爱好者”，否则称为“非冰雪运动爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：冰雪运动爱好者非冰雪运动爱好者合计女性2050男性15合计100(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与是否为“冰雪运动爱好者”有关？(2)将频率视为概率，现从参与调查的女性人群中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“冰雪运动爱好者”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、数学期望和方差．附：，其中．0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818．在①，②，③．这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______（只需填序号）．(1)求A；(2)若，的面积为，求的周长．注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．19．如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，E、F分别为AD、SC的中点，且平面SBC．(1)求AB；(2)若，求直线EF与平面SCD所成角的正弦值．20．已知椭圆的长轴长等于4，且过点．(1)求椭圆C的方程；(2)过P作直线，与圆相切且分别交椭圆C于M、N两点．当直线MN过圆E的圆心时，求此时的直线MN的斜率及圆E的半径．21．已知函数在处的切线斜率为（e为自然对数的底数）．(1)求函数的最值；(2)设为的导函数，函数仅有一个零点，求实数a的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程；(2)若曲线C和直线相交于A、B两点，A、B的中点为M，点，求．23．设函数．(1)当时，解不等式；(2)若存在使得不等式成立，求实数a的取值范围．参考答案：1．D2．C3．B4．D5．D6．A7．A8．B9．D10．C11．C12．B13．114．-8015．316．17．(1)由题意进行数据分析，可得列联表如下：冰雪运动爱好者非冰雪运动爱好者合计女性203050男性351550合计5545100所以，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与“冰雪运动爱好者”有关.(2)由题意可得：，X的所有可能取值为：0，1，2，3.所以；；；.所以X的分布列为：X0123P从而，18(1)若选①,由正弦定理可得：.因为，所以sinC≠0，所以.因为,所以,即.因为，所以，所以sin≠0，所以.又，所以，所以.若选②,因为,所以，所以.因为，所以sinB≠0,所以,可得.又,可得.若选③,可得,即.由正弦定理得：，所以，由余弦定理,可知.又,可得.(2)由,解得：.由余弦定理及,得：即.解得：.所以三角形ABC的周长为19(1)解：取的中点，连接、，因为为的中点，所以且，又为的中点，底面是矩形，所以且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，所以平面，平面，所以，又，所以是等边三角形，所以(2)解：因为平面平面，，取的中点，连接，作，如图建立空间直角坐标系，因为，所以，，，，，所以，，，设平面的法向量为，则，令，则，设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为；20．(1)解：依题意，解得，所以椭圆方程为；(2)解：设直线方程为：，代入椭圆方程得，设，，则，，由题知两直线，的斜率存在，设为，，则，即，又、，所以，整理得，即，解得，此时直线的斜率为，由于直线，与圆相切，则有，直线的方程为，联立方程组消去，得，所以，同理可得，所以，即，又则，所以，解得或（舍去），所以直线的方程为，即，则圆的半径21．(1)∵，∴，由，得，∴，∴，由，可得或，由，可得，∴函数在单调递增，在上单调递减，在上单调递增，当时，，又，当时，，且，∴，无最大值；(2)由上可知，又，∴，当时，，函数单调递增，，所以满足题意，当时，令，函数在单调递增，又，所以存在，使得，此时当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递增，∴，当时，，当时，，所以需要，将代入，，构造函数，∴，则在上单调递增，在上单调递减，则，所以，得到.综上，实数a的取值范围为或.22．(1)由直线l的参数方程为，消去参数可得，∵曲线C的极坐标方程为，∴，